Что представляет собой ряд динамики. Средние показатели динамики: уровень ряда, абсолютный прирост, темп роста

07.05.2022

Для нахождения среднего значения моментного ряда с равностоящими уровнями используют среднюю хронологическую: .

Средняя хронологическая для разностоящих уровней моментного ряда :

Назначение сервиса . С помощью данного онлайн калькулятора можно рассчитать среднее значение моментного ряда по формулам средней хронологической.

Инструкция . Выберите количество данных и укажите, что задано: дни, месяцы или годы

Пример №1 . Численность населения города составила:

на 1 января – 80500 человек,
на 1 февраля – 80540 человек,
на 1 марта – 80550 человек,
на 1 апреля– 80560 человек,
на 1 июля – 80620 человек,
на 1 октября – 80680 человек,
на 1 января следующего года – 80690 человек.

Определите среднюю численность населения города в первом квартале, в первом полугодии и за год в целом.

Решение.
Представленные данные - моментный ряд. Находим средние по формуле средней хронологической.
Средняя хронологическая для разностоящих уровней моментного ряда:

y ср = (80500+80540)*1 + (80540+80550)*1 + (80550+80560)*1 + (80560+80620)*3 + (80620+80680)*3 + (80680+80690)*3/(2*12) = 1934790/(2*12) = 80616.25 ≈ 80616 человек
Средняя за I квартал:
человек
Средняя за II квартал:
человек
Средняя за III квартал:
человек
Средняя за первое полугодие:
человек

Пример №2 . По данным Таблицы 7 (Приложение 2) выбрать динамический ряд, соответствующий Вашему варианту, для которого:
1. Рассчитать:
а) среднегодовой уровень ряда динамики;
б) цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;
в) средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Методические указания
Для характеристики динамики рассчитывают систему показателей динамики.

Показатель динамики	Формулы расчета
Показатель динамики	на цепной основе	на базисной основе
Абсолютный прирост (+), сокращение (-)	Δ ц =y i -y i-1	Δ б =y i -y 1
Коэффициент роста
Темп роста
Темп прироста
Абсолютное значение одного процента прироста	A1%=0.01·y i-1	-

Для обобщающей характеристики динамики используются:

средние уровни ряда;
средние показатели изменения уровней ряда.

Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле .
Для нахождения среднего уровня моментного ряда используют среднюю хронологическую: .
Средний абсолютный прирост рассчитывается в зависимости от исходных данных следующими способами:
или
Средний коэффициент роста (снижения):

или, .
Средний темп прироста (снижения):

В следующем примере найдем средний размер фонда заработной платы (для интервального ряда).

Год	Фонд заработной платы, тыс.руб.
1994	300
1995	349
1996	379
1997	450
1998	501
1999	581
2000	600
2001	648
2002	677
2003	748
2004	800

Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле:

Средний размер ФЗП с 1994 по 2004 составил 548.45 тыс. руб.
Средний темп роста

В среднем за весь период с 1994 по 2004 рост ФЗП составил 1.1 (ежегодно увеличивался на 10%).
Средний темп прироста

Средний абсолютный прирост

В среднем за весь период фонд заработной платы увеличивался на 50 тыс. руб. с каждым годом.

В следующем примере найдем среднюю численность производственного персонала (для моментного ряда).
Цепные показатели ряда динамики .

Период	численность ППП	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %	Абсолютное содержание 1% прироста	Темп наращения, %
1994	470	0	0	100	4.7	0
1995	500	30	6.38	106.38	4.7	6.38
1996	505	5	1	101	5	1.06
1997	533	28	5.54	105.54	5.05	5.96
1998	540	7	1.31	101.31	5.33	1.49
1999	589	49	9.07	109.07	5.4	10.43
2000	577	-12	-2.04	97.96	5.89	-2.55
2001	594	17	2.95	102.95	5.77	3.62
2002	640	46	7.74	107.74	5.94	9.79
2003	628	-12	-1.88	98.13	6.4	-2.55
2004	646	18	2.87	102.87	6.28	3.83

Для нахождения среднего уровня моментного ряда используют среднюю хронологическую:

Средняя численность промышленного персонала предприятия за анализируемый период составила 566.4 чел. Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.

Каждый динамический ряд содержит две составляющие:

Уровни ряда выражаются как абсолютными, так и средними или относительными величинами. В зависимости от характера показателей строят динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин. Ряды динамики из относительных и средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин. Различают интервальные и моментные ряды динамики.

Динамический интервальный ряд содержит значения показателей за определенные периоды времени. В интервальном ряду уровни можно суммировать, получая объем явления за более длительный период, или так называемые накопленные итоги.

Динамический моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени). В моментных рядах исследователя может интересовать только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами, поскольку сумма уровней здесь не имеет реального содержания. Накопленные итоги здесь не рассчитываются.

Важнейшим условием правильного построения динамических рядов является сопоставимость уровней рядов , относящихся к различным периодам. Уровни должны быть представлены в однородных величинах, должна иметь место одинаковая полнота охвата различных частей явления.

Для того, чтобы избежать искажения реальной динамики, в статистическом исследовании проводятся предварительные расчеты (смыкание рядов динамики), которые предшествуют статистическому анализу динамических рядов. Под смыканием рядов динамики понимается объединение в один ряд двух и более рядов, уровни которых рассчитаны по разной методологии или не соответствуют территориальным границам и т.д. Смыкание рядов динамики может предполагать также приведение абсолютных уровней рядов динамики к общему основанию, что нивелирует несопоставимость уровней рядов динамики.

Показатели изменений уровней динамических рядов

Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.

Если в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).

Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост (базисный)

(9.1)

где y i - уровень сравниваемого периода; y 0 - уровень базисного периода.

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,

(9.2)

где y i - уровень сравниваемого периода; y i-1 - уровень предшествующего периода.

Коэффициент роста K i определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста базисный

Коэффициент роста цепной

Темп роста

(9.5)

Темп прироста Т П определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный

(9.6)

Темп прироста цепной

(9.7)

1) Т п = Т р - 100%; 2) Т п = K i - 1. (9.8)

Абсолютное значение одного процента прироста A i . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный показатель рассчитывают по формуле

(9.9)

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

где n - число уровней ряда.

Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом.

Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

(9.11)

где n - число дат.

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:

где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

(9.13)

где y n - конечный уровень ряда; y 1 - начальный уровень ряда.

Средний коэффициент роста () рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

(9.14)

где К р1 , К р2 , ..., К р n-1 - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

Средний коэффициент роста можно определить иначе:

Средний темп роста , %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

Средний темп прироста , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле

Способы обработки динамического ряда

В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.

Выделяют три основных способа обработки динамического ряда:

а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала;

б) метод скользящей средней;

в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).

Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев расcчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя ). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

(9.19)

При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:

(9.20)

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала.

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики , которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить:

1) используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютному приросту;

3) по темпу роста.

Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией . Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем.

Экстраполировать можно по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.

Сезонной неравномерности (сезонных колебаний ), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности , которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития.

При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период:

(9.23)

В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности определяется как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев.

Отвечают за временные процессы, то есть ряд, который изучает динамику (развитие во времени) явления.

Статистических рядов в статистике две большие группы, это ряды распределения речь про них шла вот и ряды динамики. По своей сути ряды очень похожи, в них приводятся данные характеризующие какое-то явление. Получаем ряд это последовательность каких-то данных.

Главная отличительная особенность ряда динамики от ряда распределения это сущность изучаемого материала. Ряды распределение это подсчет количества элементов или числа повторений этих элементов. А ряд динамики это временная последовательность.

Поэтому рядом динамики мы будем называть развитие явления во времени. Для характеристики такого развития используется два элемента, из которых динамический ряд и состоит.

Период времени – обязательная часть, которая и делает динамику ряда статистическим рядом динамики. Если параметр времени есть значит это ряд динамики.
Уровень ряда – это числовое значение соответствующего временного периода. Для каждого периода соответствующий уровень.

Самый простейший пример динамического ряда родом из детства! Вспомните, как вы мерили свой рост….! Изменение роста с возрастом и есть ряд динамики в простейшем виде.

В зависимости от временного периода ряды динамики будут различаться.

Моментный ряд динамики. Интервальный ряд динамики

Итак, данные за временной интервал могут быть как накапливаемыми, так и одномоментными. В такой ситуации и появляется две разновидности временных рядом (рядов динамики).

Моментный ряд динамики характеризует состояние явление на определенный момент времени. То есть пришли, зафиксировали данные в текущий момент и все. Предположим число сотрудников на рабочем месте в 10.20 — 12 человек, а число сотрудников в 10.30 — 13 человек. Это два разных показателя. При этом в процессе работы с данными их нельзя складывать, поскольку может появиться двойной счет. Ведь в 13 человеках по состоянию на 10.30 могут быть те самые 12 (скорее всего так и есть), что были на 10.20.

Приведем пример моментного ряда

Время учета	Количество сотрудников на рабочем месте
10.00	10
10.20	12
10.30	13
11.00	11

Итого в моментном ряду мы фиксируем данные в конкретный период времени. И данные в таких рядах нельзя складывать или делить, они целые и не могут быть разделены или сложены. Самые характерные моментные ряды это ряды характеризующие численность и остатки материалов.

Интервальный ряд динамики . Такие ряды распространены больше нежели моментные. В таких рядах данные накапливаются за определенный промежуток времени. Процесс накапливания данных за день, неделю, месяц, год дает итоговое суммарное значение за этот период времени. Это значит, что мы можем такие данные складывать и делить, узнать, сколько стало заработанных денег за два месяца или за три, или, поделив примерно рассчитать, сколько мы сделали за 1 час или 2 часа работы по отношению к целому рабочему дню (8 часов).

Приведем пример интервального ряда динамики.

Год	Объем выпущенной продукции млн. руб.
2010	129
2011	142
2012	146
2013	144
2014	151
Итого	712

Таким образом, интервальный ряд как бы накапливает данные за целый период а потом их представляет в виде уровня ряда. Именно поэтому, мы можем сложить данные за два уровня, получив суммарный итог или поделить данные одного уровня получив размер явления за более короткий период времени.

Однако сами по себе ряды динамики используются нечасто. Хотим мы того или нет составляются такие ряды для последующего анализа данных. Это может быть и расчет среднего уровня ряда, и расчет показателей анализа рядов динамики, и анализ трендов, и ряд других аналитических действий.

Приведем пример расчета среднего уровня ряда далее.

Расчет среднего уровня в рядах динамики

Для начала вспомним, что уровень явление характеризует его состояние на определенный момент или за данный период времени.

В статистике при работе с рядами динамики используются три различных показателя-уровня:

— начальный уровень – у1 – характеризует величину первого члена ряда;

— конечный уровень – уn – характеризует величину последнего члена ряда;

— средний уровень — у- средний уровень в зависимости от разновидности ряда динамики будет рассчитываться по-разному.

В интервальном ряду динамики расчет проводят по формуле средней арифметической простой.

В моментном ряду динамики расчет проводят по формуле средней хронологической.

Приведем пример расчета данных показателей на основе примеров данной статьи.

1. Для моментного ряда динамики. Определим начальный конечный и средний уровни.

Вот так достаточно несложно проводится расчет показателей-уровней временных рядов. Вся сложность заключается в верном определении моментный или интервальный это ряд динамики.

В следующей статье мы рассмотрим использование показателей анализа рядов динамики.

При анализе динамического ряда рассчитываются следующие показатели:

средний уровень динамического ряда;
абсолютные приросты: цепные и базисные, средний абсолютный прирост;
темпы роста: цепные и базисные, средний темп роста;
темпы прироста: цепные и базисные, средний темп прироста;
абсолютное значение одного процента прироста.

Цепные и базисные показатели вычисляются для характеристики изменения уровней динамического ряда и различаются между собой базами сравнения: цепные рассчитываются по отношению к предыдущему уровню ( переменная база сравнения), базисные - к уровню, принятому за базу сравнения (постоянная база сравнения).

Средние показатели представляют собой обобщенные характеристики ряда динамики. С их помощью сравнивают интенсивность развития явления по отношению к различным объектам, например по странам, отраслям, предприятиям и т.д., или периодам времени.

9.2.1. Средний уровень ряда динамики

Конкретное числовое значение статистического показателя, относящееся к моменту или периоду времени, называется уровнем ряда динамики и обозначается через y i (где i - показатель времени).

Методика расчета среднего уровня зависит от вида динамического ряда, а именно: является ли он моментным или интервальным, с равными или неравными временными промежутками между соседними датами.

Если дан интервальный ряд динамики абсолютных или средних величин с равными периодами времени, то для расчета среднего уровня применяется формула средней арифметической простой:

где y 1 , y 2 , y i , …, y n - уровни динамического ряда;

п - число уровней ряда.

Пример 9.2. По данным таблицы определим среднемесячный размер страхового возмещения, выплаченного страховой компанией, в расчете на один пострадавший объект за полугодие:

Если временные промежутки интервального динамического ряда неравны, то значение среднего уровня находят по формуле средней арифметической взвешенной, в которой в качестве весов используют длину временных периодов, соответствующих уровням ряда динамики (t i)

Пример 9.3. По данным, представленным в таблице, определим среднемесячный размер страхового возмещения, выплаченного страховой компанией, в расчете на один пострадавший объект:

В моментных рядах динамики с одинаковыми временными промежутками между датами средний уровень ряда рассчитывается по формуле средней хронологической простой

где y n - значения показателя на конец рассматриваемого периода.

Пример 9.4. По приведенным ниже данным о размере денежных средств на счете вкладчика на начало каждого месяца определим средний размер вклада в I квартале 2006 г.:

Средний уровень моментного ряда динамики равен:

Хотя I квартал включает три месяца (январь, февраль, март), в расчете должны быть использованы четыре уровня ряда (включая данные на 1 апреля). Это легко доказать. Действительно, если исчислять средние уровни по месяцам, то получим:

в январе

в феврале

Рассчитанные средние образуют интервальный ряд динамики с равными временными промежутками, в котором средний уровень исчисляется, как мы видели выше, по формуле средней арифметической простой:

Аналогично, если требуется рассчитать средний уровень моментного ряда динамики с равными интервалами между датами за первое полугодие, то в качестве последнего уровня в формуле средней хронологической простой следует взять данные на 1 июля, а если за год - данные на 1 января следующего года.

В моментных рядах динамики с неравными промежутками между датами для определения среднего уровня применяется формула средней хронологической взвешенной:

где t i - длина временного периода между двумя соседними датами.

Пример 9.5. По данным о запасах товаров на начало месяца определим средний размер товарных запасов в 2006 г.

Таблица 9.9.

Дата	01.01.06	01.02.06	01.03.06	01.07.06	01.09.06	01.12.06	01.01.07
Запасы товаров, тыс. руб.	1 320	1 472	1 518	1 300	1 100	1 005	920

Средний уровень ряда равен:

Расстояние между датами

Если имеется полная информация о значениях моментного статистического показателя на каждую дату, то среднее значение этого показателя за весь период исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

где y i - значения показателя

t i - длина периода, в течение которого это значение статистического показателя оставалось неизменным.

Если мы дополним пример 9.4 информацией о датах изменения денежных средств на счете вкладчика в I квартале 2006 г., то получим:

остаток денежных средств на 1 января - 132 000 руб.;
января выдано - 19 711 руб.;
28 января внесено - 35 000 руб.;
20 февраля внесено - 2000 руб.;
24 февраля внесено - 2581 руб.;
3 марта выдано - 3370 руб. (в марте других изменений не происходило).

Итак, с 1 по 4 января (четыре дня) значение показателя оставалось равным 132 000 руб., с 5 по 27 января (23 дня) его значение составило 112 289 руб., с 28 января по 19 февраля (23 дня) - 147 289 руб., с 20 по 23 февраля (четыре дня) - 149 289 руб., с 24 февраля по 2 марта (семь дней) - 151 870 руб., с 3 по 31 марта (29 дней) - 148 500 руб. Для удобства проведения расчетов представим эти данные в таблице:

Таблица 9.10.

Длина периода, дней	4	23	23	4	7	29
Остаток денежных средств, руб.	132 00	112 289	147 289	149 289	151 879	148 500

По формуле средней арифметической взвешенной находим значение среднего уровня ряда

Как видим, среднее значение отличается от полученного в примере 9.4, оно является более точным, так как в вычислениях использовалась более точная информация. В примере 9.4 были известны лишь данные на начало каждого месяца, при этом не оговаривалось, когда же именно происходили изменения показателя, была применена формула хронологической средней.

В заключение отметим, что расчет среднего уровня ряда теряет свой аналитический смысл в случаях большой изменяемости показателя внутри ряда, а также при резкой смене направления развития явления.

9.2.2. Показатели абсолютного изменения уровней динамического ряда

Абсолютные приросты рассчитываются как разность между двумя значениями соседних уровней динамического ряда (цепные приросты) или как разность между значениями текущего уровня и уровня, принятого за базу сравнения (базисные приросты). Показатели абсолютного прироста имеют те же единицы измерения, что и уровни динамического ряда. Они показывают, на сколько единиц изменился показатель при переходе от одного момента или периода времени к другому.

Базисные абсолютные приросты рассчитывают по формуле

где у i - i-й текущий уровень ряда,

y 1 - первый уровень ряда динамики, принятый за базу сравнения.

Формула для определения цепных абсолютных приростов имеет вид

где у i - 1 - уровень, предшествующий i-му уровню динамического ряда.

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц в среднем ежемесячно, или ежеквартально, или ежегодно и т.д. изменялось значение показателя в течение рассматриваемого периода времени. В зависимости от того, какими данными мы располагаем, его можно рассчитать следующими способами:

Пример 9.6. По данным таблицы определим показатели абсолютных приростов размера страхового возмещения, выплаченного страховой компанией.

* Сумма всех рассчитанных цепных абсолютных приростов дает базисный абсолютный прирост последнего периода.

Среднемесячный абсолютный прирост за полугодие равен

Таким образом, в среднем ежемесячно размер выплат страхового возмещения увеличивался на 1,2 тыс. руб.

9.2.3. Показатели относительного изменения уровней динамического ряда

Характеристиками относительного изменения уровней ряда динамики являются коэффициенты и темпы роста значений показателя и темпы их прироста.

Коэффициент роста представляет собой соотношение двух уровней динамического ряда, выраженное в виде простого кратного отношения. Он показывает, во сколько раз изменилось значение показателя в одном периоде (моменте) времени по сравнению с другим. Темп роста - это коэффициент роста, выраженный в процентах. Он показывает, сколько процентов составляет значение показателя в данном периоде, если уровень, с которым проводится сравнение, принять за 100%.

Так же, как и абсолютные приросты, коэффициенты и темпы роста могут быть цепными и базисными.

Цепные коэффициент и темп роста измеряют относительное изменение текущего уровня показателя по сравнению с предшествующим ему уровнем:

коэффициент роста:

темп роста:

Базисные коэффициент и темп роста характеризуют относительное изменение текущего уровня показателя по сравнению с базисным (чаще всего с первым) уровнем:

коэффициент роста

темп роста

Цепные и базисные коэффициенты роста имеют между собой следующую связь:

Средние темп роста и коэффициент роста в динамических рядах с равноотстоящими уровнями рассчитываются по формуле средней геометрической простой

Цепные коэффициенты роста;

- цепные темпы роста.

Эти формулы могут быть приведены к следующему виду:

Для того чтобы определить, на сколько процентов текущий уровень показателя больше или меньше значения предшествующего или базисного уровня, рассчитываются темпы прироста. Они исчисляют путем вычитания 100% из соответствующих темпов роста:

Средний темп прироста рассчитывается аналогичным образом: из среднего темпа роста вычитаются 100%:

Пример 9.7. В таблице приведены рассчитанные коэффициенты роста, темпы роста и прироста показателя, характеризующего среднемесячный размер выплаченного компанией страхового возмещения за период с января по июнь.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента . Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе, каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые, при этом, показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе, каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными. Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение , характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста .

Абсолютный прирост:

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени

Для оценки интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени, исчисляют темпы роста (снижения) . Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности отличаются только единицами измерения. Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть (долю) уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Коэффициент роста:

Темп роста:

Таким образом,

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период:

а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения). Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах или в долях единицы (коэффициенты прироста).

Темп прироста:

Темп прироста (сокращения) можно получить, если из темпа роста, выраженного в процентах, вычесть 100%:

Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:

При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот период времени, %:

Абсолютного прироста ;
Коэффициента роста ;
Темпа прироста ;
Значение 1% прироста .

Базисная схема предусматривает сравнение анализируемого показателя (уровня ряда динамики ) с аналогичным, относящегося к одному и тому же периоду (году). При цепном методе анализа каждый последующий уровень ряда сравнивается (сопоставляется) с предыдущим.

Год	Усл. обоз	Объем произ-ва млн.руб.	Абсолютный прирост		Темп роста		Темп прироста		Знач. 1% прироста
			баз.	цепн.	баз.	цепн.	баз.	цепн.	П=А i /T i П=0.01Y i-1
			Y i -Y 0	Y i -Y i-1	Y i /Y 0	Y i /Y i-1	T=T р -100		П=А i /T i П=0.01Y i-1
2000	Y 0	17,6
2001	Y 1	18,0							0,17
2002	Y 2	18,9							0,18
2003	Y 3	22,7							0,19
2004	Y 4	25,0							0,23
2005	Y 5	30,0	12,4						0,25
2006	Y 6	37,0	19,4						0,30
		169,2		19,4