Sampai pertengahan abad kedua puluh. ahli teori ekonomi mengabaikan model penelitian matematika. Namun, meski mengalami penindasan, para ahli matematika terus bekerja dan mencapai hasil yang cemerlang. Diantaranya adalah perwakilan dari sekolah matematika L. Kantorovich dan T.-Ch.
Koopman.
Kantorovich Leonid Vitalievich (1912-1986) - Ekonom Soviet, pemenang Hadiah Nobel (1975). Teori alokasi sumber daya yang optimal - teori yang memberikan perumusan model statistik dan dinamis dari perencanaan penggunaan sumber daya saat ini dan masa depan berdasarkan pendekatan matematika baru di bidang pembangunan sistem indikator ekonomi , digunakan untuk menganalisis harga, efisiensi.
investasi modal Dia pertama kali menguraikan dasar-dasar teori alokasi sumber daya optimal dalam karyanya “Metode Matematika pengorganisasian dan perencanaan produksi” (1939). Di dalamnya ia memaparkan secara mendasar kelas baru
masalah ekstrim dengan kendala, mengembangkan metode yang efektif untuk menyelesaikannya. Pada saat inilah ilmuwan merumuskan masalah penyusunan rencana dan sistem harga sebagai komponen yang saling bergantung dari dualitas yang tidak dapat dibagi. Bagaimanapun, tidak mungkin meminimalkan biaya dan memaksimalkan hasil secara bersamaan. Pada saat yang sama, kedua pendekatan ini saling terkait: jika kita menemukan skema transportasi yang optimal, maka sistem harga tertentu akan sesuai dengannya. Jika kita menentukan nilai harga yang optimal, maka relatif mudah untuk mendapatkan skema transportasi yang memenuhi persyaratan optimalitas.
Dasar dari teori ini adalah metode pemrograman linier. Pemrograman linier adalah penyelesaian persamaan linier (persamaan derajat pertama) dengan menambahkan program dan memperkenalkan metode berbeda untuk penyelesaian sekuensialnya, yang sangat memudahkan perhitungan dan pencapaian hasil. L. Kantorovich dibenarkan esensi ekonomi
Masalah pemrograman linier baru dikenal pada akhir abad ke-18. Namun, mereka mulai menyelesaikannya hanya setelah penerbitan karya L. Kantorovich. Di AS, penelitian tentang program linier baru dimulai pada akhir tahun 1940-an. Masalah transportasi Hitchcock dan metode simpleks Danzig, yang mirip dengan metode Kantorovich untuk memecahkan masalah pemrograman linier, dikembangkan satu dekade kemudian.
Integritas pemikiran terlihat jelas di seluruh karya Kantorovich. Ide-ide pemrograman linier erat kaitannya dengan pedoman metodologisnya di bidang matematika. Pada pertengahan tahun 1930-an, analisis fungsional menempati tempat sentral dalam penelitian matematika Kantorovich.
Karya-karya Kantorovich meletakkan dasar bagi teori perencanaan optimal ekonomi sosialis, yang banyak digunakan dalam praktik perencanaan hingga akhir tahun 80-an. pembangunan ekonomi di Uni Soviet, serta di negara-negara sosialis lainnya. Pokok-pokok gagasan teori perencanaan optimal disajikan dalam monografi “Perhitungan Ekonomi penggunaan terbaik sumber daya" (1959, 1960), yang merupakan karya ilmuwan paling terkenal. Inti dari buku ini adalah rumusan masalah utama perencanaan produksi dan masalah dinamis perencanaan optimal. Masalah-masalah tersebut dirumuskan dengan cukup sederhana, namun tidak memperhitungkan ciri-ciri utama perencanaan dalam perekonomian Soviet.
Informasi terkait:
- & 1. Konsep eksperimen investigasi, jenis dan maknanya
Pada tanggal 15 Oktober 2007, Akademi Ilmu Pengetahuan Kerajaan Swedia mengumumkan bahwa Hadiah Nobel Ekonomi tahun 2007 telah dianugerahkan kepada tiga ekonom AS - Leonid Gurvits, Eric Maskin Dan Roger Myerson karena “menciptakan landasan teori mekanisme optimal untuk alokasi sumber daya.”
Para peneliti telah melakukan upaya untuk memecahkan masalah alokasi sumber daya yang optimal dalam kondisi informasi yang tidak lengkap di antara para pelaku pasar tentang satu sama lain.
Teori mekanisme optimal alokasi sumber daya diciptakan oleh Hurwitz, dan Maskin serta Mayerson mengembangkan dan melengkapinya dalam kondisi asimetri informasi oleh J. Akerlof, M. Spence dan J. Stiglitz.
Teori asimetri informasi menyatakan bahwa dalam kondisi dimana para partisipan dalam suatu transaksi tidak memiliki jumlah informasi yang sama tentang objek transaksi, maka partisipan yang memiliki informasi lebih banyak akan mencapai harga di atas tingkat optimalnya.
Penciptaan dan pengembangan teori alokasi sumber daya yang optimal membantu menjelaskan situasi yang terjadi di pasar, untuk membedakan tren mana (positif atau negatif) yang berlaku pada waktu tertentu.
Menurut anggota Komite Nobel, pengembangan teori mekanisme optimal untuk alokasi sumber daya memungkinkan untuk mengidentifikasi mekanisme perdagangan yang efektif, skema peraturan dan prosedur pemungutan suara, dan juga memperluas pengetahuan secara signifikan tentang ciri-ciri alokasi sumber daya yang optimal.
GURVITZ Leonid (Leon) adalah profesor ekonomi emeritus di Universitas Minnesota, AS. Lahir pada tahun 1917 di Moskow (Rusia) dari keluarga pengungsi dari Polandia. Belakangan, orang tuanya pindah ke AS, tempat Gurwitz tinggal hingga saat ini. Hurwitz adalah yang tertua (dia berusia 90 tahun) Pemenang Nobel untuk semua tahun di semua kategori. Dia adalah salah satu orang pertama yang menghargai peluang yang terbuka bagi teori permainan untuk ilmu ekonomi.
Teori alokasi optimal yang ia ciptakan berkaitan langsung dengan alokasi sumber daya yang optimal, yang merupakan aspek kunci dalam ilmu ekonomi. Analisis alokasi sumber daya optimal yang digunakan sebelumnya dengan menggunakan teori pasar hanya efektif dalam kondisi ideal, yang tidak ada dalam praktik nyata. Teori mekanisme optimal untuk distribusi sumber daya yang terbatas mengajukan masalah dalam menemukan mekanisme yang paling efektif dalam kehidupan nyata saat ini.
Hurwitz menemukan bahwa mekanisme distribusi barang yang paling efektif dalam banyak kasus adalah lelang ganda, di mana harga tidak hanya ditentukan oleh penjual, tetapi juga oleh pembeli. Teori yang dikembangkan oleh Hurwitz dan pemenang Hadiah Nobel Ekonomi tahun 2007 lainnya menjelaskan mengapa mekanisme pasar tidak berjalan baik dengan barang publik seperti sumber daya air dan jalan raya. Mendistribusikannya dengan biaya yang efektif mungkin memerlukan metode lain, seperti pajak penggunaan.
Hurwitz menciptakan teori mekanisme alokasi sumber daya yang optimal pada tahun 1960. Ia memahami mekanisme tersebut sebagai permainan di mana peserta bertukar informasi satu sama lain atau dengan “pusat pesan”, dan aturan yang telah ditentukan sebelumnya menentukan distribusi sumber daya untuk setiap rangkaian pesan. Hurwitz mempelajari keadaan keseimbangan yang dihasilkan dari permainan tersebut. Dia memilih solusi yang optimal untuk semua peserta dalam permainan. Skema yang dia kembangkan berhasil bahkan ketika para peserta permainan tidak mengetahui berapa banyak yang diberikan tetangga mereka untuk sumber daya yang mereka butuhkan. Sistem penyelenggara lelang berusaha memenuhi permintaan setiap peserta semaksimal mungkin. Pada saat yang sama, peserta dalam permainan mengirimkan penilaian barang mereka ke sistem secara diam-diam. Akibatnya, distribusi yang dihasilkan sedekat mungkin dengan adil.
Pada tahun 1972, Hurwitz menyederhanakan analisis dan memperkenalkan apa yang disebut “prinsip wahyu”, yang mempersempit dan membatasi bidang penelitian.
Permainan Hurwitz membantu peserta lelang membeli atau menjual barang ini atau itu dengan keuntungan yang sebesar-besarnya bagi dirinya sendiri.
Penting untuk dicatat bahwa teori mekanisme optimal memperhitungkan situasi di mana uang bukanlah hal yang utama. Dengan demikian, mekanisme yang optimal dapat berguna ketika prioritas pemerintah dalam melakukan transaksi atau lelang adalah kepentingan publik.
Namun, Hurwitz sangat mementingkan bidang lain dalam penggunaan teorinya. DI DALAM
Dalam wawancara telepon dengan Komite Nobel, dia menyebutnya “jaminan sosial.”
MASKER Eric (lahir 1950) – profesor di Universitas Princeton; bersama dengan Myerson, seorang profesor di Universitas Chicago, pada tahun 1972, “prinsip wahyu” Hurwitz direduksi menjadi keseimbangan Nash yang sudah dikenal dalam ilmu ekonomi (J. Nash adalah seorang ekonom Amerika, pemenang Hadiah Nobel bidang ekonomi pada tahun 1994), yang merupakan alat analisis di hampir semua bagian ilmu ekonomi ketika analisis komprehensif tentang interaksi entitas ekonomi diperlukan.
Maskin dibawa keluar kondisi yang paling penting efisiensi dalam penyelenggaraan lelang privatisasi. Menurut Maskin, lelang yang paling efektif adalah lelang yang seluruh pesertanya membayar, dan yang membayar paling banyak akan mendapatkan barangnya. Maskin menggunakan teori mekanisme distribusi optimal untuk menganalisis pemungutan suara.
MAYERSON Roger (lahir 1951) adalah seorang profesor di Universitas Chicago. Dia menarik perhatian pada pencarian mekanisme distribusi yang optimal antara negara dan monopoli.
Myerson, bekerja sama dengan ilmuwan lain, mengemukakan hal itu otoritas pengawas tidak memiliki informasi yang lengkap dan dapat diandalkan mengenai biaya riil produk perusahaan monopoli. Namun, menurut Myerson, penegak antimonopoli selalu mempunyai pilihan antara mengenakan pajak pada perusahaan monopoli atau menstimulasi tingkat produksi yang efisien.
Makalah Myerson tentang lelang optimal, yang diterbitkan pada tahun 1981, tampak abstrak. Namun, jika Anda melihat lelang melalui kacamata teori insentif Hurwitz, hal ini tampaknya berguna.
Penelitian Hurwitz, Maskin dan Myerson memiliki kesamaan tertentu dengan penelitian teori pasar di bawah informasi asimetris oleh Akerlof, Spence dan Stiglitz, di mana mereka dianugerahi Hadiah Nobel pada tahun 2001.
Disarankan bahwa jika teori Hurwitz diketahui dan diterapkan oleh penulis dan penyelenggara privatisasi properti negara dan publik (kolektif) di Rusia, maka perekonomiannya bisa berkembang lebih sukses.
Pada pertengahan abad ke-20, para ekonom teoretis mengabaikan pendekatan dan pembenaran matematika. Namun penelitian matematika terus berlanjut, dan hasil cemerlang pun tercapai. Pada tahun 1975, perwakilan terbaik dari sekolah matematika adalah ilmuwan Soviet L. Kantorovich dan profesor Amerika T.-C. Koopmans dianugerahi Hadiah Nobel.
Kantorovich(1912-1986) lahir di St. Pada tahun 1930 ia lulus dari Universitas Leningrad, dan empat tahun kemudian ia dianugerahi gelar profesor. Dia bekerja di Institut Insinyur Konstruksi Industri Leningrad, menjadi kepala departemen Sekolah Teknik dan Teknik Tinggi, dan seorang profesor di Universitas Leningrad. Pada tahun 1958, bersama dengan V. Nemchinov, ia mendirikan Laboratorium Penerapan Metode Statistik dan Matematika di bidang Ekonomi. Pada tahun yang sama, L. Kantorovich terpilih sebagai anggota terkait, dan pada tahun 1964 - anggota penuh Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet.
Penulis karya “Metode penyelesaian perkiraan persamaan diferensial parsial” (bersama dengan V. Krylov, 1936), “Analisis fungsional dalam ruang terurut” (bersama dengan B. Vulikhe dan A. Pinsker, 1949), “Analisis fungsional dan matematika terapan" (1948), "Perhitungan ekonomi penggunaan sumber daya terbaik" (1959), "Analisis fungsional dalam ruang yang dinormalisasi" (bersama dengan G. Akilov), yang melalui beberapa publikasi di Uni Soviet dan luar negeri, "Model dinamis perencanaan optimal" (1967), "Penetapan harga dan kemajuan teknis"(1979) dan banyak lainnya.
Anggota kehormatan Masyarakat Ekonometrika Internasional, doktor kehormatan universitas Grenoble, Helsinki, Yale, Paris, Cambridge, Pennsylvania, serta universitas di Warsawa, Glasgow, Munich, Nice dan Martin Luther di Halle, dan Institut Statistik di Kalkuta. Pemenang Hadiah Nobel (1975).
Koopmans Tjalling-Charles (1910-1985) lahir di Graveland (Belanda). Dari tahun 1927 hingga 1933 ia menempuh pendidikan di Universitas Utrecht. Sejak tahun 1934, ia mempersiapkan disertasi doktoralnya di Universitas Amsterdam, “Analisis Regresif Linier Zona Waktu Ekonomi”, yang dipertahankannya pada tahun 1936 di Universitas Leiden. Ia mengajar ilmu ekonomi dan melakukan kegiatan penelitian di Belanda lembaga ekonomi di Rotterdam. Selama dua tahun (1938-1940) ia bekerja sebagai ahli di Liga Bangsa-Bangsa dalam berbagai isu peredaran uang. Pada tahun 1940, ia beremigrasi ke AS dan mengajar di universitas New York, Chicago, dan Harvard.
Buku-bukunya “Statistical Inference on Dynamic Models” (1950), “Three Essays on the State of Economic Science” (1975) dan banyak lainnya mendapat pengakuan terbesar.
Dia adalah anggota Masyarakat Ekonometrika Amerika Serikat. Pada tahun 1950, ia terpilih sebagai presiden Masyarakat Ekonometrika Internasional. Selama tahun 1955-1981 Dia bekerja sebagai profesor ekonomi di Universitas Yale. Sebagai anggota emeritus Asosiasi Ekonomi Amerika, profesor emeritus di Yale Institute, ia menerima gelar kehormatan dari Sekolah Ekonomi Belanda, Universitas Katolik Louvain, Universitas Northwestern, dan Universitas Pennsylvania. Pemenang Hadiah Nobel (1975).
Dasar dari teori alokasi sumber daya yang optimal adalah metode pemrograman linier, yang pertama kali dibuktikan oleh L. Kantorovich bagian baru matematika, menyebar ke dalam praktik ekonomi, berkontribusi pada pengembangan dan penggunaan teknologi komputer elektronik. Inti dari metode ini adalah memaksimalkan sumber daya yang terbatas. Kondisi permasalahan optimal dan tujuan yang ingin dicapai dapat dinyatakan dengan menggunakan sistem persamaan linier. Yang tidak diketahui di dalamnya hanyalah tingkat pertama; tidak ada yang tidak diketahui TIDAK dikalikan dengan yang tidak diketahui lainnya. Persamaan tersebut menyatakan ketergantungan dan digambarkan pada grafik dengan garis lurus. Karena persamaan yang ada lebih sedikit daripada persamaan yang tidak diketahui, maka permasalahan biasanya tidak hanya mempunyai satu persamaan, tetapi banyak penyelesaian. Anda perlu menemukan satu solusi, yang dalam terminologi matematika adalah ekstrem. Oleh karena itu, dalam masalah optimalisasi produksi kayu lapis, L. Kantorovich memperkenalkan variabel yang harus dimaksimalkan berupa penjumlahan harga pokok produk yang dihasilkan oleh seluruh mesin. Pembatas tersebut dirumuskan dalam bentuk persamaan yang menetapkan hubungan antara seluruh faktor yang dikonsumsi dalam produksi (kayu, lem, listrik, waktu kerja), dan jumlah produk yang dihasilkan (kayu lapis) pada masing-masing mesin. Untuk indikator faktor produksi, diperkenalkan koefisien yang disebut faktor penyelesaian, atau pengganda. Dengan bantuan mereka, mereka menyelesaikan tugas yang diberikan. Jika nilai-nilai faktor penentu diketahui, maka nilai-nilai yang diperlukan, khususnya volume produksi optimal, dapat dengan mudah dihitung.
L. Kantorovich dibenarkan esensi ekonomi koefisien (faktor penentu) yang dikemukakannya sebagai biaya marjinal faktor pembatas adalah harga yang signifikan secara obyektif dari masing-masing faktor produksi dalam kaitannya dengan kondisi pasar persaingan. Untuk memecahkan masalah yang optimal, ilmuwan menggunakan metode pendekatan yang berurutan, perbandingan pilihan yang berurutan dengan pilihan yang terbaik sesuai dengan kondisi masalah.
Landasan teori alokasi sumber daya optimal pertama kali diterbitkan pada tahun 1939. Dalam karya "Metode matematika pengorganisasian dan perencanaan produksi." Di dalamnya, Kantorovich mengusulkan kelas masalah ekstrem baru yang fundamental dengan kendala, mengembangkan metode yang efektif untuk menyelesaikannya. Ilmuwan merumuskan tugas menyusun rencana dan sistem harga sebagai komponen yang saling berhubungan dari dualitas yang tak terpisahkan, yang merupakan pencapaian besar, karena tidak mungkin meminimalkan biaya dan memaksimalkan hasil secara bersamaan. Pada saat yang sama, kedua pendekatan ini saling terkait: jika, misalnya, skema transportasi yang optimal ditemukan, maka sistem harga tertentu akan sesuai dengannya; Jika ditentukan nilai harga optimal, maka dimungkinkan diperoleh skema transportasi yang memenuhi syarat optimalitas.
Istilah “faktor pemisahan” kemudian ditafsirkan oleh L. Kantorovich dan dirumuskan sebagai perkiraan yang ditentukan secara objektif. Nilai-nilai tersebut tidak sembarangan; nilai-nilainya harus ditentukan secara objektif oleh sifatnya, ditentukan oleh kondisi spesifik masalahnya. Nilai penilaian yang ditentukan secara objektif hanya cocok untuk satu tugas. Ilmuwan menyarankan untuk menghitungnya saat mengembangkan rencana; Perusahaan diminta untuk mengandalkan indikator-indikator ini ketika menghitung biaya dan volume produksi produk terkait. Perkiraan yang ditentukan secara obyektif disesuaikan tergantung pada hubungan antara permintaan dan volume produksi. Diperkenalkan ke dalam praktik perencanaan dan manajemen, perhitungan harus mengoptimalkan penggunaan sumber daya.
Masalah pemrograman linier telah dikenal sejak akhir abad ke-18. Namun baru mulai dikembangkan setelah diterbitkannya karya L. Kantorovich yang menjadi penemu program linier. Di AS, penelitian tentang pemrograman linier dimulai pada akhir tahun 40-an abad ke-20. Masalah transportasi Hitchcock dan metode simpleks Dantzig (dekat dengan metode Kantorovich untuk menyelesaikan masalah pemrograman linier) dikembangkan beberapa dekade kemudian.
Pada tahun 50-an, L. Kantorovich, merangkum penelitiannya, memperluas cakupan analisis dan menerbitkan buku “Perhitungan ekonomi penggunaan sumber daya terbaik” (1959), versi pertama disiapkan pada tahun 1942. Di dalamnya dan di artikel berikutnya, ia menerapkan metode pemrograman linier untuk mengeksplorasi berbagai masalah perencanaan, khususnya di tingkat nasional.
Kontribusi ilmiah L. Kantorovich meliputi sekolah ilmiah terkenal di bidang analisis fungsional, matematika komputasi, ekonomi matematika, dan perencanaan optimal perekonomian nasional. Pemrograman matematika yang ia temukan banyak digunakan untuk memecahkan masalah serupa di bidang ekonomi, fisika, energi, geologi, biologi, mekanika, dan teori kendali. Dia adalah salah satu pendiri arah ekonomi dan matematika modern dalam ilmu ekonomi.
Metode pemrograman linier memungkinkan untuk pertama kalinya merumuskan secara akurat konsep penting ekonomi dan matematika modern tentang “optimalitas”. L. Kantorovich dan rekan-rekannya mengembangkan sistem fungsi ekonomi yang optimal (SOFE) dan membentuk model untuk distribusi dan penilaian sumber daya yang efektif. Dari sudut pandang teori dualitas, L. Kantorovich, pada tahun 50-an, merekomendasikan penghitungan penilaian optimal penanaman modal untuk periode perencanaan.
Dia memberikan penjelasan ekonomi dan menunjukkan pentingnya dalam pengelolaan ekonomi. Ini adalah pendekatan berbasis ilmiah untuk menghitung nilai numerik dari standar ekonomi nasional terpadu untuk efisiensi penggunaan investasi modal, yang jauh lebih maju dari masanya.
Beberapa saat kemudian, tetapi terlepas dari L. Kantorovich, T.-Ch. Koopman. Pada tahun 1944-1945 Dia mengembangkan rencana pelayaran niaga yang meminimalkan kemungkinan torpedo berbahaya terhadap kapal kargo kosong oleh kapal selam Nazi. Tujuannya adalah meminimalkan jarak tempuh kapal yang kosong dan menyelesaikan masalah dengan coba-coba. Koopmans membuktikannya masalah ekonomi bertepatan dengan masalah matematika meminimalkan fungsi linier. Ilmuwan pertama kali menjelaskan teknik analisis ini pada tahun 1942. Berjudul "Hubungan Arus Barang pada Rute Berbeda". Dia menunjukkan bahwa masalah yang disebutkan harus dianggap sebagai fungsi maksimalisasi linier dalam banyak batasan. Pembatasan tersebut diwakili oleh persamaan matematis yang menyatakan perbandingan jumlah faktor produksi yang dapat dikonsumsi (penyusutan kapal, waktu, biaya tenaga kerja) dengan jumlah muatan yang dikirim ke berbagai tujuan. Dalam hal ini, besarnya biaya apapun tidak boleh melebihi jumlah harga pokok barang yang dikirim ke setiap pelabuhan. Ilmuwan memperhatikan esensi dari prinsip pemrograman linier, yaitu bahwa dalam kasus optimal dan dengan perkiraan ideal semua sumber daya, biaya dan hasil akan sama. Jadi, T.-Ch. Koopmans menggunakan alat matematika dan menciptakan metode untuk menentukan alokasi sumber daya yang optimal antara konsumen yang bersaing, yang misalnya dapat menghitung biaya pengiriman jutaan ton kargo yang mengangkut ribuan kapal melalui laut ke ratusan pelabuhan. Metode Koopmans, yang disebut "analisis aktivitas perusahaan", termasuk dalam metodologi umum pemrograman linier. Selanjutnya, ilmuwan mengembangkan dan mempopulerkan metode pemrograman linier. Berkat usahanya, konferensi khusus pertama tentang pemrograman linier diselenggarakan pada tanggal 20-24 Juni 1949 di Chicago.
U1950.T.-Bab. Koopmans dan peneliti lain akhirnya mengembangkan apa yang disebut metode “analisis perusahaan”. Model jenis ini sama dengan model antar industri, linier, namun di dalamnya setiap jenis kegiatan produksi dapat dikaitkan dengan produksi beberapa barang, dan terdapat pilihan antara berbagai teknologi produksi setiap jenis produk. Model produksi seperti analisis aktivitas perusahaan, pada umumnya, mengandung lebih banyak derajat kebebasan daripada model input-output konvensional, yang membuka peluang alami untuk optimasi. Oleh karena itu analisis aktivitas suatu perusahaan dikembangkan erat kaitannya dengan program linier.
Teori alokasi sumber daya optimal, pendirinya adalah L. Kantorovich dan T.-C. Koopmans mendefinisikan model proses produksi dan, dengan menggunakan metode pemrograman linier, memberikan pilihan dari beberapa kemungkinan opsi yang memaksimalkan produksi tidak hanya di tingkat perusahaan, tetapi juga di tingkat makroekonomi.
Knyazeva A., Lykova N.P.
Institusi Pendidikan Negeri Pendidikan Profesi Tinggi "Universitas Kemanusiaan Negeri Rusia"
Cabang di Samara
perumusan masalah program linier dan penyelesaiannya menggunakan msexcel
Kelahiran pemrograman linier dianggap pada tahun 1939, ketika brosur Leonid Vitalievich Kantorovich "Metode matematika pengorganisasian dan perencanaan produksi" diterbitkan. Karena metode yang digariskan oleh L.V. Kantorovich kurang cocok untuk perhitungan manual, dan komputer berkecepatan tinggi belum ada pada saat itu, karya L.V. Kantorovich hampir tidak diperhatikan.
Pemrograman linier terlahir kembali pada awal tahun lima puluhan dengan munculnya komputer. Kemudian ketertarikan umum terhadap pemrograman linier dimulai, yang pada gilirannya menyebabkan berkembangnya cabang pemrograman matematika lainnya. Pada tahun 1975, akademisi L.V. Kantorovich dan profesor Amerika T. Koopmans menerima Hadiah Nobel dalam Ilmu Ekonomi untuk "kontribusi terhadap pengembangan teori dan penggunaan optimal sumber daya dalam perekonomian."
Disadari bahwa perlu dipelajari cara menyelesaikan masalah mencari ekstrem fungsi linier pada polihedra yang ditentukan oleh pertidaksamaan linier. Atas saran Koopmans, cabang matematika ini disebut pemrograman linier.
Matematikawan Amerika A. Dantzig pada tahun 1947 mengembangkan metode konkrit yang sangat efektif untuk menyelesaikan masalah pemrograman linier secara numerik (disebut metode simpleks). Ide pemrograman linier memperoleh popularitas yang sangat besar di seluruh dunia dalam waktu lima atau enam tahun, dan nama Koopmans dan Dantzig menjadi dikenal luas di mana-mana.
Masalah perencanaan optimal yang berkaitan dengan pencarian optimal suatu fungsi tujuan tertentu (bentuk linier) dengan adanya kendala berupa persamaan linier atau pertidaksamaan linier diklasifikasikan sebagai masalah program linier.
Pemrograman linier- bagian pemrograman matematika yang paling berkembang dan banyak digunakan.
Kisaran masalah yang diselesaikan dengan menggunakan metode pemrograman linier cukup luas:
masalah pemanfaatan sumber daya secara optimal dalam perencanaan produksi;
masalah campuran (perencanaan komposisi produk);
masalah menemukan kombinasi optimal berbagai jenis produk untuk penyimpanan di gudang (manajemen inventaris atau “masalah ransel”);
tugas transportasi (analisis lokasi perusahaan, pergerakan barang).
Model ekonomi dan matematika dari setiap masalah program linier meliputi: fungsi tujuan, yang nilai optimalnya (maksimum atau minimum) harus dicari; pembatasan berupa sistem persamaan atau pertidaksamaan linier; persyaratan non-negatif variabel.
DI DALAM pandangan umum modelnya ditulis sebagai berikut:
fungsi tujuan: F(x)= c 1 x 1 + c 2 x 2 + ... + cnxn → maks(min) (1)
batasan:
a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1n xn (≤ = ≥) b 1 ,
a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2n xn (≤ = ≥) b 2 , (2)
a m1 x 1 + a m2 x 2 + ... + a mn xn (≤ = ≥) b m ;
persyaratan non-negatif: x j ≥ 0, j = 1, 2,……, n (3)
Dalam hal ini, a ij, b i, c j (I = 1, 2, ….., m; j = 1, 2,……, n) - konstanta yang diberikan.
Tugasnya adalah menemukan nilai optimal fungsi (1) dengan batasan (2) dan (3).
Sistem pembatasan (2) disebut batasan fungsional tugas, dan batasan (3) - lurus.
Vektor yang memenuhi batasan (2) dan (3) disebut solusi yang dapat diterima (rencana) dari masalah program linier. Bidang di mana fungsi (1) mencapai nilai maksimum (minimum) disebut optimal.
Masalah pemrograman linier dapat diselesaikan secara manual, yaitu secara aljabar dan grafis, atau menggunakan MS Excel. Program ini memungkinkan Anda menyelesaikan masalah pemrograman linier dengan cepat dan mudah.
Mari kita lihat solusi untuk masalah tersebut menggunakan contoh spesifik:
Rubah hitam dan rubah kutub dapat dipelihara di peternakan bulu. Untuk memastikan kondisi normal budidayanya, digunakan tiga jenis pakan. Jumlah makanan dari setiap jenis yang harus diterima rubah dan rubah kutub setiap hari ditunjukkan pada tabel. Ini juga menunjukkan jumlah total makanan dari setiap jenis yang dapat digunakan oleh peternakan bulu, dan keuntungan dari penjualan satu kulit rubah dan rubah kutub.
| Jenis pakan | Jumlah pakan harian konvensional. unit | Jumlah total pakan, satuan standar. | |
| Untung dari penjualan satu skin, gosok. | |||
Tentukan berapa banyak rubah dan rubah kutub yang harus dipelihara di peternakan bulu untuk memaksimalkan keuntungan dari penjualan kulit mereka.
Mari kita tuliskan model matematikanya:
Potongan X - rubah, potongan Y - rubah kutub
16x+12 tahun - maks (1)
Penyelesaian masalah ini secara analitis direduksi menjadi penyelesaian sistem tiga pertidaksamaan (2-4), dengan menyatakan nilai satu variabel terhadap variabel lain, kita peroleh:
x 90 – 1,5 tahun
4(90 – 1,5у) + kamu 240
6(90 – 1,5 tahun) + 7 tahun 426
x 1 54 x 2 4,5
kamu 1 24 kamu 2 57
Selain itu, x 2 dan y 2 tidak memenuhi solusi karena jumlah hewan tidak boleh berupa bilangan pecahan.
Oleh karena itu, fungsi tujuan akan sama dengan: 1152
Namun dengan menggunakan MS Excel solusinya jauh lebih sederhana dan cepat.
Untuk mengatasi masalah di MS Excel, Anda perlu membuat tabel dengan data awal (Gbr. 1)
Gambar 1 – Tabel dengan data awal (tugas optimasi produksi)
Kemudian, dengan menggunakan fungsi bawaan MS Excel (=SUMPRODUK), masukkan batasan dan fungsi tujuan (Gbr. 2)
Beras. 2 – batasan dan fungsi tujuan
Setelah semua batasan dan fungsi tujuan dimasukkan, sebaiknya gunakan program bawaan MS Excel Menemukan solusi(Gbr. 3), yang juga memperkenalkan fungsi tujuan, batasan, dan sel variabel (yaitu variabel yang tidak diketahui).
Beras. 3 – Menemukan solusi
Namun, sebelum melanjutkan dengan solusi, Anda juga harus membuka tab parameter mencari solusi, menetapkan: model linier, nilai non-negatif dan penskalaan otomatis (Gbr. 4)
Beras. 4 – Opsi Pencarian Solusi
Setelah menyelesaikan input semua batasan dan parameter, kami memperoleh solusi yang diinginkan untuk masalah tersebut (Gbr. 5)
Beras. 5 – Tabel akhir dengan solusi yang dihasilkan
Dalam praktiknya, banyak parameter ekonomi (harga produk dan bahan baku, cadangan bahan baku, permintaan pasar, upah dll.) mengubah nilainya seiring waktu. Oleh karena itu, diperoleh solusi optimal terhadap permasalahan LP yang spesifik situasi ekonomi, setelah diubah, mungkin tidak dapat digunakan atau kurang optimal. Berkaitan dengan hal tersebut, timbul permasalahan analisis sensitivitas masalah LP, yaitu bagaimana kemungkinan perubahan parameter model asli akan mempengaruhi solusi optimal yang diperoleh sebelumnya.
Batasan yang mengikat melewati titik optimal. Batasan tidak mengikat tidak melewati titik optimal. Sumber daya yang diwakili oleh batasan yang mengikat disebut langka, dan sumber daya yang diwakili oleh batasan yang tidak mengikat disebut tidak langka. Suatu kendala disebut redundan jika pengecualiannya tidak mempengaruhi kisaran solusi yang layak dan, oleh karena itu, merupakan solusi optimal.
Tiga tugas analisis sensitivitas berikut ini dibedakan.
1. Analisis pengurangan atau peningkatan sumber daya:
1) seberapa besar stok sumber daya yang langka dapat ditingkatkan atau dikurangi untuk meningkatkan nilai TF yang optimal?
2) seberapa besar stok sumber daya yang tidak langka dapat dikurangi atau ditingkatkan dengan tetap mempertahankan nilai CF optimal yang diperoleh?
2. Menambah (mengurangi) pasokan sumber daya manakah yang paling menguntungkan?
3. Analisis perubahan koefisien target: berapa kisaran perubahan koefisien TF sehingga solusi optimal tidak berubah?
MS Excel memungkinkan Anda membuat laporan hasil, yang terdiri dari 3 tabel:
1 – Sel sasaran. Ini menampilkan nilai awal dari fungsi tujuan dan nilai optimal (hasil).
2- Sel yang dapat diubah. Itu mencerminkan nilai-nilai asli variabel dan dihasilkan (optimal). Jika suatu produk tidak termasuk dalam solusi optimal (sama dengan 0), maka dianggap tidak menguntungkan.
3- Keterbatasan. Selain nama batasan, sel tempat sisi kiri batasan ditulis akan menampilkan kolom berikut:
Nilai – nilai sisi kiri batasan pada rencana optimal. Itu. berapa banyak sumber daya yang sebenarnya digunakan.
Rumus – menampilkan tanda batasan (lebih besar atau sama dengan, kurang dari atau sama dengan, dll.)
Status – Ditampilkan Terkait atau Tidak batasan terkait. Jika statusnya tertaut, maka sumber daya telah digunakan sepenuhnya. Jika statusnya tidak terhubung, maka resource tidak terpakai sepenuhnya.
Perbedaannya adalah jumlah sisa sumber daya yang tidak terpakai yang ditampilkan.
Serta laporan keberlanjutan yang terdiri dari 2 tabel:
1 – sel yang dapat diubah. Selain nama variabel dan alamat sel, ini berisi kolom berikut:
Nilai yang dihasilkan merupakan rencana optimal.
Biaya yang dinormalisasi (dikurangi) - menunjukkan seberapa besar fungsi tujuan akan berubah setelah unit produk ini dimasukkan secara paksa ke dalam rencana optimal. Jika produknya menguntungkan, maka biaya normalisasinya adalah 0.
Koefisien target – nilai koefisien fungsi target.
Peningkatan yang diijinkan, penurunan yang dapat diterima - menunjukkan batas-batas perubahan koefisien fungsi tujuan, di mana himpunan variabel yang termasuk dalam solusi optimal dipertahankan.
2 – Keterbatasan. Selain nama variabel dan alamat sel, ini berisi kolom berikut:
Nilai yang dihasilkan adalah nilai sisi kiri batasan pada rencana optimal. Itu. berapa banyak sumber daya yang sebenarnya digunakan.
Harga bayangan adalah perubahan fungsi tujuan ketika sumber daya yang langka berubah sebesar 1 unit. Harga bayangan sumber daya yang tidak langka akan sama dengan 0.
Batasan Sisi kanan adalah cadangan sumber daya.
Peningkatan yang diijinkan, penurunan yang dapat diterima - menunjukkan seberapa banyak Anda dapat mengubah sisi kanan batasan hingga mempengaruhi fungsi tujuan.
Kemudahan penggunaan MS Excel untuk menyelesaikan masalah pemrograman linier adalah:
Setelah membuat tabel satu kali, tabel tersebut dapat digunakan untuk tugas-tugas dengan tipe yang sama, hanya mengubah data awal;
semua rumus yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah sudah disajikan di MS Excel;
menyelesaikan masalah membutuhkan waktu beberapa kali lebih sedikit daripada menyelesaikannya secara manual;
Keakuratan solusi jauh lebih tinggi daripada solusi manual, dan kesalahan diminimalkan.
Satu-satunya kelemahan menyelesaikan masalah pemrograman linier menggunakan MS Excel mungkin adalah: kurangnya solusi yang lengkap, yaitu. mencari solusi segera menghasilkan jawaban yang sudah jadi, tanpa menunjukkan semua perhitungan, yang pada prinsipnya bukan tujuan penyelesaian masalah.
Referensi:
AG Trifonov. Contoh penyelesaian masalah optimasi // 2008
Popova N.V. Metode matematika // M.:VTK. – 2005
Lykova N.P., Knyazeva FORMULASI MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR DAN SOLUSINYA MENGGUNAKAN MS EXCEL // Arsip elektronik ilmiah.
URL: (tanggal akses: 26/12/2019).
Salah satu tugas bab-bab sebelumnya adalah menemukan jalan keluar dari situasi ganda ini dan menghubungkan erat teori harga dengan teori nilai. Saya menganggap salah jika membagi Ilmu Ekonomi menjadi Teori Nilai dan Distribusi di satu sisi, dan Teori Uang di sisi lain. Batasan sebenarnya, menurut pendapat saya, harus terletak antara Teori Industri atau Perusahaan Tunggal, yang mempertimbangkan manfaat dari berbagai faktor dan distribusi sumber daya antara perusahaan dan perusahaan. dalam berbagai cara penggunaan sejumlah tertentu dari mereka, dan Teori Produksi dan Ketenagakerjaan secara umum. Selama kita membatasi diri kita pada studi mengenai satu industri atau perusahaan saja, dengan asumsi kuantitas total sumber daya yang digunakan adalah konstan, dan juga untuk sementara waktu dengan asumsi bahwa kondisi di industri atau perusahaan lain tidak berubah, kita tidak perlu berurusan dengan hal-hal tersebut. ciri-ciri khusus uang. Namun begitu kita mulai mengetahui apa yang menentukan volume produksi dan lapangan kerja secara umum, kita memerlukan teori Ekonomi Moneter yang lengkap.
Menurut Smith, otomatisasi pasar dapat mengoptimalkan alokasi sumber daya. Bertentangan dengan kepercayaan populer bahwa kepentingan swasta bertentangan dengan kepentingan masyarakat, Smith membuktikan bahwa desentralisasi dan persaingan bebas dapat menjamin kepuasan kebutuhan secara maksimal. Persaingan bebas berusaha untuk menyamakan harga dengan biaya produksi, mengoptimalkan distribusi sumber daya dalam industri, dan di pasar faktor, untuk menyamakan keuntungan bersih dari faktor-faktor tersebut di semua industri dan dengan demikian menciptakan distribusi sumber daya yang optimal antar industri. Ini adalah langkah pertama menuju teori optimalisasi alokasi sumber daya dalam kondisi tertentu persaingan sempurna.
Perlu diperhatikan bahwa laba, sebagaimana disebutkan sebelumnya, pertama-tama memiliki dua definisi (dalam akuntansi dan teori ekonomi), dan kedua, arti yang berbeda keuntungan sebagai pendapatan implisit yang diterima perusahaan melalui penggunaan faktor-faktor produksinya sendiri; keuntungan sebagai imbalan atas risiko kewirausahaan dan inovasi (yang termasuk dalam biaya ekonomi sebagai pendapatan monopoli dalam kondisi persaingan tidak sempurna); Masing-masing nilai keuntungan yang diberikan disebabkan oleh keragaman sumbernya, termasuk penggunaan alternatif biaya peluang, ketidakpastian lingkungan ekonomi dan inovasi, dan adanya kekuatan pasar atau monopoli atas harga. Oleh karena itu, laba bertindak sebagai semacam katalisator pembangunan ekonomi, stimulus bagi distribusi sumber daya yang rasional, dan insentif bagi akumulasi modal.
Di antara kelas masalah yang paling penting I.o. kita dapat menyebutkan masalah manajemen inventaris, masalah alokasi dan penugasan sumber daya (masalah distribusi), masalah antrian, masalah penggantian peralatan, pemesanan dan koordinasi (termasuk teori penjadwalan), permusuhan (misalnya permainan), masalah pencarian, dll. - pemrograman matematika (linier, nonlinier, dll), persamaan diferensial dan perbedaan, metode teori graf, proses Markov, teori permainan, teori solusi (statistik), teori pengenalan pola dan sejumlah lainnya.
M. kadang-kadang disebut teori harga, karena subjeknya adalah mekanisme distribusi sumber daya, dan dalam ekonomi pasar, instrumen utama distribusi tersebut adalah harga.
Dalam salah satunya, karya L.V. Kantorovich “Metode matematika pengorganisasian dan perencanaan produksi” (1939), prinsip-prinsip cabang matematika baru, yang kemudian dikenal sebagai pemrograman linier, pertama kali diuraikan, dan jika Anda melihat lebih luas , ini meletakkan dasar teori alokasi sumber daya optimal, yang mendasar bagi perekonomian. L.V. Kantorovich dengan jelas merumuskan konsep ekonomi optimal dan memperkenalkan objek-objek optimal ke dalam ilmu pengetahuan.
Aturan identitas efek" 280 Teori alokasi sumber daya "Pra-institusional" 301 "Aparat" 138 Tanda optimalitas 71 Perusahaan "pengambil harga" 390 "Prinsip alasan yang tidak mencukupi" 112 "Sifat" 281 "Matriks produktif" 189
Teori distribusi sumber daya dan perolehan pendapatan dalam buku teks analisis mikroekonomi disajikan di bagian Pasar untuk produksi fluorida. Rencana umum untuk mempertimbangkan permasalahan saat ini tetap tidak berubah sejak diterbitkannya buku A. Marsh, Prinsip Teori Ekonomi, pasar tenaga kerja, pasar modal dan pasar tanah. Permintaan terhadap faktor-faktor di pihak perusahaan secara tradisional dikaitkan dengan produk marjinal dari faktor-faktor tersebut, dan penawaran dengan pendapatan yang diharapkan. Secara tradisional, buku teks mempertimbangkan elastisitas permintaan untuk setiap faktor, yang bergantung pada kemampuan substitusi dan komplementaritas faktor-faktor tersebut oleh teknologi.
Atau mungkin kita dapat membedakan antara teori keseimbangan stasioner dan teori keseimbangan bergerak, yang berarti teori keseimbangan bergerak merupakan teori sistem yang mengubah gagasan tentang masa depan mampu mempengaruhi situasi saat ini. Pentingnya uang terutama berasal dari fakta bahwa uang merupakan penghubung antara masa kini dan masa depan. Kita dapat menganalisis distribusi sumber daya di antaranya berbagai jenis penggunaan ini kompatibel dengan keseimbangan di bawah pengoperasian motif ekonomi normal di dunia di mana gagasan kita tentang masa depan tidak berubah dan dalam segala hal dapat diandalkan, dan pemisahan lebih lanjut mungkin terjadi antara perekonomian yang tidak berubah dan perekonomian yang dapat berubah, namun di mana semua peristiwa sudah diramalkan sejak awal. Di sisi lain, kita dapat beralih dari model yang disederhanakan ini ke permasalahan dunia nyata, dimana perhitungan awal kita untuk masa depan mungkin menjadi tidak realistis dan asumsi mengenai masa depan mempengaruhi apa yang kita lakukan saat ini. Saat kita melakukan transisi inilah uang dengan sifat khususnya sebagai penghubung antara masa kini dan masa depan harus masuk dalam perhitungan kita. Namun meskipun teori keseimbangan bergerak harus dinyatakan dalam istilah ekonomi uang, teori ini tetap merupakan teori nilai dan distribusi, dan sama sekali bukan “teori uang” yang terpisah. Uang pada hakikatnya, pertama-tama, merupakan sarana komunikasi yang cerdik antara masa kini dan masa depan. Oleh karena itu, mustahil untuk mulai mengklarifikasi dampak perubahan gagasan tentang masa depan terhadap aktivitas kita saat ini selain dari segi moneter. Kita tidak dapat membuang uang meskipun kita menghancurkan emas, perak, dan alat pembayaran sah lainnya. Permasalahan khusus dalam perekonomian moneter akan muncul selama masih ada YAKFIB yang tahan lama dan mampu menjalankan fungsinya
Pencapaian puncak dari pendekatan aksiomatik adalah teori persaingan sempurna. Meskipun pertama kali diusulkan sekitar dua ratus tahun yang lalu, hal ini belum pernah terlampaui, hanya metode analisisnya yang ditingkatkan. Teori ini menyatakan bahwa, dalam keadaan tertentu yang sangat spesifik, pengejaran kepentingan pribadi yang tidak terbatas akan menghasilkan. Titik ekuilibrium dicapai ketika tingkat produksi perusahaan sedemikian rupa sehingga biaya marjinalnya sama dengan harga pasar barang tersebut, dan setiap konsumen menerima sejumlah barang tersebut pada saat pembelian sehingga total “utilitas” marjinalnya sama dengan pasarnya. harga. Penelitian menunjukkan bahwa keadaan ekuilibrium memaksimalkan keuntungan bagi semua pihak yang terlibat, asalkan tidak ada satu pembeli atau penjual pun yang dapat mempengaruhi harga pasar. Cara berpikir inilah yang memberikan landasan teoretis bagi kebijakan laissez faire yang mendominasi abad kesembilan belas, dan juga menjadi landasan gagasan modern tentang "kekuatan ajaib pasar".
Dunia sistem kapitalis didukung oleh ideologi yang berakar pada teori persaingan sempurna. Menurut teori ini, pasar cenderung ekuilibrium, dan posisi ekuilibrium berarti alokasi sumber daya yang paling efisien. Pembatasan apa pun terhadap kebebasan bersaing akan mengurangi efisiensi mekanisme pasar dan oleh karena itu harus ditentang. Di atas saya mencirikan pendekatan ini sebagai laissezfaire, namun fundamentalisme pasar adalah istilah yang lebih baik. Intinya adalah bahwa fundamentalisme mengandaikan sejenis keyakinan yang dapat dengan mudah disalahartikan secara ekstrem. Ini adalah keyakinan akan kesempurnaan, keyakinan akan kemutlakan, keyakinan bahwa setiap masalah pasti ada solusinya. Fundamentalisme mengandaikan adanya otoritas yang memiliki pengetahuan sempurna, meskipun pengetahuan ini tidak tersedia bagi manusia biasa. Otoritas ini adalah Tuhan, dan di zaman kita, Sains telah menjadi penggantinya. Marxisme mengklaim memiliki dasar ilmiah, dan fundamentalisme pasar juga melakukan hal yang sama. Landasan ilmiah kedua ideologi tersebut berkembang pada abad ke-19, ketika sains masih menjanjikan kepemilikan kebenaran akhir. Sejak itu kami menyadari banyak hal
Popper menyerang psikoanalisis Marxisme dan Freudian dengan alasan bahwa teori-teori ini, seperti banyak teori lainnya, diklaim ilmiah, namun kepalsuan mereka tidak dapat dibuktikan dengan pengujian dan oleh karena itu klaim mereka tidak berdasar. Saya setuju dengan ini, tapi saya akan melangkah lebih jauh. Saya pikir argumen yang ia gunakan untuk menentang Marxisme juga berlaku untuk teori-teori terhormat seperti teori persaingan sempurna, yang menyatakan bahwa, dalam kondisi tertentu, upaya mengejar kepentingan pribadi tanpa batas akan menghasilkan alokasi sumber daya yang paling efisien. Saya tidak ingin menghancurkan ilmu ekonomi, menurut saya ini adalah konstruksi teoritis yang sangat elegan. Saya mempertanyakan penerapannya dalam kehidupan nyata dan saya tidak yakin apakah hal ini akan bertahan dalam ujian pasar keuangan. Saya percaya bahwa kinerja Quantum Fund sendiri membuktikan bahwa teori random walk adalah salah.
Pendiri teori ini adalah filsuf Inggris I. Bentham (1748-1832), yang meyakini hal itu. Filsafat tidak mempunyai pekerjaan yang lebih berharga selain mendukung perekonomian dalam kehidupan sehari-hari2. Bagi kaum utilitarian, kesenangan adalah tujuan dari semua tindakan, dan etika bermuara pada alokasi sumber daya yang optimal untuk mencapai kesenangan terbesar. Mereka yakin akan hal itu
D.r. - konsep dasar ilmu ekonomi modern, pertama kali diperkenalkan ke dalam ilmu pengetahuan dalam negeri oleh para pendukungnya
Ulyukaev, Navka dan Patrushev
Pengembalian pajak penghasilan untuk pengobatan: tata cara pendaftaran dan perhitungan besarnya pengurangan
Substitusi impor - apa itu?
Masa asuransi minimum OSAGO
Abstrak: Persaingan, tempat dan perannya dalam perekonomian pasar modern Mempelajari materi baru