В чем измеряется индекс. Индексы: понятие, виды, решаемые задачи

07.05.2022

Само слово «индекс» (index) означает показатель. Обычно этот термин используется для некоторой обобщающей характеристики изменений. Например, индекс Доу Джонса, индекс деловой активности, индекс объема промышленного производства и т.д. Гораздо реже термин «индекс» используется как обобщенный показатель состояния, например, известный индекс интеллектуального развития IQ .

В практике статистики индексы, наряду со средними величинами, являются наиболее распространенными статистическими показателями. Но индексы имеют три принципиальных отличия.

Во-первых , индексы позволяют измерить изменение сложных явлений (неоднородных статистических совокупностей). Например, нужно определить, как изменились за год расходы жителей г. Луганска на городской транспорт. Для ответа на этот вопрос необходимо знать численность пассажиров, перевезенных за год каждым видом транспорта, рассчитать среднемесячную численность пассажиров или взять точные данные из отчетов по месяцам, умножить численность на тариф перевозки (и число месяцев его действия – в случае использования среднемесячной численности) и полученные величины просуммировать. То же нужно сделать по данным за прошлый год. Затем сопоставить сумму расходов за последний год с суммой за прошлый год. То есть это не просто средние двух чисел, как при расчете, например, темпов динамики или приростов, а получение и сравнение некоторых агрегатированных величин.

Во-вторых , индексы позволяют проанализировать изменения – выявить роль отдельных факторов. Например, можно определить, как изменилась сумма выручки городского транспорта за счет изменения численности пассажиров, изменения тарифов, наконец, за счет соотношения в объеме перевозок разными видами транспорта.

В-третьих , индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами. Например, интересно знать, не только как изменилось среднедушевое потребление мяса в Украине в данном году по сравнению с прошлым годом (или с каким-либо другим периодом), но и сравнить показатели среднедушевого потребления мяса в Украине и в развитых странах Запада, Востока. А также провести сравнение с нормативной величиной, отвечающей нормам рационального питания. Очевидно, что каждое направление сравнения вносит что-то новое.

Существует множество определений индекса.

Индекс – это показатель сравнений двух состояний одного и того же социально-экономического явления и представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных явлений во времени, в пространстве или с планом.

Индекс – это показатель, который сочетает в себе качества средних и относительных величин одновременно Обычно их применяют для характеристики сложных совокупностей единиц наблюдения, то есть состоящих из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости. Например, в магазине ассортимент товаров состоит из разновидностей, первичный учет которых ведется в натуральных единицах измерения: молоко – в литрах, мясо – в килограммах, консервы – в банках, торты – в штуках, макароны – в пачках и т.д. Для определения общего объема реализации продуктов суммировать данные разнородные товары в натуральных единицах их учета, просто, нельзя, так как результат будет бессмысленным. Для получения обобщающих показателей в сложных статистических совокупностях необходимо применять индексный метод.

Индексный метод представляет собой совокупность приемов, которая исторически возникла для измерения динамики социально-экономических явлений. Это сравнительно молодой метод в статистике. В простейшей форме его стали применять более 100 лет тому назад, но по-настоящему этот метод начал развиваться значительно позднее, когда появились большие теоретические работы и практические исследования в этой области.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство.

В зависимости от степени охвата и характера подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности все индексы, употребляемые в статистике, делятся на два класса: индивидуальные (элементарные) и общие (сложные).

Индивидуальные индексы – это относительные числа, характеризующие изменения во времени показателей, относящихся к однородному объекту (к одной статистической совокупности), или изменения во времени показатели одновременно существующих однородных объектов (изменения уровней однотипных явлений). Индивидуальные индексы вычисляются просто. Если, например, требуется показать динамику цены или производительности труда, урожайности пшеницы или любой другой культуры с помощью индивидуальных индексов, то берут величину текущего периода и делят ее на величину сравниваемого периода.

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц сложной статистической совокупности или изменение сложных общественных явлений во времени.

Рис. 13.1. Классификация статистических индексов

Общие индексы подразделяются на индексы объемных и качественных показателей.

К объемным показателям относятся:

Физический объем продукции (обозначается буквой ). Выражается в натуральных единицах объема: кг, литры, метры, мешки, банки, ящики;

Объем продукции или услуг (товарооборот), выраженный в стоимостной форме (обозначается буквами ). Выражается в денежной форме: грн., доллар.

К качественным показателям относятся:

Цена продукции или услуг (обозначается буквой ). Выражается в денежной форме: грн., доллар;

Себестоимость продукции или услуг (обозначается буквой ). Выражается в денежной форме: грн., доллар;

Затраты на производство продукции (обозначается буквами ). Выражается в денежной форме: грн., доллар.

При вычислении индексов различают сравниваемый уровень (отчетный период), и уровень, с которым производится сравнение, называемый базисным. Если показатель относится к сравниваемому (отчетному) уровню, то индексируемой величине присваивается символ «1 » (например, – цена товара за отчетный период), а если показатель относится к базисному периоду, то индексируемой величине присваивается символ «0 » (например, - объем продукции за базисный период).

Выбор базы сравнения определяется целью исследований. В индексах, характеризующих изменение индексируемой величины во времени, за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующем отношению. При этом возможны два способа расчета индексов – цепной и базисный.

Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим, т.е. база сравнения непрерывно меняется.

Базисные индексы получают сопоставлением текущих уровней с уровнем периода, принятого за базу сравнения, т.е. база сравнения остается неизменной.

При использовании индексов как показателей выполнения плана, за базу сравнения принимаются плановые показатели.

В статистике индивидуальные индексы принято обозначать буквой «», а общие индексы – буквой «».

Рассмотрим порядок вычисления индивидуальных индексов. Как уже отмечалось, индивидуальные индексы определяются как отношение уровня исследуемого показателя за отчетный период к уровню того же показателя за базисный период. При этом основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, под которой понимается значение показателя за отчетный период. Ее всегда записывают в числителе индексного отношения.

Индивидуальные индексы объема реализации или производства товаров определяют по формуле:

где – индивидуальный индекс объема продукции;

– объем продукции в текущем (отчетном) периоде;

– объем продукции в базисном периоде.

Индивидуальные индексы цены продукции или услуг определяются по формуле:

(13.2)

где – индивидуальный индекс цены продукции;

И – цена продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах;

Индивидуальный индекс себестоимости продукции определяется по формуле:

где – индивидуальный индекс себестоимости продукции;

И – себестоимость продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах;

Пример . Пусть предприятие во II квартале 2000 года изготовило 100 утюгов, которые реализовало по цене 60 грн. за 1 шт. При этом себестоимость изготовления утюгов равнялась 40 грн. за 1 шт. Во II квартале 2001 года это предприятие изготовило только 90 утюгов и реализовало их по цене 70 грн. за 1 шт. При этом себестоимость производства утюгов достигла 45 грн. за 1 шт.

Вычислим индивидуальные индексы объема, цены и себестоимости производства утюгов.

;;

На данном предприятии во II квартале 2001 г. по сравнению с тем же периодом 2000 г:

объем производства снизился на;

но при этом возросла цена продукции на ;

а себестоимость – возросла на .

Индивидуальные индексы для статистических исследований вычисляются крайне редко, так однородных совокупностей практически не бывает.

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы («aggrega» (лат.) – присоединять). В числители и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых сложных статистических совокупностей.

Для достижения сопоставимости разнородных единиц в сложных статистических совокупностях в индексные соотношения вводят специальные сомножители – так называемые, соизмерители. Они необходимы для перехода от натуральных измерений разнородных единиц к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяются лишь значения индексируемой величины, а их соизмерители остаются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода). Это необходимо для того, чтобы на величине индекса называлось лишь влияние фактора, который определяет изменения индексируемой величины.

Общий индекс цены.

(13.4)

Цена является качественным показателем, поэтому соизмерителем берем количественный показатель физического объема () и обозначение его периода берем по числителю обозначения периода вычисления цены () (отношение цены в отчетном периоде к базисному ).

Общий индекс физического объема.

(13.5)

Физический объем является количественным показателем, поэтому соизмерителем берем качественный показатель цены () и его период берем по знаменателю обозначения периода вычисления физического объема () (отношение физического объема в отчетном периоде к базисному )

Общий индекс себестоимости..

(13.6)

Себестоимость является качественным показателем, поэтому соизмерителем берем количественный показатель физического объема () и обозначение его периода берем по числителю обозначения периода вычисления себестоимости () (отношение себестоимости в отчетном периоде к базисному )

Общий индекс товарооборота.

(13.7)

Общий индекс затрат на производство.

(13.8)

Рассмотрим индексный метод изучения динамики сложных статистических совокупностей на примерах.

Пример . Пусть имеются сведения о ценах и реализации товаров за два периода. Эти данные приведены в табл. 13.1.

Как видно из табл. 13.1, совокупность товаров разнородная (единицы измерения). Определим агрегатный индекс цен.

т.е. цены возросли в целом на 13,9%. В данном примере цена – индексируемый показатель, а объем - вес, взятый за отчетный период.

Таблица 13.1

Реализация товаров

Единица измерения	I период (базисный)		II период (отчетный)		Индивидуальные индексы
Единица измерения		Количество товара, ()	Цена за единицу товара, грн., ()	Количество товара, ()		Физического объема,

Можно в качестве весов взять объем и за базисный период. Тогда агрегатный индекс цен будет иметь вид:

т.е. цены возросли на 14,4 % (114,4-100 = 14,4%).

Используя два варианта расчета, получаем разное значение индекса цен. Какой из них ближе к реальному и принимать за действительный зависит от цели исследований.

Общее правило построения общих индексов.

В исходные данные вводят необходимые буквенные обозначения;

Записывают формулу общего индекса;

Числитель и знаменатель формулы общего индекса расписывают в табличном виде;

Производят промежуточные расчеты;

Результаты вычислений подставляют в формулу общего индекса;

Вычисляют общий индекс и делают выводы.

Для того чтобы по двум известным индексам определить третий неизвестный, в статистике используется взаимосвязь между общими индексами . Индекс реализации продукции (товарооборота) равен произведению общего индекса физического объема на общий индекс цен, а индекс затрат на производство продукции равен произведению общего индекса себестоимости продукции на общий индекс физического объема.

При анализе хозяйственной деятельности предприятий и организаций использование общих индексов в ряде случаев затруднено из-за отсутствия отдельных отчетных данных, особенно при вычислении планируемых показателей. Поэтому на практике часто используют формулы расчета общих индексов как величин, средних из соответствующих индивидуальных индексов. В этом смысле общий индекс изучаемого явления рассматривается как результат изменения уровня данного явления у отдельных единиц совокупности. В процессе осреднения индивидуальных индексов веса подбираются такими, чтобы был возможен алгебраический переход от общего индекса в форме средней величины к общему индексу в агрегатной форме. И наоборот, агрегатная форма общего индекса позволяет выбрать взвешивающий показатель при расчете общего индекса в виде средней величины.

Средневзвешенный индекс – это средний из индивидуальных индексов, взвешенных на объемы, имеющие одинаковую размерность и зафиксировнные на неизменном уровне.

Средневзвешенный индекс физического объема получают, если преобразования делаются в числителе общего индекса, т.е. в среднеарифметической форме, через соответствующий индивидуальный индекс. При этом условный товарооборот , т.к. .

(13.11)

Средневзвешенный индекс цен получают, если преобразования делаются в знаменателе общего индекса, т.е. в среднегармонической форме.

(13.12)

При этом условный товарооборот вычисляется через индивидуальный индекс цен , откуда , а

При изучении коммерческой деятельности предприятий приходится осуществлять индексные сопоставления более чем за два периода. Поэтому индексные величины могут вычисляться как с постоянной, так и с переменной базами сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Но если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы.

В зависимости от задачи исследований и характера исходной информации, базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные (однотоварные), так и общие. Способы расчета индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчету относительных величин динамики. Общие индексы, в зависимости от их вида (экономического содержания), вычисляются с переменными и постоянными весами – соизмерителями. Так, рассмотренная выше агрегатная форма общего индекса физического объема вычисляется как индекс с постоянными весами. Агрегатная форма общего индекса цен исчисляется как индекс с переменными весами.

Индивидуальные индексы физического объема.

Базисные

ИНДЕКСЫ в статистике (от латинского index - указатель, показатель), показатели относительного изменения данного уровня исследуемого явления по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве такой базы может быть использован уровень за какой-либо прошлый период времени (динамические индексы) или уровень того же явления на другой территории (территориальные индексы).

Простейший показатель, используемый в индексном анализе, - индивидуальный индекс, характеризующий изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту. Так, индивидуальный индекс цены рассчитывается следующим образом:

где р 1 - цена товара в текущем периоде; Р 0 - цена товара в базисном (предшествующем) периоде.

Данный индекс показывает, как выросла или снизилась цена товара в текущем периоде по сравнению с базисным периодом.

Изменение физической массы проданного товара в натуральном выражении измеряется индивидуальным индексом физического объёма реализации:

где q 1 - количество товара в текущем периоде; q 0 - количество товара в базисном (предшествующем) периоде.

Изменение стоимостного объёма товарооборота по данному товару отражается в значении индивидуального индекса товарооборота. Для его расчёта товарооборот текущего периода (произведение цены на количество проданного товара) сравнивается с товарооборотом предшествующего периода:

Данный индекс также может быть получен как произведение индивидуального индекса цены и индивидуального индекса физического объёма реализации.

В отличие от индивидуальных индексов, сводные индексы позволяют обобщить показатели по нескольким видам товаров, нескольким видам продукции, по ценным бумагам нескольких эмитентов и т. д. Исходной формой сводного индекса является агрегатная форма. Сводные индексы также могут исчисляться в среднеарифметической и среднегармонической формах.

Сводный индекс товарооборота в агрегатной форме показывает изменение стоимостного объёма товарооборота по товарной группе. При этом определяется совокупный объём товарооборота по n товарам в текущем периоде:

Аналогично определяют совокупный объём товарооборота для базисного периода:

Сводный индекс товарооборота получают как отношение данных агрегатов:

Величина индекса товарооборота формируется под воздействием двух факторов - на неё оказывают влияние как изменение цен на товары, так и изменение объёмов их реализации. Для того, чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), количество проданных товаров (веса индексы) фиксируют на каком-либо постоянном уровне. Таким способом получают сводные индексы цен (смотри Индексы цен).

Сводный индекс физического объёма реализации характеризует изменение количества проданных товаров по той или иной товарной группе; при этом входящие в группу товары могут быть непосредственно несоизмеримы, существенно отличаться по своим характеристикам, в том числе и по единицам измерения (предположим, часть товаров измеряется в кг, часть - в штуках, часть - в литрах). Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на уровне базисного или текущего периода, например:

Знаменатель данного индекса отражает фактический стоимостной объём товарооборота в базисном периоде. Числитель же - условная величина, показывающая, каким бы был стоимостной объём товарооборота в текущем периоде при условии сохранения цен на уровне базисного периода. В итоге данный индекс отражает изменение физического объёма реализации по группе товаров, объёмы которых непосредственно в натуральном выражении суммировать нельзя.

Между индексами товарооборота, цен и физического объёма реализации существует следующая взаимосвязь:

Аналогично приведённым выше индексам рассчитываются и другие сводные индексы в агрегатной форме (себестоимости, урожайности и пр.).

Индексы позволяют получать сводную оценку изменения наблюдаемых показателей постоянно - месяц за месяцем, год за годом. При этом для достижения сопоставимости они рассчитываются по единой методологии. Такая методология, или схема расчёта индекса за n последовательных временных периодов, называется системой индексов.

В зависимости от информационной базы и целей исследования индексная система может включать индексы цепные или базисные, с переменными или постоянными весами. Например, при расчёте индекса цен, если сравнивать цены каждого периода с ценами периода предшествующего, получаемая индексная система будет включать цепные индексы, отражающие изменение цен за каждый из периодов рассматриваемого временного интервала. При этом в качестве весов используют объёмы реализации каждого конкретного периода или же постоянные объёмы какого-либо периода, принятого в качестве базисного. В первом случае индексная система включает цепные индексы с переменными весами:

При использовании весов базисного периода получают цепные индексы цен с постоянными весами:

Использование постоянных весов более предпочтительно, поскольку рассчитываемые таким образом индексы мультипликативны, т. е. их можно последовательно перемножать и получать величину показателя за более продолжительный период. Так, например, располагая индексы цен за 3 последовательных месяца, можно получить сводную оценку изменения цены в целом за квартал и т.п. Индексы с переменными весами такой возможности не предоставляют.

При сравнении цен каждого периода с ценами какого-либо базисного периода (как правило, начального) получаемая индексная система включает базисные индексы, отражающие изменение цен накопленным итогом, то есть с начала рассматриваемого временного интервала (например, изменение цен в январе по сравнению с декабрём предшествующего года, в феврале - по сравнению с тем же декабрём и т.д.). При этом в качестве весов также можно использовать объёмы реализации каждого конкретного периода или же постоянные объёмы периода, принятого за базисный. Система базисных индексов с переменными весами имеет следующий вид:

Базисные индексы цен с постоянными весами рассчитываются по формулам:

При расчёте индексов используют не только агрегатную, но и средние их формы - среднеарифметическую и среднегармоническую, т.к. любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индексов индивидуальных. Использование средних форм связано с тем, что часть необходимой для расчёта индекса информации в ряде случаев отсутствует или данные базируются на результатах выборочных обследований, которые приобретают всё большее значение в статистической практике. Например, при расчёте сводного индекса цен по методу Пааше используют следующую замену:

Тогда сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической:

Данный сводный индекс цен в среднегармонической форме соответствует сводному индексу Пааше в агрегатной форме. Для получения среднего индекса цен, соответствующего индексу Ласпейреса, в формуле последнего используется следующая замена:

С учётом этой замены сводный индекс цен в среднеарифметической форме имеет вид:

Среднеарифметическая и среднегармоническая формы также используются при расчёте сводного индекса физического объёма товарооборота и других индексов.

Индексы используются не только для оценки динамики показателей, характеризующих разнородные в качественном отношении совокупности (товарные группы). Даже если рассматриваемая совокупность однородна (товар одного вида), на величине результативного показателя - средней цены данного товара - отражается влияние структурных изменений, например изменений в структуре его реализации по территориям. В этом случае в индексном анализе используются индексы переменного и фиксированного состава, а также индексы структурных сдвигов.

Индекс цен переменного состава представляет собой соотношение средних значений цены данного товара за 2 рассматриваемых периода:

Значение индекса отражает изменение средней цены как за счёт изменения региональных уровней цен, так и за счёт изменений в структуре реализации товара по регионам. Воздействие структурного фактора оценивают на основе индекса структурных сдвигов, зафиксировав цены на уровне базисного периода:

Индекс цен фиксированного состава не учитывает структурные сдвиги, а характеризует изменение средней цены товара, обусловленное лишь изменением региональных цен:

Взаимодействие учитываемых в данных И. факторов отражается следующей взаимосвязью:

В отличие от представленных выше динамических индексов, территориальные индексы служат для сравнения показателей в пространстве, то есть по городам, районам, областям и т. п. Важную роль играют территориальные индексы цен, являющиеся незаменимым инструментом исследования в практике международных сравнений уровней цен, в том числе между странами СНГ.

Построение территориальных индексов имеет определённые особенности, связанные с выбором базы сравнения и весов, или уровня, на котором фиксируются веса. Один из вариантов расчёта территориальных индексов цен заключается в том, что в качестве весов принимаются объёмы проданных товаров i-го вида (i = 1,2,..., n) по двум территориям, вместе взятым:

где q ia - количество i-го товара, проданного на территории А; q ib - количество i-го товара, проданного на территории В.

Территориальный индекс цен в этом случае рассчитывается по формуле:

где p ib - цена i-го товара на территории В; р ia - цена i-го товара на территории А.

При расчёте территориальных индексов данным способом в их формуле вместо суммарных весов могут использоваться некоторые теоретические или стандартизованные веса; в качестве таких весов также может выступать структура продажи данных товаров по более крупному территориальному образованию.

Лит.: Гусаров В. М. Теория статистики. М., 1998; Статистика. Курс лекций. М., 1998; Общая теория статистики. 5-е изд. М., 2007; Теория статистики. 4-е изд. М., 2007.

Латинское по происхождению слово «index» буквально означает указатель, показатель.

В статистике индекс – это относительная величина, полученная в результате соотношения двух уровней одного явления.

Вместе с тем, не всякая относительная величина может быть названа индексом.

Индексами называются лишь такие относительные величины, которые характеризуют изменение явления во времени, степень выполнения плана или являются результатом сравнения в пространстве.

Следовательно, относительные величины структуры, интенсивности, координации индексами не являются.

Показатель, изменения которого характеризуется индексом, называется индексируемой величиной.

В статистике при использовании индексного метода применяется своя терминология и символика. Так, каждая индексируемая величина имеет свое обозначение:

q – физический объем продукции, товара (работ, услуг) (количество в натуральном выражении). Слово «физический» означает, что объем продукции, товаров измеряется в единицах, свойственных их физическому состоянию: л, м, м 2 , кг, тонны, шт., пары и т.д.;

p – цена единицы продукции, товара;

p*q = s – стоимость данного вида продукции, товара (объем в стоимостном выражении);

S = Σqp – стоимость всей продукции предприятия, товаров магазина и т.д. (т.е. это могут быть показатели товарной продукции, реализованной продукции, товарооборота и т.д.);

z − себестоимость единицы продукции;

Z = Σ qz – издержки, т.е. себестоимость всей продукции по совокупности (цеху, предприятию и т.п.).

Обозначение самих индексов:

i – индивидуальный индекс, т.е. индекс, который характеризует изменение признака у отдельного элемента изучаемой совокупности.

Так, индекс физического объема определенного продукта (товара):

При построении индексов для обозначения базового значения индексируемой величины используется подстрочечный знак «0», а для обозначения отчетного – «1». Далее можем записать:

− индивидуальный индекс цены;

− индивидуальный индекс себестоимости.

Вместе с тем, при исследовании экономических явлений наряду с индивидуальными индексами, которые характеризуют изменение отдельных элементов изучаемой совокупности, широко используются сводные относительные величины для характеристики изменения совокупности (продукции, товаров и т.д.) в целом. Для этих целей рассчитывают общие индексы, которые обозначают I.

Например, индекс стоимости продукции:

либо индекс издержек:

Эти индексы позволяют оценить изменение индексируемой величины в целом по сложной совокупности, отдельные элементы которой несопоставимы (т.е. несоизмеримы в физических единицах). Например, товарооборот магазина: молоко (л) + мясо (кг) + сигареты (шт)+ … .

Допустим, что товарооборот магазина характеризуется следующими данными (таблица 9.1):

Таблица 9.1 – Динамика товарооборота магазина за май-июнь отчетного года

Получаем индекс товарооборота:

Это означает, что в июне товарооборот увеличился на 12,31 % по сравнению с маем.

Примеры индивидуальных индексов:

Индекс цены для товара А

либо индекс физического объема товара В

Таким образом, общий индекс позволил дать оценку совокупности, отдельные элементы которой несопоставимы.

Общие индексы широко используются в статистической практике на различных уровнях: предприятие, отрасль, национальная экономика в целом.

Когда речь идет об индексном методе или индексной теории, в статистике подразумевается под этим построение общих индексов.

Множество индексов, разработанных статистикой, классифицируются по различным признакам:

1) по степени охвата явления (по степени охвата единиц изучаемой совокупности):

Индивидуальные;

Могут быть также и групповые: индекс промышленного производства – общий; индекс производства легкой промышленности – групповой; индекс производства ОАО «КИМ» – индивидуальный.

2) по базе сравнения они могут быть:

Динамические, когда в качестве базы сравнения принимается показатель прошлого периода:

территориальные, когда в качестве базы сравнения выступает другая территория, другие предприятия и т.д., т.е. сравнение в пространстве:

Нормативные, в которых за базу сравнения принимаются плановые или нормативные показатели:

3) по характеру объекта исследования :

Количественные (объемные);

Индексы (в статистике) Индексы в статистике, относительные величины, количественно характеризующие сводную динамику (реже - изменение в пространстве) разносоставной совокупности. Так,

означает, что общий уровень всех розничных цен в государственной торговле СССР в 1964 по сравнению с уровнем их в 1950 был 0,76, или 76% (иначе говоря: взятые в совокупности, эти цены понизились с 1950 по 1964 в среднем на 0,24, или на 24%). Совокупность является разносоставной по данному признаку, если итоговую величину этого признака во всей совокупности прямым, непосредственным суммированием его значений у отдельных единиц вычислить нельзя (например, натуральная величина продукции, состоящей из вещественно разных физических единиц или частей) или если такое суммирование, формально хотя и возможное, приводит к результату, лишённому экономического смысла (например, сумма цен вещественно разных товаров, взятых лишь по одной единице натурального измерения). Четырьмя элементами любого И. являются: а) индексируемая величина; б) тип (форма) И.; в) веса И.; г) сроки исчисления. В зависимости от элемента (а) возможны И. цен, И. физического (натурального) объёма продукции, И. производительности труда и т. д. В зависимости от типа (б) различают И. агрегатные и И. средние, а среди последних, смотря по форме средней, И. средние арифметические, И. средние геометрические, И. средние гармонические и т. д. В зависимости от весов (в) различают И. простые (невзвешенные) и И. взвешенные, а среди последних - И. с постоянными (неизменными) весами и И. с переменными весами (в меру необходимости с течением времени пересматриваемыми). В зависимости от сроков исчисления (г) рассматривают И. базисные (с постоянной, неизменной во времени базой) и И. цепные (если числовые значения индексируемой величины в каждый данный «текущий» срок сопоставляются с их значениями в предшествующий срок; иначе, И. с переменной базой); в общем случае произведение соответствующих цепных И. должно давать базисный И., например

И. могут быть вычисляемы не только для всей разносоставной совокупности (общие, «тотальные» И.), но и для любой характерной части её, для любой существенной группы единиц (групповые И., или субиндексы), например: общий И. оптовых цен всех вообще товаров и групповые И. цен товаров продовольственных и цен товаров непродовольственных, или промышленных и сельскохозяйственных, или И. цен текстильных товаров, цен кожевенных товаров и т. д. Обычная относительная величина признака у какого-либо одного товара (например, относительное изменение

себестоимости z товара I за указанное трёхлетие) не есть И., хотя на практике обычно именуется, по аналогии, «индивидуальным И.» (себестоимости).

Труднейший вопрос при построении И. - выбор его весов и возможно более точное исчисление веса каждой группы, иногда и каждой единицы, входящей в индексируемую совокупность. Система таких весов должна отображать модель структуры того социально-экономического явления, динамика которого находит числовое выражение в И. Так, веса И. цен должны отражать товарную структуру торгового оборота (розничного, оптового), весами бюджетного индекса должны быть натуральные количества товаров и услуг, входящих в бюджетный набор , и т. п. В И. физического (натурального) объёма роль весов для натуральных количеств товаров играют неизменные цены, благодаря которым становится возможным «соизмерить» и свести воедино все части разносоставной натуральной совокупности; отсюда - частая общая, однако неправомерная, трактовка любых весов И. как «коэффициентов соизмерения», «коэффициентов сведения» частей разносоставной совокупности.

К рудиментарным прообразам И. прибегали уже два столетия (и даже более) тому назад. Так, в 1738 Дюто (Франция) сопоставил суммы цен набора из единиц некоторых товаров и опубликовал их отношение ═в 1764 Дж. Карли (Италия) вычислил примитивный невзвешенный арифметический И. изменения цен трёх товаров (хлеб, вино, оливковое масло) за четверть тысячелетия (с 1500 по 1750); в 1798, независимо от Карли, Дж. Шакберг (Великобритания) стал вычислять таким же способом ═И. оптовых цен десятка товаров, а в 1812 А. Янг (Великобритания) ввёл в этот И. веса (от 1 до 5 для разных товаров). Однако лишь спустя полстолетия (вследствие обесценения серебра и вызванного этим общего роста мировых цен, особенно в 60-х гг.) в Великобритании начались систематическое исчисление и публикация И. оптовых цен. Главные из них: И. журнала «Economist» (с 1869, по формуле ═для 22 товаров; с 1920 - уже для 44 товаров; это старейший из существующих ныне И.) и И. Зауэрбека (с 1886), а затем, как его продолжение, И. журнала «Statist» (для 36 товаров, по той же формуле). В США И. цен был впервые исчислен Н. Бурхардтом в 1881 (за 1824-80). Основы современной теории И. цен были заложены трудами У. Джевонса (Великобритания, 1863 и 1865), Э. Ласпейреса (1871) и Г. Пааше (Германия , 1874). В России первые И. оптовых цен публиковались в серии ежегодников «Свод товарных цен» (за 1890-1915, для 45 товаров, по формуле невзвешенной арифметической средней). Первая мировая война 1914-18 повлекла за собой огромные сдвиги цен на мировом рынке и в народном хозяйстве отдельных государств; для их изучения и измерения потребовались многие новые, до того неизвестные, И. розничных цен, И. «стоимости жизни» впервые в Великобритании, 1918, и в США, 1919) И. физического объёма экономических явлений (элиминировавшие фактор непрерывно меняющихся цен), И. покупательной силы валютных единиц (в связи с крушением мировой системы золотого монометаллизма и попытками заменить валютные курсы «паритетами покупательной силы» валют), различные И. для изучения конъюнктуры и др. Поэтому последнее полустолетие (с 1918) стало новым этапом истории И., отмеченным небывалым развитием индексного метода статистической науки и расширением практики И. В СССР уже с 1918 началось исчисление прожиточного минимума рабочих, перешедшее в 1922 в исчисление бюджетного индекса; в 1919-21 - исчисление и публикация индексов Конъюнктурного института; с августа 1922 - публикация И оптовых цен Госплана. В планово развивающемся народном хозяйстве СССР (а после второй мировой войны 1939-45 и других социалистических государств) потребовалось построение и регулярное исчисление множества новых И., особенно И. плановых заданий и И. степени выполнения плана. 20-е гг., а затем десятилетие 1956-65 были годами, особенно интенсивного развития теории советского индексного метода как одного из мощных познавательных средств современной советской статистики.

Лит.: Немчинов В. С., Сельскохозяйственная статистика с основами общей теории, Избр. произв., т. 2, М., 1967, гл. 19; Суслов И. П., Общая теория статистики, М., 1970; Статистический словарь, М., 1965 [статьи об индексах]; «Уч. зап. по статистике АН СССР», 1955, т. 1; 1959, т. 5; 1963, т. 7; Югенбург С. М., Индексный метод в советской статистике, М., 1958; Перегудов В. Н., Теоретические вопросы индексного анализа, М., 1960; Казинец Л. С., Теория индексов (Основные вопросы), М., 1963; Яновский А. С., Русские индексы, в кн.: Фишер И., Построение индексов, [пер. с англ.], М., 1928 (приложение 6, с. 391-438); Фишер И., Этапы истории индексов, там же (приложение 4, с. 378-81); Четвериков Н. С., Статистические и стохастические исследования, М., 1963, с. 13-56.

Ф. Д. Лившиц.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Индексы (в статистике)" в других словарях:

В статистике относительные величины, количественно характеризующие динамику совокупности, состоящей из непосредственно несоизмеримых единиц, или части такой совокупности (напр., общий индекс оптовых цен всех товаров и групповые индексы цен… … Большой Энциклопедический словарь

индексы - в статистике (от лат. index указатель, показатель), относительные величины, характеризующие среднее изменение (во времени или сравнительно в пространстве) сложных совокупностей, состоящих из непосредственно несоизмеримых (несуммируемых)… … Сельское хозяйство. Большой энциклопедический словарь

В статистике, относительные величины, количественно характеризующие динамику совокупности, состоящей из непосредственно несоизмеримых единиц, или части такой совокупности (например, общий индекс оптовых цен всех товаров и групповые индексы цен… … Энциклопедический словарь

I в теории чисел, числа, играющие при решении сравнений (См. Сравнение) роль, аналогичную роли логарифмов при решении показательных уравнений. Если р нечётное простое число, g Первообразный корень по модулю р, то И. числа а называется… …

ИНДЕКСЫ - в статистике (от лат. index указатель, показатель), относит. величины, характеризующие среднее изменение (во времени или сравнительно в пространстве) сложных совокупностей, состоящих из непосредственно несоизмеримых (несуммируемых) элементов.… … Сельско-хозяйственный энциклопедический словарь

Индексация (от лат. index указатель, список), 1) указатель, реестр имён, названий и т. п. Система условных обозначений (буквенных, цифровых или комбинированных, например библиотечно библиографические. И., издательские И., книготорговые И … Большая советская энциклопедия

Конъюнктура - (Conjuncture) Конъюнктура это сформировавшийся комплекс условий в определенной области человеческой деятельности Понятие конъюнктуры: виды конъюнктуры, методы прогнозирования конъюнктуры, конъюнктура финансового и товарного рынков Содержание… … Энциклопедия инвестора

Индекс оптимизма - (Index of optimism) Определение индекса оптимизма, расчет индекса оптимизма Информация об определении индекса оптимизма, расчет индекса оптимизма Содержание Содержание Обозначение Структура и свойства Американский индекс оптимизма Индекс… … Энциклопедия инвестора

БАРОМЕТРЫ ДЕЛОВОЙ АКТИВНОСТИ - BUSINESS BAROMETERSДанные по отраслям экономики; индексы промышленного производства и торговли; статистические индикаторы состояния деловой активности; фундаментальная и сравнительная статистика деловой активности, на основании к рой проводятся… … Энциклопедия банковского дела и финансов

Nonfarm Payrolls - (Количество новых рабочих мест вне сельского хозяйства) Nonfarm Payrolls это макроэкономический показатель занятости населения США вне сферы сельского хозяйства Макроэкономический показатель занятости Nonfarm Payrolls, количество рабочих мест вне … Энциклопедия инвестора

1. Понятие индекса, сущность индексного метода.

2. Индивидуальные и сводные индексы.

1. Понятие индекса, сущность индексного метода

Слово «индекс» означает «показатель». Как правило, этот показатель используется для обобщающей характеристики изменений (например, индекс инфляции, индекс Доу-Джонса). Иногда термин «индекс» используют как обобщающий показатель состояния (например, индекс интеллектуального развития IQ). Мы будем рассматривать индексы как показатели изменений.

Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня этого же явления в других условиях. Различие условий может проявляться:

Во времени (индексы динамики);

В пространстве (территориальные индексы);

В выборе базы сравнения (план, договор, норматив).

На практике индексный метод применяют для соизмерения сложных явлений (т.е. таких, количественное выражение которых предполагает значительные подсчеты), для выявления роли отдельных факторов в формировании какой-либо величины (например, как изменилась сумма выручки городского транспорта за счет изменения численности пассажиров и тарифов и за счет соотношения в объеме перевозок разных видов транспорта), для сравнения уровня явления не только с прошлым периодом, но и с другой территорией или нормативом.

Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам:

Степень охвата явления (индивидуальные и общие);

База сравнения (динамики, территориальные, выполнения плана);

Вид весов (с постоянными или переменными весами);;

Форма построения (агрегатные и средние);

Характер объекта исследования (и. цен, физического объема, структурных сдвигов);

Состав явления (и. количественных и качественных показателей);

Период исчисления. (годовые, квартальные, …).

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные. По базе сравнения – динамические, территориальные, нормативные. По виду весов – с постоянными и переменными весами. В зависимости от формы построения различают агрегатные и средние. По характеру объекта исследования – индексы количественных и качественных показателей. По составу - индексы количественных и качественных показателей. По периоду исчисления – годовые, квартальные и т.д.

Обозначения

Каждый индекс включает два вида данных: оцениваемые, текущие (их обозначают «1») и данные, с которыми сравнивают, база сравнения (их обозначают «0»).

р “price” – цена, зарплата (любой стоимостной эквивалент),

q «quantity» - количество, физический объем в натуральном измерении.

Условие применения индексного метода – наличие жестко детерминированной связи между признаками. Связь между признаками может быть:

- Мультипликативной, тогда она выражается уравнением y = x 1 *x 2 *...*x k

Пример : Фонд оплаты труда = Численность работников * Среднюю зарплату.

- Аддитивной, тогда она выражается уравнением y = x 1 +x 2 +...+x k

Пример: Изменение (индекс) численности работников = (x 1 +x 2)1 /(x 1 +x 2) 0 , где

x 1 – число работников, занятых физическим трудом,

x 2 - число работников, занятых умственным трудом.

2. Индивидуальные и сводные индексы

Индивидуальные индексы получают в результате сравнения одноименных явлений, составных частей сложного явления. Например, индекс цен на подсолнечное масло определяется как отношение цены на него в отчетном периоде к цене базисного периода. Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения. Примеры:

Индивидуальный индекс физического объема продукции: , где

q 1 – количество продукции отдельного вида в отчетном периоде,

q 2 - количество продукции отдельного вида в базисном периоде.

Индивидуальный индекс цены: , где

р 1 и р 0 - цены на одноименный товар в отчетном и базисном периодах.

Индексы могут быть выражены в % или коэффициентах.

Если известно, что изучаемое явление неоднородно и сравнить уровни можно только после приведения их к общей мере, применяют сводные (общие) индексы, записанные в виде агрегата. «Агрегатный» (от латинского aggrego – присоединяю) – составленный из отдельных частей.

Например, сводный индекс товарооборота: .

Базисные и цепные индексы

Применяют два способа расчета индивидуальных индексов: базисный и цепной.

Базисный: (соответствует базисному темпу изменения).

Цепной: (соответствует цепному темпу изменения).

Соотношение цепных и базисных индексов:

Индексы можно изобразить графически (график динамики, по оси ординат - % -значения индексов).

Количественные (объемные ) показатели характеризуют общий, суммарный размер того или иного явления (количество (физический объем) продукции в натуральном измерении, численность работников предприятия, размер посевной площади).

Качественные показатели характеризуют уровень явления в расчете на единицу совокупности (цена единицы изделия, себестоимость единицы продукции, урожайность с 1 га и др.).

Объемные и качественные показатели связаны друг с другом:

Произведение качественного показателя на связанный с ним объемный показатель дает другой объемный показатель (урожайность * посевную площадь = валовой сбор). Это свойство используется при построении и исчислении индексов.

Пример индекса количественного (объемного) показателя – индекс физического объема продукции:

q – индексируемая величина, p – соизмеритель (вес).

Правило. При индексировании объемного показателя соизмеритель (вес) фиксируется на уровне базисного периода.

Данный индекс показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за изменения физического объема продукции.

Пример индекса качественного показателя – индекс цен:

P – индексируемая величина, – q соизмеритель (вес).

Правило. При индексировании качественного показателя соизмеритель (вес) фиксируется на уровне отчетного периода.

Данный индекс показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за изменения цены на единицу продукции.

Общей характеристикой качественных показателей является средняя величина. В случае, если при изучении динамики средних показателей выявляют изменение не только усредняемого признака, но и изменение состава или структуры совокупности, необходимо применять индексы постоянного и переменного состава.

Индекс переменного состава характеризует изменение и усредняемой величины и структуры совокупности:

Индекс средней урожайности (перем. сост.) .