LV Канторович - икономист - направи изключителен принос в икономическата наука. Името му се свързва с природонаучния подход към изучаването на широк спектър от проблеми на планирането. LV Канторович положи основите на съвременната теория за оптимално планиране. Подробно изложение на основните идеи на тази теория е посветено на неговата капиталова монография. „Икономическо изчисление за най-добро използване на ресурсите“ , Ядрото на тази книга е формулирането на основните задачи на планирането на производството и динамичният проблем на оптималното планиране. Тези задачи са доста прости, но в същото време отчитат най-важните характеристики на икономическото планиране. Едно от атрактивните качества е, че те се базират на линейна схема на програмиране и следователно на разработен аналитичен апарат и обширен набор от ефективни изчислителни инструменти, някои от които са предложени от самия Леонид Виталиевич.
Приносът му в проблема с ценообразуването е значителен - един от основните, засягащ основно всички сфери на функционирането на обществото. LV Канторович установи връзка между цените и социално необходимите разходи за труд. Той даде определение на концепцията за оптимално, оптимално развитие, като конкретизира по-специално какво трябва да се разбира като максимално задоволяване на нуждите на членовете на обществото. От позицията му относно приемствеността на плана и цените следва зависимостта на социално необходимите разходи за труд от поставените от обществото цели.
По този начин целите на обществото, оптималният план и цените са едно неразривно цяло. Той уточни конкретни условия, при които обективно определени оценки на оптималния план съвпадат с общите (преки и свързани с тях) разходи за труд. Определяйки перспективите пред икономиката, наличието на гигантски „природни монополи“ ги принуждава да продължат да изчисляват поне референтните цени, съгласувани както взаимно, така и с интересите на други сектори на икономиката.
Математическите модели се отразяват в някои курсове на политическата икономия. В творбите на Л.В. Канторович изследва редица основни проблеми на икономическата теория и бизнес практики. Посочвайки недостатъците на сегашната икономическа система, Л.В. Канторович подчерта, че системата от икономически показатели трябва да бъде уеднаквена, изградена на единен принцип. В тази връзка Леонид Виталиевич посвети значителна част от работата си в тази област на разработването и анализа на конкретни икономически показатели.
В творбите на Л.В. Канторович, особено внимание бе обърнато на оценката на земните ресурси и водата, включването на тези показатели в (обществени) цени за селскостопански продукти. Предлагат се оригинални подходи за тяхното изчисляване (комбинация от метод на най-малко квадратчета и линейно програмиране). На тази основа бяха направени препоръки за подобряване на системата от икономически показатели и изчисления в селското стопанство. Стойността на предлаганите от него принципи на изчисление в нововъзникващата икономическа система само нараства.
В творбите на Л.В. Канторович разкрива същността на концепцията за показател за ефективността на инвестициите, показана е ролята й в икономическите изчисления за вземане на решения, предлага се метод за определяне на стойността на този стандартен показател. Така Л.В. Канторович даде убедителна научна обосновка за необходимостта от прилагане на стандарта за ефективност и въз основа на подхода за оптимизация даде обективен начин за изчисляването му.
В работата „Амортизационни плащания за оптимално използване на оборудването“ (1965) L.V. Канторович разкри същността на концепцията за амортизация. Той показа как е възможно да се повиши ефективността на използването на оборудването чрез разделяне на амортизационните плащания на два вида и с помощта на остроумен математически модел посочи как да се определи числовата стойност на амортизационния коефициент. Тази промяна даде възможност да се направят редица основни изводи за необходимостта от адаптиране на възприетата методика за изчисляване на амортизацията.
Леонид Виталиевич прояви особен интерес към проблемите на транспорта. Още в първите му икономически трудове е даден общ анализ на транспортния проблем и метод за потенциалите за неговото решаване. Този метод се използва широко в транспорта (железопътен, автомобилен, морски, въздушен) и в централизираните органи за снабдяване за рационално закрепване и рационална организация на транспорта. Разбира се, тя запазва значението си дори сега, заедно с широко използваните методи за надзорен контрол и изчисления на маршрута.
В творбите „За използването на математическите модели при ценообразуването на новите технологии“ (1968) и „ Математически и икономически анализ на планираните решения и икономическите условия за тяхното изпълнение”(1971) Л.В. Канторович изследва проблема с ефективната експлоатация на транспорта от икономическа гледна точка, показа какви транспортни тарифи трябва да бъдат в зависимост от вида на транспорта, товарите, разстоянията и др. В редица произведения той засегна и въпросите на интегрираната транспортна система - връзката на транспорта с други сектори на икономиката и разпределението на транспорта между видовете транспорт, като се вземат предвид ефективността на разходите и по-специално енергийните разходи. Тези произведения запазват своето значение и сега.
В допълнение към проблемите на националното икономическо планиране, L.V. Канторович разглежда въпроси, свързани с планирането на индустрията. Най-простият и често използван е моделът, предложен от него, въз основа на проблема с транспорта. Той посочи редица по-сложни модели, по-специално производствени и транспортни, динамични и разлагащи се, в творби, посветени на настоящото и бъдещо браншово планиране („Възможности за използване на математически методи при въпроси за планиране на производството“, 1958 г.) и други. Тези въпроси са отразени в проучванията за промишлени ACS.
Леонид Виталиевич обърна много внимание на въпросите за рационалното използване на труда. Той беше поканен да въведе плащания на предприятията за използване на труд, диференциран по професия, възраст и пол и територия. Той посочи и възможностите за научен, количествен подход към социалните проблеми, въпросите за подобряване на сектора на услугите и др. Въпросите за икономическо стимулиране на рационалното използване на трудовите ресурси остават актуални и днес.
В продължение на няколко години, и особено в последните години, L.V. Канторович се интересуваше от проблемите на ефективността на технологичния прогрес, по-специално от въпросите за въвеждането на нови технологии в производството.
Особен интерес представлява обосновката на предложението за установяване на две равнища на цените за принципно нов продукт през първите години от неговото производство. От голямо значение беше заключението, че е необходимо по-високо да се оцени приносът към националния доход от технически прогрес и наука, отколкото е получено чрез приетите тогава методи за изчисление („Ценообразуване и технологичен прогрес“, 1979 г.).
LV Канторович обърна голямо внимание на прилагането на методите, разработени от него в икономическата практика. На първо място, в тази връзка трябва да се отбележи поредицата от произведения, посветени на методите за рационално рязане на материали, започната от Леонид Виталиевич още през 1939 - 1942 година. През 1948 - 1950г тези методи са въведени в Ленинградския автомобилостроителен завод „Егоров“, в завода „Киров“ и впоследствие се разпространяват в някои други предприятия. По-широкото разпространение на рационалните методи за рязане беше улеснено от редица започнати от L.V. Канторович срещи.
От 1964 г. по предложение на Леонид Виталиевич се работи много за въвеждане на систематични методи за изчисляване на оптималното натоварване на валцовите мелници в цялата страна.
Като член на Държавния комитет за наука и технологии, L.V. Канторович проведе голяма организационна работа, насочена към усъвършенстване на методите за планиране и управление на националната икономика. Той оглавява Научния съвет на SCST относно използването на изчисления за оптимизация, беше член на много ведомствени съвети и комисии (относно ценообразуването, транспорта и др.). Приносът на Леонид Виталиевич в проучването на проблема за ефективността на производството и по-специално на проблема с ефективността на капиталовите инвестиции е изключително голям.
РЕЗЮМЕ
Тема: „Прилагане на методи за линейно програмиране в
военни дела. Симплекс метод
кадет 2-ри курс взвод 8-ма рота
Далекоизточен военен институт
тях. KK Rokossovskogo
Верещак Дмитрий Владимирович
ПЛАН
I. Какво е линейно програмиране?
II. Основните направления на използването на линейно програмиране във военните дела
1. Задачи за транспорт (транспорт) задача
2. Задачи за оптимално разпределение на средствата
поражение
III. Симплекс метод
IV. заключение
I. КАКВО Е ЛИНЕЙНО ПРОГРАМИРАНЕ
Всеки човек ежедневно, не винаги осъзнавайки това, решава проблема: как да постигнем най-голям ефект, като разполага с ограничени средства.
Нашите ресурси и ресурси винаги са ограничени. Животът би бил по-малко интересен, ако не беше Не е трудно да спечелите битката, като имате армия 10 пъти по-голяма от тази на врага; Ханибал, за да победи римляните в Кан, командващ половин по-малка армия, трябваше да действа много умишлено.
За да постигнете най-голям ефект, с ограничени средства трябва да съставите план или програма за действие. Преди това планът в такива случаи беше съставен „по око“ (сега обаче често също). В средата на 20-ти век е създаден специален математически апарат, който да помогне това „в науката“. Съответният раздел на математиката се нарича математическо програмиране. Думата "програмиране" тук и в подобни термини ("линейно програмиране, динамично програмиране" и т.н.) се дължи отчасти на исторически неразбиране, отчасти неточен превод от английски. На руски език би било по-добре да се използва думата „планиране“. С компютърното програмиране математическото програмиране има само едно общо нещо, че повечето проблеми, възникващи в практиката на математическото програмиране, са твърде тромави за ръчно изчисление, те могат да бъдат решени само с помощта на компютри, като предварително са съставили програмата.
Раждането на линейното програмиране се счита за 1939 г., когато е отпечатана брошурата на Леонид Виталиевич Канторович „Математически методи за планиране на организацията и производството”. Тъй като методите, описани от Л. В. Канторович, не са били много полезни за ръчно броене и високоскоростни компютри не са съществували по това време, работата на Л. В. Канторович остава почти незабелязана.
Линейното програмиране получи своето прераждане в началото на петдесетте години с появата на компютрите. Тогава започна общо очарование с линейното програмиране, което от своя страна предизвика развитието на други раздели на математическото програмиране. През 1975 г. академик Л. В. Канторович и американският професор Т. Купманс получават Нобеловата награда за икономически науки за „принос в развитието на теорията и оптималното използване на ресурсите в икономиката“.
Тези награди получиха името си в чест на своя основател, известния химик и изобретател Алфред Нобел, те трябва да бъдат наградени за научни открития в областта на физиката, химията, физиологията или медицината, за литературни произведения, „отразяващи човешките идеали“, както и тези, които „Ще допринесе значително за сплотяването на народите, премахването на робството, намаляването на броя на съществуващите армии и насърчаването на мирно споразумение.“ Наградата не беше предназначена за математици. Въпреки това през 1969 г., по случай 300-годишнината от основаването си, Шведската банка учреди Нобелова награда за икономика. След това е присъдена през 1975 г. на Л. В. Канторович и Т. Купманс за създаването на нова математическа наука (наречена линейно програмиране) и прилагането на тази теория в икономиката.
В представената на Нобеловия комитет автобиография Леонид Виталиевич Канторович говори за събитията, които са се случили през 1939 година. Към него, 26-годишен професор по математика, се консултира с персонала на лабораторията на доверието на планера, който трябва да реши проблема с най-благоприятното разпределение на материала между машините. Този проблем беше сведен до намирането на максимума на линейната функция, дадена на многогранника. Максимумът на такава функция беше достигнат във върха, но броят на върховете в този проблем достигна милиард ... Следователно, простото изброяване на върховете беше неподходящо. Леонид Виталиевич пише: „Оказа се, че тази задача не е случайна. Открих голям брой разнообразни в съдържанието проблеми, които имат подобен математически характер: най-доброто използване на засетите площи, изборът на натоварване на оборудването, рационално рязане на материал, разпределение на транспортните потоци ... Това упорито ме подтикваше да търся ефективен метод за решаването им. " И още през лятото на 1939 г. книгата на Л. В. Канторович „Математически методи за планиране на организацията и производството” беше поставена в сборника, в който бяха положени основите на това, което сега се нарича математическа икономика.
Но още през 1939г. Казват, че истината се ражда от ерес и уви, това се случи с идеите на Л. В. Канторович в областта на икономиката. Те не намерили разбиране към момента на създаването си, били обявени за ерес и работата му била прекъсната.
Концепциите на Леонид Виталиевич малко след войната бяха преоткрити на запад. Американският икономист Т. Купманс дълги години привлича вниманието на математиците към редица проблеми, свързани с военните теми. Той активно допринася за организирането на математически екип за разработване на тези проблеми. В резултат на това се разбра, че е необходимо да се научи как да се реши проблема за намиране на екстрема на линейните функции на политопи, дадени от линейни неравенства. По предложение на Купманс този раздел от математиката се нарича линейно програмиране.
Американският математик А. Данциг през 1947 г. разработва много ефективен конкретен метод за численото решаване на задачи за линейно програмиране (наричан е симплексния метод). Идеите за линейно програмиране в течение на пет шест години придобиха огромно разпространение в света, а имената на Купманс и Данциг станаха широко известни навсякъде.
По това време Купманс научи, че дори преди войната в далечна Русия, вече е направено нещо подобно на разработването на принципите на линейното програмиране. Колко лесно би било Данциг и Купманс да игнорират тази информация! Една малка книжка, издадена в незначителен тираж, адресирана дори не до икономисти, а до организатори на продукция, с минимум математика, без ясно описани алгоритми, без доказателство за теореми - с една дума, заслужава ли да се вземе предвид такава книга ... Но Coopmans настоява за превод и публикуване на Запад Книги на Канторович Неговото име и идеи стават известни на всички. Нека отдадем почит на благородството на американския учен!
И на самия Леонид Виталиевич - както би било естествено за него, преживявайки първите страховити удари на ретрограда, да се пази от „греховете“ на младостта, да забрави за цялата тази икономика и да се върне към математиката. Но Л. В. Канторович продължава да пише математически трудове, вдъхновени от икономически идеи, и участва в конкретни разработки в производството. В същото време (едновременно с Данциг, но не познавайки работата му), той разработва метод, наречен по-късно симплексния метод. Веднага след като през 50-те години се образува малка пропаст и някои от забранените станат възможни, той организира група студенти в Стопанския факултет на Ленинградския държавен университет за обучение по оптимални методи за планиране. И от 1960 г. Леонид Виталиевич се занимава само с икономическите и свързаните с тях математически проблеми. Приносът му в тази област е удостоен с Ленинската награда през 1965 г. (присъдена му заедно с В. С. Немчинов и В. В. Новожилов) и, както вече споменахме, Нобелова награда през 1975 г.
II ОСНОВНИ УКАЗАНИЯ ЗА ИЗПОЛЗВАНЕ НА ЛИНЕЙНО ПРОГРАМИРАНЕ В ВОЕННИ ВЪПРОСИ.
Най-често срещаните области за използване на линейно програмиране във военните са:
Проблемът с транспорта (транспортният проблем)
Задачата за разпределение на силите и средствата (разпределение на силите и средствата за унищожаване по цели, разпределение на сили и средства за разузнаване и др.)
1. ЗАДАЧИ ЗА ТРАНСПОРТ (ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА).
Тези задачи са исторически едни от първите, които решават кое линейно програмиране е използвано. В зависимост от избрания критерий за изпълнение транспортните задачи се разграничават по пробег, цена, време, заедно с пробег и критерии за разходи, с ограничения за капацитета на пътищата и превозните средства, задачи в мрежова обстановка и др.
Ние формулираме в общ вид транспортния проблем на линейното програмиране по критерия разходи. Тази задача има значение, когато времето не е определящ фактор за организиране на транспорта.
Нека има m складове, в които е концентриран определен хомогенен продукт (гориво и смазочни материали, боеприпаси и др.) В количества, съответно и i (i \u003d 1,2, ..., m) единици. Има n потребители на този продукт в количества съответно b j (j \u003d 1,2, ..., n) единици. Въз основа на експерименти и изчисления е известно, че доставката на една единица продукт от i-тия склад до j-ия потребител отнема от ij валутни единици.
Всички стойности c ij са постоянни стойности. Изброените изходни данни са поставени в таблица 1.
Нека x ij ³0 (i \u003d 1,2, ..., m; j \u003d 1,2, ... n) означава количеството на продукта, планирано за доставка от i-тия склад до j-ия потребител. Естествено, ако x ij \u003d 0, тогава доставката на продукта от i-тия склад до j-тия потребител не се планира. Планът за предоставяне на всички потребители се определя от таблицата (матрицата):
Таблица 1.
|
|
потребителите |
Запаси на склад |
|||
|
|
|||||
|
|
|||||
| нуждаещи се |
|||||
складове
Очевидно може да се предложи голям брой планове (1) за предоставяне на потребителите, но при избора на някой от тях трябва да се вземат предвид условията:
(2)
(3)
Изразът (2) определя, че от всеки склад можете да вземете продукта не повече от наличните там запаси. Изразът (3) означава, че всеки потребител е напълно осигурен за своето приложение. Според смисъла на задачата, условието трябва да бъде изпълнено:
Последният израз означава, че запасите в складовете са достатъчни, за да осигурят всички потребители.
Общата стойност на транспорта за всеки избран план (1) се определя от израза:
(4)
Проблемът с линейното програмиране на транспорта по критерия разходи е формулиран по следния начин.
Намерете такива стойности на x ij (т.е. намерете транспортен план (1)), отговарящ на условията (2), (3), при които общите разходи за транспорт (4) ще бъдат минимални.
За големи m и n този проблем се решава на компютър. За да направите това, трябва да въведете в машината изходните данни, поставени в таблица 1, и да използвате разработената програма. За малки m и n проблемът може да бъде решен ръчно с помощта на общи методи за решение. За стойности на m и n до 5-6 проблемът често може да бъде решен чрез приблизителни изчисления, изброяване на опции и логически съображения.
Задача. За осигуряване на гориво и смазочни материали за четири резервоара има три склада. Известни са запасите от горива и смазочни материали и нуждите от съединения. Определяне на разходите за доставка на един тон гориво от всеки склад до всяка връзка. Всички източници се записват в таблица 2.
Да се \u200b\u200bформулира проблем с линейното програмиране за тези условия и да се определи план за доставка на гориво-смазочни съединения, при който общата консумация за транспортирането му ще бъде минимална.
Решение: Определете с x ij (i \u003d 1,2,3; j \u003d 1,2,3,4) броя на горивата и смазочните материали, планирани за доставка от i-тия склад (i \u003d 1,2,3) до j-тата връзка ( j \u003d 1,2,3,4).
Таблица 2.
|
|
връзки |
Запаси от горива и смазочни материали в складове |
|||
|
|
|||||
|
|
|||||
| Нуждаят се от гориво и смазочни материали |
|||||
Изборът на планове зависи от запасите от горива и смазочни материали в складовете и нуждите от съединения, което се определя математически от изразите:
(2 1)
(3 1)
Общият разход за транспорт на гориво и смазочни материали се определя чрез линейни изрази:
Изисква се да се определят такива стойности на x ij (изберете такъв план), удовлетворяващи изрази (2 1) и (3 1), които свеждат до минимум критерия за ефективност. Ето как се формулира проблемът с линейното програмиране за тези условия.
Този проблем се решава с елементарни изчисления и разсъждения.
Отбелязваме в колоните със звездички минималните стойности на разходите за транспортиране на един тон гориво и смазочни материали. Във всяка връзка трябва да планирате доставка от склада, за който тази цена ще бъде най-ниска или най-близка до нея, но като вземете предвид разходите за доставка на гориво и смазочни материали до други съединения. Очевидно е, че при 1-ва и 4-та връзка е препоръчително да внасяте гориво и смазочни материали напълно от 1-ви склад, следователно е препоръчително да изберете x 11 \u003d 350, x 14 \u003d 500. Изгодно е да доставите цялото гориво във втората връзка от 3-ти склад. Но тогава ще има високи разходи за доставка на горива и смазочни материали до 3-та връзка от 2-ри склад. Ето защо е препоръчително да изберете x 13 \u003d 50, x 33 \u003d 350, т.е. добавете гориво към 3-та връзка от 1-ви и 3-ти складове, и 200 тона за 2-ра връзка от склада, x 22 \u003d 200, x 32 \u003d 250. Резултатите от изчисленията са изброени в таблица 2, според която е удобно да се проверява изпълнението на условията (2 1), (3 1) чрез намиране на сумите x ij в редове и колони.
При този план разходите ще бъдат минимални:
За сравнение какво можете да спестите във фондовете, като изберете оптималния план, помислете за един от възможните планове:
x 11 \u003d 350, x 12 \u003d 450, x 13 \u003d x 14 \u003d 0, x 21 \u003d x 22 \u003d x 23 \u003d 0,
x 24 \u003d 300, x 31 \u003d x 32 \u003d 0, x 33 \u003d 400, x 34 \u003d 200
В този случай разходите за транспорт ще бъдат равни на:
Тя е повече от 1950 единици K min, което е повече от 30%.
Полученото оптимално решение е основа за прилагане на обективно решение при доставката на гориво и смазочни материали за съединения, като се вземе предвид конкретната ситуация.
2. ЦЕЛИ НА ОПТИМАЛНОТО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА СРЕДСТВА ЗА УВРЕЖДАНЕ.
Задачите за оптимално разпределение на средствата за унищожаване в обща форма са формулирани по следния начин: има определен брой средства за унищожаване и цели. Изисква се разпределението на средствата за унищожаване по цели по такъв начин, че цялостният ефект от приложението да е оптимален в определен смисъл.
Поражението на врага е един от важните елементи на военните действия. Следователно решението на задачите за победа е важен етап в планирането и управлението на военните действия.
Има два основни типа разпределение на задачите:
За оръжия в отбрана;
За оръжие за нападение;
Разпределението на отбранителното оръжие се извършва в хода на военни действия, идентифицираните цели и възникващите условия не са предварително известни и до голяма степен се определят от противника. Изчисленията трябва да се правят много бързо, което е възможно при съвременните изчислителни съоръжения.
Разпределението на средствата за атака по идентифицирани цели може да се планира предварително въз основа на изчисления. Въпреки това няма остра граница между тези опции, тъй като и в двата случая са идентифицирани нови цели, променени са условията и ще бъдат необходими преизчисления.
Задачата за разпространение на оръжие по време на бойни действия е напълно сложна и изисква отчитане на голям брой фактори. Някои конкретни проблеми успешно се решават с помощта на линейно програмиране.
Помислете за първия от тези проблеми. Има m различни оръжия и n цели. Направени са следните предположения:
Броят на оръжията не надвишава броя на целите m £ n;
Целите имат различно значение, определяни от коефициента на значимост k j (j \u003d 1,2, ..., n);
Всяка цел не може да бъде назначена повече от едно средство за унищожаване, тоест трябва да бъде изстрелян максималният брой цели;
Известни са вероятностите p ij на поражение с i-то средство на j-тата цел, които съставят таблицата на вероятността за поражение:
(5)
Таблицата на вероятността за поражение се изчислява според съответните формули на теорията за стрелбата.
Фиксиране или не фиксиране на i-тото средство за унищожаване за j-тата цел се изразява със стойността x ij, която приема стойността 1, когато има щифт, и 0, когато не е.
Планът за разпределение на средствата по предназначение се определя от таблицата (таблица 1). За критерия за ефективност в общия случай избираме претеглено математическо описание на броя на унищожените цели, което се определя от израза
(6)
където k j (j \u003d 1,2, ..., m) са коефициентите, които определят значението на целите. Ако целите са с еднакво значение, тогава k 1 \u003d k 2 \u003d ... \u003d k m \u003d 1. С тези стойности изразът (6) е математическото очакване на броя на унищожените цели. Изискването всеки инструмент да бъде присвоен на каквато и да е цел се определя от изразите
(i \u003d 1,2, ..., m) (7)
Условията, при които на всяка мишена е присвоено не повече от едно оръжие, се определят от израза
(j \u003d 1,2, ..., n) (8)
В случай на знак за равенство във всички изрази (8), m \u003d n; в противен случай m Намерете такива цели числа x ij ³0 (намерете такъв план), които отговарят на условия (7) и (8), които превръщат критерия за ефективност (6) на максимум. Както можете да видите, това е проблем с линейното програмиране, освен това от транспортен тип. За разлика от проблема с транспорта, тук търсим стойностите на x ij, които приемат само две възможни стойности: 0 и 1. За малки m и n проблемите на разпределението на целта могат да бъдат решени чрез елементарни изчисления и разсъждения. Задача. Разузнаването откри три еквивалентни вражески цели. За да ги унищожат, от командата се разпределят три средства за унищожаване. Вероятностите за удряне на всяка цел по някакъв начин са известни (таблица 3). Таблица 3. номер поражение Брой цели Изисква се да се формулира линеен проблем за програмиране чрез критерия на математическото очакване за тези условия и да се определи оптималният план за разпределение на целта. Решение. Критерият за ефективност в тази задача съгласно формула (6) се определя от израза: Тук се приема k 1 \u003d k 2 \u003d k 3 \u003d 1, защото всички цели са равни. Израженията (7) и (8) за условията на проблема ще имат формата: Намерете такива положителни целочислени корени x ij на уравнения (10) и (11), за които критерият за ефективност (9) приема максималната стойност. За да определим оптималния план, намираме в колоните на таблица 3 максималните стойности на вероятностите и ги маркираме със звездички. Очевидно е, че за втората цел трябва да оправите 3-ти инструмент (x 32 \u003d 1). Първият инструмент е също толкова препоръчително да се фиксира за 1-ва или 3-та цел. Но тъй като най-близката стойност до максималната вероятност за 3-тата цел е по-голяма от тази за 1-ва, препоръчително е да определите 1-вото средство за 1-ва цел (x 11 \u003d 1), а второто - за 3-тата цел (x 23 \u003d 1). Максималната стойност на математическото очакване на броя на ударените цели ще бъде равна на: При оптимален план ще бъдат ударени средно две цели. За сравнение, помислете за следния план: x 13 \u003d 1, x 22 \u003d 1 и x 31 \u003d 1. В този случай средните загуби ще бъдат равни По този начин, само благодарение на оптималното разпределение на целите, ефективността на средствата за унищожаване може да бъде значително повишена (в този пример, почти два пъти). Този факт е не само от икономическо значение, но и увеличава ефективността на задачата да се уцели целта. III.
СИМПЛЕКСЕН МЕТОД. Симплексен метод за решаване на задачи за линейно програмиране. Нека система от n линейни уравнения с m променливи (n Да приемем, че сред детерминантите от n-ти ред, които могат да бъдат съставени от коефициентите n на първите колони, той е ненулев. Тогава системата (3.22) може да бъде решена по отношение на променливите x 1, x 2, ..., x n, които, както и преди, ще се наричат \u200b\u200bосновни променливи. В резултат на решаването на система (3.22), базовите променливи ще бъдат изразени по отношение на останалите променливи x n + 1, x n + 2, ..., x m, наречени свободни. Броят на свободните променливи е k \u003d m-n. Имаме решение на системата (3.22) под формата: Безплатните променливи остават произволни. Давайки им различни стойности, получаваме всички решения на системата (3.22). Ще намерим едно от решенията, ако приравним всички безплатни променливи към нула. Тогава получаваме: x 1 \u003d b 1, x 2 \u003d b 2, ..., x n \u003d b n; x n + 1 \u003d x n + 2 \u003d ... \u003d x m \u003d 0 Ако всички числа b 1, b 1, ..., b n са неотрицателни, тогава ще имаме неотрицателно решение на система (3.22), съответстваща на ъгловата точка (върха) на многогранника на неотрицателни решения, това е така нареченото решение за поддръжка. Много е удобно да се реши системата по отношение на базисните променливи x 1, x 2, ..., x n, като се използват свойствата на детерминантите от n-ти ред. Ние ще решим тази система, като последователно елиминираме неизвестните. Записваме коефициентите на уравнения (3.24) като таблица и прикрепяме елемента a 11 в рамката ще разделим коефициентите от неизвестните свободни термини чрез реда и ще наречем елемента 11, затворен в рамката, разделителния елемент. Изписваме съответната таблица за коефициентите на уравнения (3.26) Коефициентът a'21 е нула От уравнение (3.25) следва това На таблица (3.27) свързваме елемента a 2j с разделителния елемент по права линия. Помислете за правоъгълник, чийто диагонал е начертана линия. Този диагонал ще бъде наречен първи диагонал. Вторият диагонал е права линия, свързваща елементите a 21 и 1j, окръглени. Както следва от формула (3.29), за да получим елемента a 2j, трябва да извадим произведението на втория диагонал от произведението на елементите от първия диагонал. Останалите елементи от втория ред се изчисляват по същото правило. Това правило наподобява правилото за изчисляване на детерминантите от втори ред, следователно накратко ще го наречем D-правилото. Преходът от таблицата на коефициентите (3.27) към таблица (3.28), извършен с помощта на D-правилото, ще се нарича симплексна трансформация или S-трансформация на една таблица в друга. Очевидно е, че за да се извърши S-трансформацията, използвайки първото уравнение, е необходимо коефициентът a 11 ¹0, в противен случай променливата x 1 в първото уравнение ще отсъства. Ако сега вземем първото уравнение на системата (3.22) и третото и извършим същите изчисления, тогава изключваме х 1 от третото уравнение. Продължавайки същите изчисления, ние изключваме х 1 от всички уравнения, с изключение на първото. Изчисленията ще се извършват в следния ред. Първо пишем таблицата с коефициентите на системата (3.22) Ако е 11 ¹0 и искаме да изключим x 1, използвайки първото уравнение, тогава вземаме елемента a 11 за разрешаващия и го окръжаваме в таблицата (3.30). Редът и колоната, в която се намира разделителният елемент, се наричат \u200b\u200bрешаващ ред и съответно разделителната колона. В таблица (3.30) това е първият ред и първата колона. Прилагайки симплексната трансформация, преминаваме към новата таблица. В новата таблица договорените позиции на разрешение се презаписват без промяна. Всички елементи на разделителната колона, с изключение на самия разделителен елемент, се заменят с нули. Останалите елементи от новата таблица се изчисляват според D-правилото. Например, за да изчислим елемента a'jj, ние свързваме елемента aj на таблицата (3.30) с елемента a 11 на реда. В резултат на това имаме първия диагонал. Вторият диагонал се получава чрез свързване на елементите i1 и 1j, кръгови в таблицата. По правило D имаме При извършване на симплексни трансформации диагоналите, показани в таблицата (3.30), всъщност не е необходимо да се извършват: те лесно се различават в ума. След като извършим S-трансформацията на масата (3.30), получаваме нова таблица Тази таблица съответства на системата от уравнения: Система (3.32) е еквивалентна на оригиналната система (3.22), но в система (3.32) променливата x 1 е изключена от всички уравнения, с изключение на първото. Ако елементът a'22 ¹0 в таблицата (3.31), тогава, приемайки го за разделителния елемент и извършвайки S-трансформация над таблицата (3.31), получаваме нова таблица. И в системата от уравнения, съответстваща на тази таблица, променливата x 2 ще бъде изключена от всички уравнения, с изключение на второто. Ако в таблицата (3.31) a´22 \u003d 0, тогава във втората колона намираме елемент, който не е равен на нула, и го приемаме като решаващ. Нека е '12. След това, извършвайки симплексна трансформация на таблицата (3.31), изключваме х 2 от всички уравнения, с изключение на първото. Продължавайки по този начин по-нататък, след n трансформации, стигаме до таблица, която има например следната форма. Таблица (3.33) съответства на система от уравнения, еквивалентна на оригиналната система. Тази система от уравнения има формата: Можем да приемем, че системата (3.34) е решена по отношение на базисните променливи x 1, x 2, ..., x n. Няма да прехвърляме термините, съответстващи на свободни променливи, в дясната страна за действителното решение на системата (3.34) по отношение на базисните променливи, тъй като в бъдеще ще се интересуваме от решение, при което всички свободни променливи са 0. Задавайки x n + 1 \u003d x n + 2 \u003d ... \u003d x m \u003d 0, получаваме: Ако се окаже, че x 1 ³0, x 2 ³0, ..., x m ³0, тогава комбинацията от числа (x 1, x 2, ..., x n, 0, 0, ..., 0) дава неотрицателно решение на системата. Помислете за пример. Дадена е системата от уравнения Необходимо е да се разреши тази система по отношение на променливите x 1, x 2, x 3. Следователно свободните променливи са x 4, x 5, x 6. Нека напишем таблица, съответстваща на тази система от уравнения. Решете системата по отношение на х 1, използвайки първото уравнение. За разделителния елемент вземаме първия елемент от първия ред и подлагаме таблицата на S-преобразуване. Получаваме нова таблица, в която първият ред е презаписан, нулите се пишат в първата колона, а останалите елементи се изчисляват според D-правилото. Тази таблица съответства на системата от уравнения, разрешени по отношение на x 1 (х 1 е включено само в първото уравнение). Елиминирането на x 2 е по-удобно, като се използва третото уравнение, тъй като коефициентът на x 2 в третото уравнение е единство. Приемаме го за разрешаващ елемент. Писане на нова таблица Системата от уравнения, съответстваща на тази таблица, е разрешена за x 1 и x 2 (x 1 е включено само в първото уравнение, а x 2 само в третото). За да разрешим системата по отношение на x 3, за разделителния елемент, взимаме коефициента при x 3 във второто уравнение. Новата таблица има формата Последната таблица съответства на системата, решена по отношение на базисните променливи x 1, x 2, x 3. Поставяйки свободните променливи x 4, x 5, x 6, равни на нула, получаваме уравненията: 3x 1 \u003d -18, откъдето x 1 \u003d 6 3x 2 \u003d -6, откъдето x 2 \u003d 2 3x 3 \u003d 3, където x 3 \u003d -1 Множеството от числа x 1 \u003d 6, x 2 \u003d 2, x 3 \u003d -1, x 4 \u003d 0, x 5 \u003d 0, x 6 \u003d 0 е едно от решенията на тази система. Той не принадлежи към областта на изпълними решения, тъй като една от координатите х 3 е отрицателна. За решаване на проблема с линейното програмиране е важно да можем да намерим неотрицателни (поддръжка) решения на дадена система от уравнения. Правилото за избор на решаващ елемент при намиране на неотрицателно решение на система от уравнения. Нека се даде система от уравнения Ако при извършване на симплексни преобразувания по време на прехода от една към друга система ще гарантираме, че разделителните елементи са положителни, тогава на последния етап на разрешаването на системата по отношение на основните променливи, получаваме система от формата (3.34) и намираме неотрицателните стойности на основните променливи, използвайки формули (3.35). Ние съставяме отношенията на свободните членове b k към положителните елементи a kj на колоната за разрешаване и между числата Разгледайте примера за намиране на неотрицателни решения на система от уравнения. Пример. Намерете неотрицателно решение на системата от уравнения Пишем таблицата, съответстваща на тази система Опитваме се да разрешим тази система по отношение на х 1, т.е. променливата x 1 ще се счита за базова променлива. Първата колона ще бъде основната колона. Ние съставяме съотношението на свободните членове към положителните елементи от първата колона 10/2 \u003d 5; 4/7. Най-малкото от тези числа е 4/7. Числата 4 и 7 са във втория ред. Следователно, разделителната линия ще бъде вторият ред, а разделителният елемент е номер 7. Извършвайки симплексната трансформация, получаваме нова таблица Тази таблица съответства на система от уравнения, разрешени по отношение на базовата променлива х 1. Тъй като и двете страни на всяко уравнение на системата могат да бъдат умножени и разделени на произволно постоянно число (системата ще бъде еквивалентна на предходната), тогава ако редовете на таблицата имат общ фактор, можете да я намалите. Последният ред от предишната таблица има общ коефициент 7; намалявайки го, получаваме таблица Въвеждаме променливата x 3 в основата, т.е. вземете третата колона като колона за разделителна способност. От двете отношения, 62/13 и 10/3, втората е по-малка. Следователно, разделителният елемент ще бъде 3. Извършвайки симплексна трансформация, получаваме таблица Първият ред е намален с 28, вторият с 21 Въвеждаме променливата x 2 в основата. Решаващият елемент ще бъде 5. Отново, изпълнявайки симплексната трансформация, получаваме таблица Последният ред се намалява с 3 Тази таблица съответства на системата от уравнения, решени по отношение на базисните променливи x 1, x 2, x 3. Безплатните променливи тук са х 4 и х 5. Задавайки свободни променливи, равни на нула, получаваме: 5x 1 \u003d 12, x 1 \u003d 12/5; 5x 2 \u003d 2, x 2 \u003d 2/5; 5x 3 \u003d 18, x 3 \u003d 18/5; Множеството от числа x 1 \u003d 12/5; x 2 \u003d 2/5; x 3 \u003d 18/5; x 4 \u003d 0; x 5 \u003d 0 Дава неотрицателен отговор на тази система от уравнения. Тези числа могат да се разглеждат като координати на ъгловата точка (върха) на множеството (полиедър) на изпълними решения. СПРАВКА Малявко К.Ф. „Използването на математически методи във военните Журко М.Д. „Математически методи и основите на тяхното приложение в командването и контрола. " Квантово списание № 6 за 1989г Размер: px Започнете да се показва от страница: 1 Резултат от статията: Наследство на Нобелови лауреати по икономика: Шестакова А.А., Забродова О.С. Наследството на Леонид Канторович, Tjalling Kupmansa: теорията за оптималното разпределение на ресурсите // Наследството на Нобеловите лауреати по икономика: сборник. Чл. III Всерос. научен и практически. Conf. млад. учени. - Самара, Наследство на Леонид Канторович, Тайлинг Купманса: теория за оптимално разпределение на ресурсите 2016 г. Шестакова Александра Александровна студентка Забродова Олеся Сергеевна студент 2016 г. Уфимцева Людмила Ивановна доцент 2016 г. Безгласная Елена Алексеевна доцент Самарски държавен икономически университет Описание на модела на Канторович и бизнес анализа на модела на бизнеса на Канторович и анализа на Купманс, Купманс прилагането на линейно програмиране, метод за оптимизиране на разпределението на ресурсите на Канторович се разглежда като се използва пример за подобен проблем, с използване на графични, математически методи и симплексни методи. Ключови думи: L.V. Канторович, Т. Ч. Купманс, Нобелова награда, оптимизация на разпределението на ресурсите, линейно програмиране. Наследство Леонид Канторович, Tjalling Koopmans: теория за оптимално разпределение на ресурсите 2016 г. Шестакова Александра Александровна студентка Забродова Олеся Сергеевна студент 2016 г. Уфимцева Людмила Ивановна 2016 Безгласная Елена Алексеевна Самарски държавен икономически университет Описание на модела Kantorovich и модела на Kupmanship използване на линейно програмиране, метод за оптимизиране на разпределението на ресурси от Канторович се разглежда на пример за подобен проблем, като се използва графичен, математически метод и симплекс алгоритъм. 2 ключови думи: L.V. Kantorovich, Tjalling Koopmans, Нобелова награда, оптимизиране на разпределението на ресурси, линейно програмиране. До двадесети век. икономистите не обърнаха нужното внимание на математическите методи като начини за решаване на проблемите на макро и микро нива на икономическата дейност. Независимо от това, съществува тясна връзка между тези науки, което е доказано на изключителни учени. Един от тях е Л.В. Канторович и Т.Ч. Купманс, съветски и американски икономисти и математици, които според резултатите от своята дейност получиха Нобеловата награда през 1975 г. „за приноса си към теорията за оптималното разпределение на ресурсите“. Модел L.V. Канторович, СССР. LV Канторович стана един от основателите на най-важния и най-често използван метод за оптимизация - линейно програмиране. През 1937 г. на Л. Канторович е възложена задачата да избере най-добрата производствена програма за зареждане на машини за белене на тръбен шперплат. Нещо повече, известен е броят на машините, които могат да бъдат използвани за производството на определени продукти, както и броят на частите, които съставляват продукта. Техническите съотношения показват колко бройки от всяка част може да произведе една машина на ден. С други думи, Канторович трябваше да реши конкретен технически и икономически проблем с обективната функция да увеличи максимално продукцията на готовата продукция. Така ученият беше изправен пред типичен представител на изцяло нов клас задачи, които водят до въпроси за намиране на най-добрия производствен план. Канторович очертава идеята си, която по-късно се превръща в основата на теорията за оптимално разпределение на ресурсите и маркира откриването на линейно програмиране в работата „Математически методи за организация и планиране на производството” (1939 г.). В него професорът демонстрира за първи път, че различни производствени проблеми могат да бъдат формулирани като оптимизационни проблеми от определен тип и предложи общ подход към тяхното решение чрез метода на итерация. За да реши проблема, Kantorovich въведе променлива, която трябва да бъде максимална, под формата на сумата от разходите за продукти, произведени от всички машини. Ограниченията бяха изложени под формата на уравнения, установяващи връзката между всички фактори, изразходвани в производството, и количеството продукция на всяка машина. За показатели за факторите на производство бяха въведени коефициенти, наречени „решаващи фактори“ (по-долу обективно определени оценки). С тяхна помощ задачата се решава. Обективно определени оценки са ключовият момент в метода на Канторович. Те се свързват с интерпретация, подобна на умножителите на Лагранж в класическите проблеми за определяне на екстремума, а икономическата същност се състои в това, че те са пределните стойности на ограничаващите фактори. Тоест, това са обективните цени на всеки от факторите на производство спрямо условията на конкурентен пазар. Също така тези оценки не са произволни, техните стойности са обективно определени, те се определят от специфичните условия на проблема. Така беше направено откритие, което позволява оптимизиране на производството и става възможно управлението на дейностите на производствените сектори по децентрализиран начин, чиято технологична структура може да бъде описана чрез линейни взаимоотношения (уравнения и неравенства). "Анализ на дейността" T.Ch. Coopmansa, САЩ. Малко по-късно Канторович, Купманс в работата си „Връзката между товарните потоци по различни маршрути“ (1942 г.) разглежда проблема с разработването на план за търговия 3 Наследството на Нобеловите лауреати по икономика: навигация с минимална възможност за торпеда на кораби от подводници. Той стигна до извода, че проблемът трябва да се разглежда като линейна функция на максимизация в рамките на много ограничения. Ограничения, от своя страна, ученият представи с математически уравнения, които изразяват съотношението на броя на изразходваните производствени фактори (амортизация на кораби, време, разходи за труд) към сумата, доставена до различни дестинации. Освен това общата сума на разходите не може да надвишава сумата от разходите за стоки, доставени до всяко пристанище. Купманс заключи, че същността на принципа на линейното програмиране се състои в съвпадението, според идеалните оценки на разходите за ресурси и резултатите от производството в оптималния случай. Методът на Купманс, наречен „анализ на производителността на компанията“, влезе в общата методология на линейното програмиране. Моделите от този тип се различават от линейните по това, че в тях производството може да бъде свързано с освобождаването на няколко стоки. Възможно е също така да избирате между различни производствени технологии за всеки тип продукт. Важен е фактът, че прилагането на модела е възможно както в икономическата теория, така и в управленската практика. Това се дължи на определянето на коефициент, равен на себестойността на идеален пазар, като се използват получените уравнения. Моделът на Купманс е от голямо значение не само за централните органи за планиране, но и за всякакви децентрализирани производствени процеси, при които е необходимо да се действа при наличието на ограничения в ресурсите. Централните власти могат да определят условия за себестойност, което от своя страна оставя избора на оптимални пътища за местните лидери. Вътре в компанията методът "анализ на дейността" позволява най-ефективната организация на работа. Ефективността на метода на линейно програмиране За да оценим валидността на метода, разгледахме икономически проблем, подобен на този, поставен на Канторович. Да предположим, че някоя компания произвежда дървен материал и шперплат. За производството им се използват смърч и ела за единица продукция. Таблица 1 - Приходи от продажби и запаси от суровини, дървен материал, потребление на дървен материал за единица продукция Запаси от суровини, дървен материал, шперплат, смърч, ела, количество продукти, приходи от единица продукция. Тогава печалбата ще бъде: Z (x) \u003d max. Ограничения на запасите от суровини: 4 Разгледайте проблема графично: D-домейнът на решенията на ограничителната система; ; линиите на ниво Z (x) \u003d c вървят перпендикулярно на вектора c и стойността на печалбата е равна на тези линии. Когато преместите нивото на нивото в посока на вектора със стойността на печалбата се увеличава и най-голямата стойност ще бъде в точка М. Точка М. е пресичането на линиите. Така че печалбата е максимална при производството на 20 м дървен материал и 1200 м шперплат. Когато разглеждаме два продукта, методът е прост и лесно може да бъде представен под формата на графика. Но е приложимо за решаване на проблеми с по-високи поръчки, което предполага разглеждане на три или повече продукта. В тези случаи не можем да използваме графичното решение, но Канторович разработи алгоритмично решение, с което решения могат да бъдат получени чрез последователно приближение - симплексния метод. Подобни проблеми могат да бъдат решени чрез симплексния метод с помощта на компютърни програми. Решаване на проблема с помощта на редактора на електронни таблици на Microsoft Office Excel: По този начин успяхме да намерим оптималното решение с помощта на линейно програмиране. Това предприятие може добре да установи получените стойности в плана за организиране на производствени дейности за производство на шперплат и дървен материал. От всичко изложено по-горе следва, че благодарение на дейностите на Канторович и Купманс, не само математиката, но и икономиката се сдоби с нов, доста универсален, удобен и необходим раздел - линейно програмиране и по този начин беше поставена основата на методите за оптимизация. Изобретението на линейното програмиране помага за решаването на основния проблем на икономиката - оптималното разпределение на ограничените ресурси. Горните модели, използващи линейно програмиране, осигуряват избор на няколко решения на такава опция, която увеличава максимално производството, а не 5 Наследството на Нобеловите лауреати по икономика: само на ниво предприятие, но и на макроикономическо ниво. Всъщност, обхватът на приложение на метода е широк и разнообразен - в задачите за рационално използване на суровините; оптимална организация на транспорта; оптимизиране на местоположението на предприятието; ефективно планиране на много производствени процеси и др. Също така линейното програмиране се превърна в солидна основа за появата на много други методи, които ви позволяват да намерите оптималния за производството на всяка сложност, всяка система от ограничения. Референции 1. Нобелови лауреати на ХХ век. Авторът - Васина Л.Л., 2001. 2. Икономически и математически методи и модели. Проблемната книга. Автори: R.I. Горбунова Р.И., Макаров С.И., Уфимцева Л.И., 2008. 3. Йохансен Л., „Принос на Л. В. Канторович към икономическата наука“, 1976 г. 4. Канторович Л.В., „Икономическо изчисление за най-доброто използване на ресурсите“, 1959. 5. Довбенко М. В., Осик Ю. И., „Съвременни икономически теории в произведенията на нобеляните“, Москва, 2011. АНАЛИЗ НА УСТОЙЧИВОСТТА НА ТЪРГОВСКАТА ДЕЙНОСТ НА ПРЕДПРИЯТИЕТО Дегтярева Нина Адамовна, кандидат по икономически науки, доцент Търговската работа е дейността на предприятие, насочено към решаване на специален комплекс от проблеми. проучване ФЕДЕРАЛНА АГЕНЦИЯ НА ЖЕЛЕЗОПЪТНИЯ ТРАНСПОРТ ФЕДЕРАЛНА АГЕНЦИЯ НА ЖЕЛЕЗОПЪТНИЯ ТРАНСПОРТ Князев А., Ликова Н.П. GOU VPO филиал „Руски държавен хуманитарен университет“ в Самара ИЗЛОЖЕНИЕ НА ЛИНИЧНИ ПРОГРАМИРАНИ ПРОБЛЕМИ И ТЕХНИТЕ РЕШЕНИЯ, ПОЛЗВАНИ MS MS EXCEL Време на раждане на линейни ФЕДЕРАЛНА АГЕНЦИЯ НА ЖЕЛЕЗОПЪТНИЯ ТРАНСПОРТ ФЕДЕРАЛНА ДЪРЖАВНА БЮДЖЕТНА ОБРАЗОВАТЕЛНА ИНСТИТУЦИЯ ЗА ВИСОКО ПРОФЕСИОНАЛНО ОБРАЗОВАНИЕ Борисова М.В., Недопьокина К.И. Компютърна реализация на процедури за линейно програмиране // Академия за педагогически идеи „Новация“. Серия: Студентски научен вестник. 2019.3 (март). АРТ 195-е. 0.2 SWorld - 2-12 октомври 2012 г. http://www.sworld.com.ua/index.php/en/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/oct-2012 НАУЧНИ ИЗСЛЕДВАНИЯ И ТЕХНИТЕ ПРАКТИЧЕСКО ПРИЛОЖЕНИЕ N. Задача. Решете графично ma F Намерете точките на пресичане на линиите, определящи неравенствата. От тук точката на пресичане не принадлежи на региона. Ние изграждаме домейн от изпълними решения. Изградете вектор на посоката Задачи за оптимизация. Koltsov S.N 2014 www.linis.ru Проблеми с линейното програмиране Оптимални проблеми с планирането, свързани с намирането на оптималността на дадена обективна функция (линейна форма) в присъствието на 5. Указания за подготовка за практически упражнения по изучаване на дисциплината "Методи за оптимални решения" Насока на обучение 080100.62 "Икономика" Профил "Икономика и управление на инвестициите" Федерална агенция за образование НОВОСИБИРСКИ ДЪРЖАВЕН УНИВЕРСИТЕТ НА ИКОНОМИКАТА И УПРАВЛЕНИЕТО - NINH Рег. 24-0 / 02 Катедра по висша математика МЕТОДИЧЕСКИ РЪКОВОДСТВА ЗА ИЗПЪЛНЕНИЕТО НА КОНТРОЛНИ РАБОТИ МАТЕМАТИЧЕСКО МОДЕЛИРАНЕ НА ИЗПОЛЗВАНЕ НА СИМПЛЕКСНИЯ МЕТОД НА ПРИМЕРАТА НА ХАРАКТЕРИСТИКАТА „ШОКОЛАД” Ставрополски държавен аграрен университет, Ставропол, Русия МАТЕМАТИЧНА Методи за оптимални решения Задача за проверка 1. Предприятието произвежда два вида продукти (A и B), използвайки три вида ресурси (първи, втори и трети) при производството на тези продукти. Математическо програмиране Всеки човек, не винаги го осъзнавайки всеки ден, решава проблема с постигането на най-голям ефект с използването на ограничени средства. За постигане на най-голям ефект, като МОСКВСКИ ГРАД ОБРАЗОВАНИЕ ДЪРЖАВНА БЮДЖЕТНА ПРОФЕСИОНАЛНА ОБРАЗОВАТЕЛНА ИНСТИТУЦИЯ НА ГРАД МОСКВА "ПОЛИТЕХНИЧЕСКИ КОЛЕДЖ 50" Графичен метод за решаване на задачи за линейно програмиране MPRA Мюнхен Личен архив на RePEc Използване на инструменти за аналитична геометрия за търсене на екстремум на производствена функция Наталия Алексенко и Надежда Ила и Финансов университет "Виктория Мотрич" Икономически приложения на теорията на екстремата на функциите на две променливи Ляликова Е.Р. Ляликова Елена Реомировна / Ляликова Елена Реомировна - кандидат на физико-математическите науки, доцент, катедра „Математически“ Решаване на проблема с линейното програмиране чрез графичен метод, симплекс метод и чрез „Търсене на решение“ в Ecel Фирмата произвежда два вида продукти: Продуктът и Продуктът. За производствена единица За решаване на проблеми с линейното програмиране Арсений Мамошкин Санкт-Петербургски държавен университет Отдел ITMO по КТ 2010 г-н Мамошкин М. (Санкт-Петербургски държавен университет ITMO CT) http://rain.ifmo.ru/cat 1/28 Съдържание Формулиране на проблема 1. Формулиране Изследване на операциите в икономиката ОБРАЗОВАТЕЛНА ПОМОЩ Второ издание, преработено и допълнено Редактиран от професор Í. Ø. Семинар, препоръчан от Министерството на образованието на Руската федерация като ръководство за изследване Министерство на образованието и науката на Руската федерация НОВОСИБИРСКИ ДЪРЖАВЕН УНИВЕРСИТЕТ ПО ИКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ "NINH" Рег. 754-16 / 02 Министерство на статистиката МЕТОДИЧЕСКИ РЪКОВОД ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА НЕЗАВИСИМО ОПЦИЯ 5 За производството на различни продукти A, B, C, фирмата използва различни видове суровини. Използване на данните от таблицата: Вид суровини Норми на разходите за суровини Количество суровини A B C I II III 18 6 5 15 4 12 8 540 Министерство на образованието и науката на Руската федерация Федерална държавна бюджетна образователна институция за висше професионално образование Уралски държавен лесотехнически университет Операционни изследвания Определение Операции - дейност, насочена към постигане на цел, позволяваща няколко възможности и тяхното управление Определение Операции изследват набор от математически ОТ ИСТОРИЯТА НА ВЪТРЕШНОТО УЧИЛИЩЕ НА ИКОНОМИЧЕСКО-МАТЕМАТИЧЕСКОТО И СТАТИСТИЧЕСКО МОДЕЛИРАНЕ 1. Формиране Използването на математически методи в националните икономически изследвания е възникнала традиция Линейна производствена задача. Предприятието може да произвежда четири вида продукти, като използва три вида ресурси. Известна технологична матрица А струва 7 8 ресурса за производствената единица ЛАБОРАТОРНИ УСТРОЙСТВА ЗА РЕШЕНИЕ, КОИТО ВЗЕМА ПОДКРЕПА КАТО ИЗКЛЮЧИТЕЛНИ ФУНКЦИИ Задача за избор на параметър на команда Задача 1. Нека разгледаме задача въз основа на задачата за използване на функцията NPV. Питат те Токарев К.С. Графична интерпретация на връзката между решенията на оригиналните и двойни проблеми на линейното програмиране // Академия за педагогически идеи „Новация“. Серия: Студентски научен вестник. 2018. Динамичният проблем за определяне на оптималната производствена програма Мищенко А.В., Джамай Е.В. В съвременната динамично променяща се икономика прогресивните промени в националния икономически комплекс на страната Практическа работа 8 Решаване на задачи за линейно програмиране с помощта на графичния метод. Цел на работата: Научете се да решавате проблеми с линейното програмиране чрез графичния метод. Съдържание на работата: Основни понятия. 1 UDC: 004.032: 633/635 ОПТИМИЗИРАНЕ НА ТРАНСПОРТ, ИЗПОЛЗВАНЕ НА АВТОМАТИЗИРАНАТА ИНФОРМАЦИОННА СИСТЕМА НА ВИЗУАЛНОТО РЕШЕНИЕ НА ТРАНСПОРТНИ ЗАДАЧИ Замотайлова Дария Александровна студент Бурда Алексей Григориевич Тема 3: ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА 2 План на тема 3 „Транспортна задача“: 3 .. Постановка на проблема, основни определения 3.2. Затворена и отворена транспортна задача 3.3. Метод на северозападния ъгъл 3.4. Потенциален метод Салникова Н. И. д-р, доцент, доцент, катедра „Икономическа теория“ Институт по икономика и управление, КФУ V. I. Vernadsky Русия, Симферопол ЕФЕКТИВНОСТ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯТА ВЪТРЕШНО И ЗАПАДНО Решаване на проблема по темата „Теория на решенията“ Фирма „X“ произвежда три вида химикали. За следващия месец тази компания подписа договор за доставка на следните количества от трите вида химикали; тип АНАЛИЗ НА ИЗБОРА НА ПОТРЕБИТЕЛИТЕ НА ПРИМЕРТА НА ЛОГАРИТИЧНАТА ФУНКЦИЯ ЗА ПОЛЗВАНЕ Логунова Ю.А. Самарски държавен икономически университет Самара, Русия АНАЛИЗ НА ИЗБОР НА ПОТРЕБИТЕЛИ ПО ПРИМЕРА Задача: Направете математическо изложение на проблема и намерете оптималното решение с помощта на графичния метод. Вариант 2. Класните стаи и лабораториите на университета са проектирани за не повече от 5000 студенти. университет ФЕДЕРАЛНА АГЕНЦИЯ НА ЖЕЛЕЗОПЪТНИЯ ТРАНСПОРТ ФЕДЕРАЛНА ДЪРЖАВНА БЮДЖЕТНА ОБРАЗОВАТЕЛНА ИНСТИТУЦИЯ НА ВИСОКО ПРОФЕСИОНАЛНО ОБРАЗОВАНИЕ МОСКВСКИ ДЪРЖАВЕН УНИВЕРСИТЕТ НА СЪОБЩЕНИЯ ИНСТИТУТ ПО СВЕТОВНА ИКОНОМИКА И ИНФОРМАТИЗАЦИЯ НЕДЪРЖАВНО ОБРАЗОВАТЕЛНА ИНСТИТУЦИЯ НА ВИСОКО ПРОФЕСИОНАЛНО ОБРАЗОВАНИЕ Икономически и математически методи и модели. МОСКВА - 00 Практически упражнения UDC 330.46 Приложни възможности на WolframAlpha за решаване на задачи за линейно програмиране Соколов Арсенти Борисович Руски икономически университет Г. В. Плеханова Учебен ръководител: Аналитична задача на фигури в самолета. Проблеми с оптимизацията Кръг, центриран в точката A 0 (x 0, y 0) и радиус R, се дава от уравнението (x-x 0) 2 + (y-y 0) 2 \u003d R 2. Кръг, ограничен от тази окръжност, СТ. ПЕТЕРБУРГ РЪКОВОД НА НАЦИОНАЛНИЯ ИЗСЛЕДОВАТЕЛСКИ УНИВЕРСИТЕТ "ВИСОКА УЧИЛИЩА НА ИКОНОМИКАТА" Катедра по математика Н. П. Анисимова, Е. А. Ванина ЛИНЕЙНО ПРОГРАМИРАНЕ Учебно-методическо ръководство УДК 519.852: 330.4 А. Куришева Студент от специалност „Икономическа сигурност“, Икономически институт, НРУ „БелГУ“, Русия, Белгород Зуева Е.О. студент от специалност „Икономическа сигурност“, 0 (75) 0 Икономическо и математическо моделиране UDC 59.853.3 РЕШЕНИЕ НА БРОЙ ИКОНОМИЧЕСКИ ПРОБЛЕМИ С АЛГОРИТМИ НА МЕТОДА НА НАКАЗАНЕ НА ФУНКЦИИ С НЕПЪЛНО МИНИМИЗИРАНЕ НА ПОМОЩНИ ФУНКЦИИ А. Г. ИСАВНИН, доктор по физико-математически въпроси Глава 2 Линейно програмиране При линейното програмиране проблемите на крайността на линейната функция на няколко променливи се изучават при ограничения като равенства и неравенства, дадени също от линейни МЕТОДИ ЗА ОПТИМИЗАЦИЯ НА ЛОГИСТИЧЕСКИ РАЗХОДИ НА ПРЕДПРИЯТИЕТО Abramkina TN Самарски държавен икономически университет Самара, Русия МЕТОДИ НА ОПТИМИЗАЦИЯ НА ФИРМНИ ЛОГИСТИЧНИ РАЗХОДИ Абрамкина Т. Самара Двойни проблеми Съдържание Икономическа интерпретация на проблема, двойнственият проблем с използването на ресурси 2 Взаимно двойни задачи за линейно програмиране и техните свойства 5 Теореми за двойствеността Задача. (трябва да бъде решен графично) Намерете максимума на целевата функция L \u003d 4 + y със следните ограничения: Решете задачата при допълнително условие (ДУ): ДУ: Намерете минимума на целевата функция L \u003d -y за UDC 00.57: 004.94 M.B. Котляревски доктор на физико-математическите науки, професор П.В. Захарченко Кандидат по технически науки, доцент, Академия за управление и информационни технологии „ARIU“, Бердянск УДК 5: 378 ИНФОРМАТИЗАЦИЯ НА ПРЕПОДАВАНЕТО НА ДИСЦИПЛИНАТА „ИЗСЛЕДВАНЕ НА ОПЕРАЦИИ“, ОСНОВАНА НА ПРИЛОЖЕНИЕТО НА МОДЕЛНИ ОПЕРАЦИИ V Г. Гетманов доктор на техническите науки, професор професор по компютърни науки и приложна математика e-ml: Глава Екстрема на функциите на няколко променливи Локален екстрем на функции на две променливи Условна екстремална функция z f) има максимален минимум) в точка M, ако може да се намери такова съседство на точка 1. 2 ЦЕЛИ И ЦЕЛИ НА РАЗВИТИЕ НА ДИСЦИПЛИНАТА 1.1. Целите на овладяването на дисциплината: запознаване на студентите с различни математически модели в икономиката, като модел на междусекторното равновесие, модел на икономически Класическият транспортен проблем, решен по потенциалния метод Лозгачев И. А., Корепанов М. Ю., студенти. FSBEI HPE „Уралски държавен минен университет” Екатеринбург, Русия Класическият транспорт Тема: Симплексен метод за решаване на проблем с линейно програмиране Обща математическа формулировка на основния проблем на линейното програмиране: система от m линейни уравнения с n неизвестни е дадена a11x1 a12 Московски държавен университет на името на М. В. Ломоносов МОСКВСКА УЧИЛИЩА ПРОГРАМА ЗА РАБОТА НА ИКОНОМИКАТА НА ДИСЦИПЛИНАТА "Методи за оптимални решения" Насока 08000 Икономика за подготовка на студенти ЛАБОРАТОРНА РАБОТА 1 РЕШЕНИЕ НА ЛИНЕЙНО ПРОГРАМИРАНЕ НА ПРОБЛЕМИ, ИЗПОЛЗВАЩИ Microsoft Microsoft Excel и Mathcad ЦЕЛ НА РАБОТА Придобиване на умения за решаване на проблеми с линейното програмиране (LP) в редактор на електронни таблици. Практическа работа „Икономически-математически методи и модели“ Вариант 2 Задача 1. Решете графично. 150x + 70x max, 30x1 + 75x2 900, 3x1 + 2x2 30, x, x 0. Решение. Ние изграждаме домейн от изпълними решения XLI Студентска международна кореспондентска научно-практическа конференция "Младежки научен форум: социални и икономически науки" MS EXCEL КАК СРЕДСТВО ЗА РЕШЕНИЕ НА ЗАДАЧИТЕ НА ИКОНОМИЧЕСКОТО МОДЕЛИРАНЕ ФЕДЕРАЛНА АГЕНЦИЯ ЗА ОБРАЗОВАНИЕ Държавна образователна институция за висше професионално образование "Тихоокеански държавен университет" Катедра "Дървообработващи технологии" МОДЕЛИРАНЕ Проблем с нелинейната оптимизация. Koltsov S.N 2014 www.linis.ru Проблемът за безусловната оптимизация Проблемът с оптимизацията е формулиран по следния начин: множество X (допустим набор от проблем) и функция Грук Любов Владимировна Държавна бюджетна образователна институция средно училище 603 Фрунзенска област Санкт Петербург ФУНКЦИИ И МАТЕМАТИЧЕСКИ МОДЕЛИ Функционални Леонид В. Канторович (Канторович) (19.01.1912 г. 07.07.1986 г.) Нобелова награда по икономика през 1975 г. (с Tjalling Kupmans) Руски икономист и математик Леонид В. Канторович Лекция 2. Основната задача на линейното програмиране. Всички задачи за линейно програмиране могат да бъдат сведени до стандартна форма, в която обективната функция трябва да бъде максимизирана и всички ограничения МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЯ Ижевски държавен технически университет CAD катедра МЕТОДИЧНИ ИНСТРУКЦИИ за практическо обучение по дисциплината "Системни анализи" по темата Задача за изпит 5 Предприятието разполага със суровини от типове 1, 2, 3. От него могат да се произвеждат продукти от типове А и В. Нека запасите от видове суровини в предприятието да бъдат съответно b 1, b 2, b 3 единици. ФЕДЕРАЛНА АГЕНЦИЯ НА ЖЕЛЕЗОПЪТНИЯ ТРАНСПОРТ ФЕДЕРАЛНА ДЪРЖАВНА БЮДЖЕТНА ОБРАЗОВАТЕЛНА ИНСТИТУЦИЯ ЗА ВИСОКО ОБРАЗОВАНИЕ Линейно програмиране при проблеми с управлението на производството Много проблеми с управлението, икономиката и организацията на производството се решават чрез метода на линейно програмиране. Линеен модел NAUKA- RASTUDENT.RU Електронно научно-практическо списание График: месечни Езици: руски, английски, немски, френски ISSN: 2311-8814 EL FS 77-57839 от 25 април 2014 г. Територия Тестова контролна група за междинен контрол. Темата "Линейно програмиране" се състои от - 3 теоретични въпроса по темата и 4 6 практически задачи, които включват умения: да се направи математически До средата на ХХ век. теоретичните икономисти игнорираха математическите модели на изследване. Въпреки потисничеството обаче математиците продължиха да работят и постигнаха блестящи резултати. Сред тях са представители на математическата школа Л. Канторович и Т.-Ч. Koopmans. Представяме на вашето внимание списанията, издадени от издателството на Академията по естествени науки Министерство на образованието и науката, младежта и спорта на Украйна Севастополски национален технически университет Факултет по икономика и управление По темата: L.V. Канторович: развитие на теорията на линейното програмиране дисциплина "История на икономиката и икономическата мисъл" Изпълнено: чл. в. MO-21 Ковалева С.Н. Проверено: учител Керез Е.С. Севастопол 2009 г. 1. Леонид Виталиевич Канторович 1 Биография Л.В. Канторович 2 Принос към науката 3 Научни трудове Възходът на линейното програмиране заключение въведение 1. Леонид Виталиевич Канторович 1Биография Л.В. Канторович Леонид Виталиевич Канторович (1912-1986) е роден в Санкт Петербург в семейството на лекар. Неговите изключителни способности се проявяват рано - на 14-годишна възраст той постъпва в Ленинградския държавен университет. След като завършва LSU след 4 години, той влиза в аспирантура. През 1932 г. става асистент, а през 1935 г. - професор в LSU. През 1935 г. е удостоен със званието доктор по физика и математика, без да защитава дисертация. През 1958 г. е избран за член-кореспондент на Икономическата академия на СССР, а през 1964 г. - за академик. За разработването на метод на линейно програмиране и икономически модели, наградени през 1965г<#"justify">1.2Принос към науката Научното наследство на Л. В. Канторович е огромно. Неговите изследвания в областта на функционалния анализ, изчислителната математика, теорията на екстремалните проблеми, описателната теория на функциите имаха фундаментално влияние върху формирането и развитието на тези дисциплини. Л. В. Канторович с право е един от основателите на съвременната икономическа и математическа посока. Л. В. Канторович е автор на повече от триста научни труда, които той предложи да разпространи в следващите девет раздела при подготовката на анотираната библиография на неговите произведения: описателна теория на функциите и теория на множествата, конструктивна теория на функциите, приблизителни методи на анализ, функционален анализ, функционален анализ и приложни математика, линейно програмиране, компютърно инженерство и програмиране, оптимално планиране и оптимални цени, икономически проблеми на планова икономика. Подобно впечатляващо разнообразие от изследователски области е обединено не само от личността на Л. В. Канторович, но и от неговите методологически настройки. Той винаги подчертаваше вътрешното единство на науката, взаимопроникването на идеи и методи, необходими за решаване на най-разнообразните теоретични и приложни проблеми на математиката и икономиката. Друга характерна особеност на работата му е тясната връзка с най-трудните проблеми и най-обещаващите идеи на математиката и икономиката от онова време. Накратко е невъзможно да се освети работата на Леонид Виталиевич. Самият той разграничи две неща от това, което беше направено в науката: линейно програмиране и K-пространства. 3Научни трудове Л.В. Канторович Научна работа: Първите научни резултати са получени в описателната теория на функциите и множествата и по-специално в проективните множества<#"justify">kantorovich математика изчислителни описателни 2. Произходът на линейното програмиране Линейното програмиране се изучава от десетки хиляди хора по целия свят. Под този термин е колосален раздел от науката, посветен на моделите на линейна оптимизация. С други думи, линейното програмиране е науката за теоретичния и числения анализ и решаването на задачи, при които е необходимо да се намери оптималната стойност, т.е. Едно от най-значимите и ярки постижения в областта на икономическите и математическите изследвания е откритието от Леонид Виталиевич Канторович (1912-1986 г.) на метода на линейно програмиране. Линейното програмиране е решението на линейни уравнения (уравнения от първа степен) чрез съставяне на програми и прилагането на различни методи за тяхното последователно решение, които значително улесняват изчисляването и постигането на желаните резултати. Линейното програмиране се изучава от десетки хиляди хора по целия свят. Под този термин е колосален раздел от науката, посветен на моделите на линейна оптимизация. С други думи, линейното програмиране е науката за теоретичния и числения анализ и решаването на задачи, при които е необходимо да се намери оптималната стойност, т.е. Самият термин "линейно програмиране" е предложен през 1951 г. от американския икономист Т. Купманс. За развитието на метода на линейно програмиране или, както е посочено в дипломата на Шведската академия на науките, за „принос към теорията за оптимално разпределение на ресурсите, Л. В. Канторович е носител на Нобелова награда по икономика (1975 г.). Наградата му бе връчена заедно с американския икономист Tjalling Чарлз Купманс, който малко по-късно, независимо от Kantorovich, предложи подобна методика. Развитието на линейното програмиране започна с търсенето на решение на практически проблем. Инженерите на доверието от шперплат помолиха Канторович да намери ефективен начин за разпределение на ресурсите, който да гарантира най-високата производителност на оборудването. Служителите на предприятието озадачиха как да осигурят най-добрия вариант за производството на шперплат с пет машини и осем вида суровини. С други думи, беше необходимо да се намери решение на конкретен технически и икономически проблем с целева функция („функционалност“), за да се увеличи максимално продукцията на готовите продукти. Заслугата на Канторович е, че той предложи математически метод за избор на най-добрия вариант. Решавайки конкретния проблем с най-рационалното зареждане на оборудването, ученият разработи метод, наречен метод на линейно програмиране. Всъщност той отвори нов клон на математиката, който се използва широко в икономическата практика, което допринесе за развитието и използването на електронните компютърни технологии. С оптималния план на всяка линейна програма автоматично се свързват оптимални цени или „обективно определени оценки“. Леонид Виталиевич избра последната обемна фраза от тактически съображения, за да увеличи „критичната стабилност“ на термина. Взаимозависимостта на оптималните решения и оптималните цени - това е кратката същност на икономическото откритие на Л. В. Канторович. В задачата да оптимизира производството на шперплат, Kantorovich представи променлива, която би трябвало да бъде увеличена като сума от разходите за продукти, произведени от всички машини. Ограничителите бяха представени под формата на уравнения, които установяват връзката между всички фактори, изразходвани в производството (дърво, лепило, електричество, работно време) и количеството продукция (шперплат) на всяка машина. За показатели за факторите на производство бяха въведени коефициенти, наречени разделителни фактори или множители. С тяхна помощ задачата се решава. Ако стойностите на разделителните фактори са известни, тогава търсените количества, по-специално оптималният обем на продукцията, могат да се намерят сравнително лесно. Канторович обоснова икономическия смисъл на предложените от него коефициенти (решаващи фактори). Те не са нищо повече от ограничения на пределните разходи. С други думи, това са обективно значими цени на всеки от факторите на производство във връзка с условията на конкурентен пазар. Да предположим, че искате да разрешите транспортния проблем, обосновете най-рационалното разпределение на товарните потоци. Например, просто трябва да прехвърлите 180 тона товари от три източника на трима потребители, общото търсене на които също е равно на 180 т. Трудността е, че товарът се разпределя неравномерно: един доставчик има 50 тона, другият има 60 тона, третият има 80 тона , Потребителското търсене също е неравностойно: то съответно възлиза на 40, 85 и 55 т. Разстоянията са различни - раменете на превоза на товари са от 1 до 6 км. Задачата е да се изготви план за транспортиране, който би отговарял на изискването за минимизиране на товарооборота (минималният брой тонометри). В ежедневната практика мениджърите могат да вършат монотонна работа при дълго търсене на възможни варианти. Постепенно те ще могат да преминат от транспортния план, да речем, при 750 т / км до плана от 655 т / км. Търсенето ще изисква много усилия, значително количество изчисления. Основното е, че е трудно да се установи кой от предложените варианти е оптимален. Да предположим, че е намерен вариант на плана с товарен оборот от 575 т / км. Но остава неизвестно дали има един или повече по-печеливши варианти за плана, които изискват по-малко разходи. Задачата става напълно неразрешима, ако преминем от сравнително опростена схема към съставяне на опцията за транспортиране на един или повече продукти (въглища, цимент, строителни материали) в регионален или национален мащаб. Дори в случай на разширяване, обобщаването на първоначалните индикатори, изчисленията и сравнението на вариантите ще изисква такъв брой операции, че почти цялото население на Украйна ще трябва да участва. Методът на линейно програмиране ви позволява да намерите оптималното решение. Нарича се линейна, защото се основава на решението на линейни уравнения. Неизвестен в тях само първата степен; никое неизвестно не се умножава с друго неизвестно. Такива уравнения отразяват зависимостите, които могат да бъдат показани на графиката в прави линии. Малко по-различен целеви критерий в проблема с диетата (дажба на хранене). Задачата е да се намери оптималната диета за хранене на говеда или домашни птици. При постоянни промени в пазарните цени на фуражите фермерите избират оптималната диета с минимални разходи, като правят подходящи изчисления на компютър. За първи път труд, който очертава същността на метода, предложен от Канторович, е публикуван през 1939 г. под заглавие „Математически методи за организация на планирането на производството“. Продължавайки изследванията, ученият разработва обща теория за рационално използване на ресурсите. По време на Великата отечествена война, като професор в Военноморската инженерна академия в обсаден Ленинград, Канторович, въз основа на метода на линейното програмиране, оправдава оптималното разпределение на производствените и потребителските фактори. През 1942 г. той подготвя книга „Икономическо изчисляване на най-подходящото използване на ресурсите“, която, за съжаление, не е публикувана по това време. По-късно е публикувано едно от най-големите му произведения - Икономическо изчисление за най-добро използване на ресурсите (1959 г.). В тази книга, както отбелязват членовете на Научния съвет за използването на математиката в научните изследвания и планирането, е представен задълбочен анализ на идеите за линейно програмиране, разработени от автора по-рано, и в същото време за първи път се поставя проблемът с разработването на оптимален план за цялата национална икономика като математически модел. Безспорната заслуга на Канторович е идентифицирането на двойни оценки при проблемите на линейното програмиране. Не можете едновременно да сведете до минимум разходите и да постигнете максимални резултати. Едното противоречи на другото. И двата подхода обаче са взаимосвързани. Ако, да речем, се намери оптималната схема на транспорт, тогава определена ценова система му отговаря. Ако се намерят оптимални цени, тогава е сравнително лесно да се получи транспортна схема, която отговаря на изискването за оптималност. За всеки проблем с линейното програмиране има конюгиран или двоен проблем. Ако директната задача е да се сведе до минимум обективната функция, тогава двойната е да се увеличи. Двойните оценки предоставят основна възможност за измерване не само на показатели за цена, разходи, но и полезност. В същото време двойните взаимосвързани оценки съответстват на специфични условия. Ако условията се променят, оценките се променят. В известна степен търсенето на оптималното е определяне на социално необходимите разходи, като се отчита, от една страна, труд, разходи за разходи, а от друга, социални нужди и полезност на продуктите за потребителите. С прякото участие на Канторович и най-близките му колеги - V.V. Новожилов (автор на идеята за баланса продукт-труд) и V.S. Немчинов (който оправдава глобалния критерий за функционирането на икономиката) формира домашната икономическа и математическа школа. заключение На пръв поглед теориите на Л. В. Канторович бяха, както самият той каза, адаптирани към планова икономика и т.н. Но това е само външната страна на въпроса. Основното е да се вземат предвид скритите параметри (наем), единен подход към ограниченията (трудът е само един от тях) и всичко, което следва от това, прави икономическите му приложения универсални и необходими сега. Като цяло основният резултат от големия експеримент на Канторович е, че той подхожда към икономическите проблеми, въоръжени с най-модерните математически инструменти за онези години, и ги прилага творчески. Това не означава, че неговите заключения ще работят напълно днес, но това със сигурност означава и в това отношение Л.В. Канторович беше може би първият, който талантът на математик може фундаментално да пренареди и трансформира икономическата мисъл. Списък на използваните източници 1. Историята на икономическите изследвания: Учебник / Изд. AG Hudokormova. - М.: Издателство на Московския държавен университет, 1994. - Част II, гл. 30. Канторович Л.В. Икономическо изчисление за най-добро използване на ресурсите. - М.: Издателство на Академията на науките на СССР, 1959 г. Капустин В.Ф., Шабалин Г.В. LV Канторович и икономически и математически изследвания: резултати, проблеми, перспективи // Бюлетин на Санкт Петербургския университет. Ser. 5. Икономиката. 1996. Издаване. 2. Пеценти А. Есета за политическата икономия на капитализма. В 2 т. - М .: Прогрес, 1976. Т. II, гл. 14. Шухов Н.С. Стойност и цена. - М .: Издателство на стандарти, 1994. - Част 2, бр. 1, гл. 8. Свързани статии Правата на данъкоплатец са установени от Данъчния кодекс на Руската федерация и други законодателни актове относно данъците и таксите (например указ ... За отразяване на операциите с купувачи и клиенти, които са свързани с основните дейности на организацията, се използва сметка 62. В счетоводството ... Изберете заглавие 1. Търговско право (237) 1.1. Инструкции за започване на бизнес (26) 1.2. Откриване на IP (27) 1.3. Промени в USRIP (4) ... Винаги повдига въпроси от счетоводителите и особено в началото на годината. На първо място, не е ясно дали е необходимо да се издаде нова заповед за паричния лимит за 2014 г. ... UIN кодът е уникален идентификатор за начисляване. Състои се от 20 или 25 цифри. ПИН кодът за 2019 г. трябва да бъде посочен в поле 22 на платежното нареждане за ...
Средства за поражение
1
2
(10)
(11)
(3.22)
(3.23)
(3.27)
(3.28)
(3.30)
(3.31)
(3.32)
(3.33)
(3.34)
(3.36)
изберете най-малката стойност. Ако най-малката стойност се постигне с k \u003d i, тогава i-номерът на линията на разделителна способност и елементът на разделителната способност ще бъде ij.
препис
Канторович (Канторович) Леонид Виталиевич (1912-1986) - съветски икономист, Нобелов лауреат (1975). Роден в Санкт Петербург, учи в Ленинградския университет. През 1930 г. Л. Канторович е член на Всесъюзния математически конгрес. През същата година завършва университета и след четири години получава званието професор. През 1930-1939г. работи в Ленинградския институт по индустриално инженерство, след това (до 1948 г.) - ръководител на катедрата на Висшето инженерно училище.
През 1935 г. става доктор на физическите и математическите науки; До 1960 г. е професор в Ленинградския университет. Притежава първокласни резултати във функционалния анализ, теорията на функциите и изчислителната математика. Работата му по описателната теория на функциите и теорията на множествата, върху конструктивната теория на функциите и приблизителните методи за анализ получи широко признание. той положи основите на една нова посока на функционалния анализ - теорията за полуредните векторни пространства, които се наричат \u200b\u200b„K-пространства“. Феноменът на Л. Канторович е, че той беше едновременно талантлив математик и икономист, който направи корекции в разбирането на икономическите явления, разшири икономическото мислене и стана основател на първоначалната икономическа школа.
През 1958 г. заедно с В. Немчинов Л. Канторович създава Лабораторията за прилагане на статистически и математически методи в икономиката.
Л. Канторович участва в създаването на сибирския клон на Академията на науките на СССР. През есента на 1960 г. той оглавява група от математици и икономисти в Ленинград, която се премества в Новосибирск и става част от Института по математика на Сибирския филиал на Академията на науките на СССР като математически и икономически отдел. В същото време той работи като професор в Новосибирския университет. През 1971 г., след преместването си в Москва, ученият ръководи проблемната лаборатория в Института за управление на националната икономика към Държавния комитет на Министерския съвет на науката и технологиите на СССР.
Той е автор на трудовете: „Методи за приблизителното решение на частичните диференциални уравнения“ (в съавторство с В. Крилов) (1963 г.), „Функционален анализ в полуредни пространства“ (в съавторство с Б. Уолич и А. Пинкер) (1949 г.), „ Функционален анализ и приложна математика "(1948)," Икономическо изчисление за най-добро използване на ресурсите "(1959)," Функционален анализ в нормирани пространства "(в сътрудничество с Г. Акилов)," Динамичен модел на оптимално планиране "(1967)," Ценообразуване и технически pr прогрес “(1979) и др.
Л. Канторович - почетен член на Международното иконометрично дружество, почетен доктор на Гренобъл, Хелзинки, Йейл, Париж, Кеймбридж, Пенсилвания, както и университети във Варшава, Глазгоу, Мюнхен, Ница и Мартин Лутер в Хъл, Статистически институт в Калкута. Награден е с два ордена на Ленин.
Най-важният принос на Л. Канторович беше теорията за оптималното разпределение на ресурсите.
Теорията за оптималното разпределение на ресурсите е теория, която предвижда формулирането на статистически и динамични модели на текущо и дългосрочно планиране на използването на ресурсите въз основа на нови математически подходи в областта на систематичното изграждане на икономически показатели, използвани за анализ на ценообразуването, ефективността на капиталовите инвестиции.
За първи път той очертава основите на теорията за оптимално разпределение на ресурсите в своята работа „Математически методи за организация и планиране на производството“ (1939 г.). В него той въведе принципно нов клас екстремални проблеми с ограничения, разработвайки ефективен метод за решаването им. Точно по това време ученият формулира задачата да състави план и система от цени като взаимозависими компоненти на неделимата двойственост. В крайна сметка времето е невъзможно едновременно да се минимизират разходите и да се постигнат максимални резултати. В същото време тези два подхода са взаимосвързани: ако намерим оптималната схема на транспорт, тогава определена ценова система му отговаря. Ако определим оптималните стойности на цените, тогава е сравнително лесно да се получи транспортна схема, отговаряща на изискванията за оптималност.
Основата на тази теория е методът на линейно програмиране.
Линейното програмиране е решение на линейни уравнения (уравнения от първа степен) чрез добавяне на програми и въвеждане на различни методи за тяхното последователно решение, което значително опростява изчисленията и постигането на резултати.
Началото му беше търсенето на решение на практически проблем. През 1937 г. инженерите от Ленинградския университет Л. Канторович помолиха инженерите на местното доверие за шперплат да намерят ефективен начин за осигуряване на най-висока производителност на труда. За обработка на 5 вида материал бяха разпределени 8 машини с конкретна производителност на всеки от тях за всеки вид материал.
С други думи, беше необходимо да се реши конкретен технически и икономически проблем с целева функция („функционалност“) - за да се увеличи максимално продукцията на готовите продукти. Беше трудно да се направи това с известните тогава методи, тъй като беше необходимо да се решат почти милиард алгебраични уравнения. Л. Канторович предложи метод на линейно програмиране, който се превърна в нов раздел в математиката и придоби признание в икономическата практика и допринесе за развитието и използването на електронните изчислителни технологии.
Ученият разбра важността на създаването на математическа основа за решаване на типичен икономически проблем. Условията на проблема за оптималността и целта могат да бъдат изразени с помощта на система от линейни уравнения. Неизвестен в тях само първата степен; никое неизвестно не се умножава с друго неизвестно. Такива уравнения изразяват зависимостите, които могат да бъдат начертани в прави линии на графиката. Тъй като има по-малко уравнения от неизвестните, проблемът има няколко решения, но трябва да се намери едно.
В задачата да оптимизира производството на шперплат, Л. Канторович въведе променлива, която трябва да бъде максимална под формата на сумата от разходите за продукти, произведени от всички машини. Ограниченията бяха определени под формата на уравнения, които установяват връзката между всички фактори, изразходвани в производството (дърво, лепило, електричество, работно време), и количеството продукция (шперплат) на всяка машина. За показатели за факторите на производство бяха въведени коефициенти, наречени „решаващи фактори“ (множители). С тяхна помощ задачата се решава. Ако стойностите на решаващите фактори са известни, тогава необходимите количества, по-специално оптималният обем на производство, могат да бъдат намерени сравнително лесно.
Л. Канторович обоснова икономическата същност на решаващите фактори, предложени от него. Те всъщност са пределната цена на ограничаващите фактори. Тоест, това са обективните цени на всеки от факторите на производство спрямо условията на конкурентен пазар. За да реши проблема с оптималността, ученият използва метода на последователни приближения, последователно сравнение на опциите с избора на най-добрите в съответствие с условията на проблема.
Въведен от Л. Канторович, терминът „решаващи фактори“ в по-късни творби получи малко по-различна интерпретация и различна формулировка - „обективно определени оценки“. Тези оценки не са произволни, техните стойности са обективно определени, те се определят от специфичните условия на проблема. Стойностите на тези оценки са подходящи само за конкретна задача и за разлика от цените не се задават отвън, а се определят от предприятието за вътрешна употреба. Ученият предложи да ги изчисли при разработването на планове; предприятията могат да разчитат на тези показатели при изчисляване на разходите и обема на производството. Обективно определени оценки се коригират в зависимост от съотношението на търсенето и обемите на производство. Въведена
при практиките на планиране и управление подобни изчисления трябва да оптимизират използването на ресурси.
Проблемите с линейното програмиране са известни в края на осемнадесети век. Те обаче започват да се решават едва след публикуването на творбите на Л. Канторович. В САЩ изследванията върху линейното програмиране започват едва в края на 40-те години на XX век. Проблемът с транспорт на Хичкок и симплексният метод на Данциг, които са близки по своята същност до метода за решаване на задачи на линейното програмиране на Канторович, са разработени десетилетие по-късно.
До 50-те почти не реагираха на оригиналния подход на Л. Кантарович. Обобщавайки своите изследвания, той разшири обхвата на анализа.
В работата „Икономическо изчисляване на най-доброто използване на ресурсите“ и в следващите работи той представи своя метод на линейно програмиране за изучаване на широк спектър от проблеми на планирането, включително на национално ниво.
Малко по-късно, но независимо от Л. Канторович, Т.-Ч. предложи подобна методология. Koopmans.
Koopmans Tyalling-Charles (1910-1985) - американски икономист, Нобелов лауреат (1975). Роден в Грейланд (Холандия). Образован е в Утрехтския университет. Отначало е любил на математиката и физиката, работил е като физик и под впечатлението от Голямата депресия започва да учи икономика.
От 1934 г. той изучава проблема с общото равновесие в Амстердамския университет. Защитава докторска дисертация на тема „Линеен регресионен анализ на икономическите времеви серии“ през 1936 г. в университета в Лайден. Преподава икономика и изследвания в Холандския икономически институт в Ротердам.
В годините 1938-1940г. Работил е като експерт в Лигата на нациите по въпросите на паричното обращение. Емигрира в САЩ. Преподава в университетите в Ню Йорк, Чикаго и Харвард. От 1955 г. - професор по икономика в Йейлския университет. През 1950 г. е избран за президент на Международното иконометрично дружество, а през 1978 г. - за президент на Американската икономическа асоциация.
T.-CH. Coopmans е редактор и съавтор на едно от първите фундаментални трудове по линейно програмиране „Анализ на дейностите по производство и дистрибуция“ (1951 г.).
Ученият притежава важни постижения в развитието на теорията за капитала, оперативния анализ. Той посвети отделните си работи на оптималното разпределение на производствените ресурси, статистическата оценка на параметрите в икономическите и математическите модели.
Неговото дете е работа по статистика и математическа икономика. Най-голямо признание получи работата „Анализ на дейността на производството и дистрибуцията“, подготвена от група автори под негово ръководство, както и работата „Статистическо заключение в динамичните модели на икономиката“ (1950 г.), „Три есета за състоянието на икономическата наука“ (1957 г.) и др.
T.-CH. Coopmans е почетен член на Американската икономическа асоциация, почетен професор в Йейлския университет и е удостоен с почетни степени от Нидерландското училище по икономика, университетите в Северозападна и Пенсилвания и католическия университет в Лувен.
През 1944-1945г. от името на англо-американския комитет за регулиране на съвместното корабоплаване T.-CH. Kupmans разработи търговски план за корабоплаване, който минимизира възможността за опасно торпедиране на празни товарни кораби от фашистки подводници. Целта беше да се сведе до минимум празният ход на корабите.
Той засегна тази тема в работата си „Връзката между товарните потоци по различни маршрути (1942 г.). Ученият показа, че проблемът трябва да се разглежда като линейна функция на максимизация в много ограничения. Той въведе ограниченията чрез математически уравнения, които изразяват съотношението на броя на изразходваните производствени фактори (амортизация на кораби, време, разходи за труд) към броя на стоките, доставени до различни дестинации. Освен това стойността на всички разходи не може да надвишава изричната сума на разходите за стоки, доставени до всяко пристанище. Ученият стигна до извода, че същността на принципа на линейното програмиране е, че в оптималния случай и според идеалните оценки на всички ресурси разходите и резултатите ще бъдат равни.
Работейки за британската търговска мисия във Вашингтон, T.-Ch. Купманс използва математически инструменти и създава метод за определяне на оптималното разпределение на ресурсите между конкурентни потребители. Използвайки този метод, беше възможно например да се изчислят разходите за доставка на милиони тонове стоки, които се транспортират от хиляди кораби по море до стотици пристанища. Метод T.-CH. Kupmansa, която се наричаше „анализ на компанията“, влезе в общата методология на линейното програмиране.
През 1947 г. ученият обявява своите открития на международна конференция за статистика. По това време той активно развива и популяризира методите на линейно програмиране. С негово съдействие през 1949 г. в Чикаго се проведе първата специална конференция по линейно програмиране.
През 1950 г. Т.-CH. Купманс заедно със своите привърженици завършиха формулирането на метод за анализ на дейността на компанията. Модели от този тип, както и междусекторни, линейни, но всеки тип производствена дейност може да бъде свързан с пускането на няколко продукта. В допълнение, има избор между различни производствени технологии за всеки тип продукт. Производствен модел, като например анализ на дейността на една фирма, обикновено съдържа повече степени на свобода от конвенционалния модел на междусекторния баланс, което създава естествени възможности за оптимизация. Ето защо анализът на дейностите на компанията се развива в тясна връзка с линейното програмиране.
Проба за изчисляване на застрахователната премия
0 попълване на сметки за една година
Запознаване с новата форма: изчисляване на застрахователните премии
4 fss заповед 275 от 07.06. Каква информация да се докладва на FSS
Отражение на работната заплата от предходното тримесечие