Indicatori absoluti și relativi ai modificărilor structurilor. Schimbări structurale și diferențe structurale

Grafic analiză comparativă structurilor

În cercetarea socio-economică apar adesea situații în care este necesară analizarea structurilor fenomenelor sau proceselor pe o serie de perioade. Una dintre metodele de analiză în acest caz, este de a lua în considerare diagramele structurale.

Cea mai comună diagramă structurală este plăcinta sau plăcinta

Figura - Compoziția și structura șomerilor pe educație în 2003, %

Acest tip diagramele sunt cel mai convenabil de utilizat atunci când ilustrează structura unui fenomen pentru una, două sau trei perioade, dar în practică poate apărea o situație când este necesar să se compare structura pentru 5 sau mai multe perioade. În acest caz, trebuie să utilizați o diagramă gogoși.

Figura - Compoziția și structura șomerilor pe educație în 1992. și 2003, %

Figura - Compoziția și structura șomerilor pe educație în anii 1992, 1998, 2002-2003, %

Pentru a evalua schimbările în structura populației de-a lungul timpului și pentru a determina structurile grupurilor individuale, sunt utilizați indicatori ai diferențelor structurale și a schimbărilor. Cei mai simpli indicatori ai diferențelor structurale sunt [pagina 37, Timofeeva]:

Coeficientul liniar al diferențelor structurale (deplasări) sau indicele Re:

Unde d1, face- structura perioadelor de raportare și de bază, %

p - număr de linii.

Arată cât de mult, în medie, structura perioadei de raportare nu corespunde cu structura perioadei de bază. Un dezavantaj al indicatorului este faptul că valoarea acestuia depinde de n. Dacă n este mic, atunci indicele ia valori mici și invers.

Coeficientul patratic al modificărilor structurale:

0 £ d 100 GBP sau 0 GBP s 100 GBP (dacă datele sunt măsurate în %).

Cu cât valoarea indicatorilor este mai aproape de 0, cu atât diferențele dintre structurile populațiilor studiate sunt mai mici; sau cu cât sunt mai mici modificările care au avut loc în structura populaţiei în dinamică.

Coeficienții liniari și pătratici sunt utilizați în principal pentru a studia dinamica indicatorilor de structură, deoarece permite în mod clar să se tragă concluzii despre intensitatea modificărilor structurilor în anumite perioade de timp.

Index Gateva(indicele Gatev) distinge structurile cu sume egale de abateri pătrate.

indicele Ryabtsev(indicele Ryabtsev) diferă ușor de indicele Gatev și ia valori mai mici:

Indexul Salai(indicele Szalai) a fost introdus la studierea diferențelor în structura utilizării bugetului de timp între diferite grupuri de populație:

Indicele Salai diferă de toți indicii acestui grup discutați mai sus. Ia valori apropiate de unu atunci când totalul este un număr mare de unități.

Indicii dați iau valori în intervalul de la 0 la 1. Dacă unul sau altul indice este egal cu zero, atunci se observă asemănarea completă a structurilor, dacă una este o diferență completă. Dacă este mai mare de 0,5, atunci diferențele în structura raportării și perioadele curente sunt considerate semnificative.

Un exemplu de rezolvare a problemei 3.

Conform sondajului prin sondaj, s-a obținut următoarea distribuție a angajaților organizației în funcție de salariu:

Defini:

1. Medie salariile.

2.Coeficientul de variație.

3.Mod și mediană

1. Condiția sarcinii este reprezentată de o serie de variații de interval cu intervale egale. Prin urmare, pentru a calcula indicatorii, trebuie mai întâi să determinați valoarea caracteristicii medii (X) ca mijlocul fiecărui interval și obțineți o serie de distribuție discretă.

2. Coeficientul de variație caracterizează măsura fluctuației variantelor individuale ale unei caracteristici (x) în jurul valorii medii. Reprezintă raportul procentual dintre abaterea standard (σ) și media aritmetică () , adică

Pentru a calcula abaterea standard, mai întâi calculăm dispersia (σ 2) folosind formula:

Calculul se poate face folosind tabelul auxiliar

x	m	X-	(x-) 2	(x-) 2 m
		12500-15095
		13500-15095
		14500-15095
		15500-15095
		16500-15095
Total		-	--

Abaterea standard - este rădăcina pătrată a varianței:

σ = ±√ σ 2 = ± ±1100,443 frecare.

Coeficientul de variație va fi:

Dacă valoarea coeficientului de variație nu depășește 33,3%, atunci populația este considerată omogenă, iar valoarea medie poate fi considerată tipică pentru o anumită distribuție. În exemplul nostru, valoarea medie este tipică.

3. Mode (dominant) este cea mai comună valoare a atributului x; într-o serie de intervale, intervalul modal va fi intervalul care are cea mai mare frecvență (frecvență).

În această sarcină, intervalul 15.000 - 16.000 de ruble are cea mai mare frecvență (65), prin urmare, modul va fi în acest interval.

În consecință, cel mai mare număr de muncitori avea un salariu de 15.280 de ruble.

Mediana este valoarea atributului pentru acea unitate a seriei clasate care se află în mijlocul acesteia. Mai întâi, să determinăm numărul de serie al acestei unități. Pentru a face acest lucru, adăugați unul la suma tuturor frecvențelor seriei () și împărțiți rezultatul la jumătate, adică

Valoarea mediană a salariului va fi cea care reprezintă jumătate din suma salariilor salariaților al 100-lea și al 101-lea. Ele se încadrează în al patrulea interval (10+20+58+65=153) în funcție de suma frecvențelor acumulate, adică de la 15.000 la 16.000 de ruble.

În consecință, jumătate dintre lucrători au un salariu de cel mult 15.184,6 ruble, iar cealaltă jumătate - nu mai puțin de 15.184,6 ruble.

Pentru a compara structura agregatelor statistice, a compara structurile actuale și normative și pentru a cuantifica schimbările structurale dinamice (schimbări structurale), pot fi utilizați indicatori ai diferențelor structurale. O evaluare cantitativă generalizantă este dată de indicatori integrali ai diferențelor structurale:

Indicele Salai:
Indexul V. Ryabtsev:

unde d 1i și d 0i sunt componentele structurale comparate,

n – numărul de gradații structurale (grupe distinse).

Structura unui anumit set nu rămâne constantă nici în timp, nici în spațiu. Necesitatea de a analiza schimbările în structuri apare fie la compararea structurilor din diferite perioade de timp, fie a structurilor diferitelor obiecte teritoriale. În primul caz se vorbește despre schimbări structurale, în al doilea - despre diferențe structurale.

Diferența în structurile populațiilor comparate poate fi exprimată în diferență greutate specifică părți individuale ale acestor agregate. Toți indicatorii care caracterizează schimbările în structuri sunt împărțiți în absoluti și relativi. Indicatori absoluti modificările structurilor se bazează pe diferența dintre greutățile specifice ale părților corespunzătoare ale diferitelor structuri. Ele sunt măsurate în puncte procentuale, pot fi pozitive sau negative, iar suma lor este zero. Ei arată cât de mult puncte procentuale ponderea piesei analizate într-o structură a crescut sau a scăzut (valoare pozitivă, respectiv negativă) comparativ cu valoarea acesteia într-o altă structură. Indicatorii relativi sunt calculați prin raportul dintre ponderile specifice corespunzătoare: dacă rezultatul este mai mare de unu, atunci ponderea acestui element în structura comparată este mai mare decât în ​​structura de bază, atunci ponderea; elementul analizat al structurii comparate este partea corespunzătoare a ponderii acestui element în structura de bază. De remarcat că atunci când se analizează modificările din două structuri, pentru a obține o imagine obiectivă a acestor modificări, este necesar să se utilizeze atât indicatori absoluti, cât și relativi. Să luăm în considerare datele statistice oficiale privind structura veniturilor monetare ale populației Federației Ruse în funcție de sursa de venit pentru anii 2000 și 2011. (Tabelul 6.5).

Folosind datele prezentate, vom calcula indicatorii care caracterizează schimbările structurale din anul 2011 față de anul 2000.

Tabelul 6.5

Date statistice privind structura veniturilor în numerar ale populației Federației Ruse în funcție de sursa de venit pentru anii 2000 și 2011.

Este evident că în structura veniturilor în numerar ale populației Federației Ruse în 2011 față de 2000, au avut loc schimbări: ponderea veniturilor din activitate antreprenorială iar veniturile din proprietate au scăzut, în timp ce ponderile altor elemente de venit au crescut. Acest lucru este confirmat de semnele schimbării absolute (plusuri și minusuri). Pe baza rezultatelor obținute, putem spune că în ceea ce privește modificările absolute, cele mai mari modificări s-au produs în ponderea veniturilor din activitățile de afaceri, beneficii sociale și salarii, iar în termeni relativi, cele mai semnificative modificări se observă la ponderile altor venituri și venituri din proprietate. Modificarea relativă este mai clar vizibilă prin creșterea (scăderea) relativă. Creșterea (scăderea) relativă se calculează din modificarea relativă (înmulțirea cu 100 și scăderea a 100%). Aceasta înseamnă că ponderea veniturilor din activitățile de afaceri a scăzut cu 6,3 puncte procentuale în 2011 față de anul 2000, sau a constituit 41% în 2011 din valoarea sa în 2000; ponderea salariilor în 2011 faţă de 2000 a crescut cu 4,3 puncte procentuale, sau de 1,07 ori, sau 7%. În mod similar, se pot trage concluzii despre alte surse de venit. Diferitele grade de modificări ale indicatorilor absoluti și relativi sunt explicate prin diferențele de mărime a ponderii elementelor individuale. O creștere a ponderii altor venituri cu 0,8 puncte procentuale a dat creșterea maximă a variației relative, întrucât însăși valoarea ponderii acestei surse de generare a venitului este cea mai mică. În același timp, creșterea ponderii salariilor cu 4,3 puncte procentuale a constituit cea mai mică modificare relativă de 1,07, adică o creștere de 7%. Merită să acordăm atenție conținutului schimbărilor care au avut loc în ultimii 10 ani, reflectate în în acest exemplu. În structura veniturilor populației Federației Ruse, ponderea salariilor și a plăților sociale a crescut, iar ponderea veniturilor din activități comerciale, venituri din proprietate și alte venituri au scăzut.

Indicatorii absoluti și relativi ai schimbării în părțile individuale ale întregului sunt disproporționați unul față de celălalt: modificări absolute mai mici pot corespunde unor modificări relative mai mari, iar modificările absolute mai mari pot corespunde unor modificări relative mai mici. De aceea, atunci când se analizează modificările în structura oricărei populații, ar trebui să se calculeze atât indicatori absoluti, cât și relativi ai modificărilor structurilor, pentru a obține o idee mai exactă a modificărilor structurale din structurile comparate.

Trecând la indicatorii generali, să acordăm atenție următorului punct. Dacă volumul total al populației studiate crește, atunci indicatorii relativi de schimbare pentru elementele individuale ale populației pot fi mai mari sau mai mici decât unitatea, adică pot crește și contracta. Mai mult, dacă indicatorul relativ al schimbării într-un element individual este mai mare decât modificarea relativă a întregului agregat, aceasta înseamnă că ponderea specifică a acestui element în agregat este în creștere. În consecință, dacă indicatorul relativ al schimbării pentru orice element sau parte a populației este mai mic decât același indicator pentru întreaga populație în ansamblu, aceasta înseamnă că ponderea acestei părți în volumul total este în scădere. Astfel, o schimbare în structura întregului este o consecință a intensității inegale a schimbării în părțile sale individuale, adică. diferențe în modificările relative ale greutății specifice.

Atunci când se analizează modificările structurilor, este adesea necesară o descriere generalizată a acestor modificări. Pentru aceasta pot fi utilizați următorii indicatori.

1. Suma modificărilor absolute ale greutății specifice

Unde - greutate specifică elemente individuale ale două populații comparate; n- numărul de elemente (grupe) în total.

Suma modificărilor absolute ale ponderilor specifice este exprimată în puncte procentuale. Această valoare caracterizează volumul total de abateri ale unei structuri de la alta.

.

Indicele de diferență, calculat prin greutatea specifică exprimată în procente, poate lua valori de la 0 la 100%, apropiindu-se de zero înseamnă că nu se apropie de maximum indică o modificare semnificativă a structurii;

3. Coeficientul integral al deplasărilor structurale K. Gateva. Indicatorii de mai sus nu dau o idee despre modificările ponderii elementelor individuale ale populației. Acest indicator ia în considerare intensitatea schimbărilor în grupuri individuale în structurile comparate:

.

Numărul de grupuri în care este împărțită populația studiată afectează evaluarea finală a modificărilor structurale.

4. Indicele diferențelor structurale Salai. Acest indicator ia în considerare și numărul de grupuri sau elemente din structurile comparate:

.

Ambii ultimii coeficienți (sau indici) prezentați pot lua valori de la zero la unu. Cu cât valoarea rezultată este mai aproape de unitate, cu atât mai semnificative sunt schimbările structurale care au avut loc. Coeficientul Szalai ia valori apropiate de unu atunci când numărul total de unități este mare.

5. Indicele Ryabtsev. Valorile acestui indicator nu depind de numărul de gradații ale structurilor. Evaluarea se face pe baza valorii maxime posibile a discrepanțelor dintre componentele structurii discrepanțele reale ale componentelor individuale ale structurilor sunt comparate cu valorile maxime posibile:

.

Acest coeficient(index) ia și valori de la zero la unu. Avantaj acest indicator Se poate lua în considerare și prezența unei scale de evaluare a valorilor indicatorului obținut (Tabelul 6.6).

Tabelul 6.6

Scala de evaluare a semnificației diferențelor structurale folosind indicele Ryabtsev

Astfel, indicatorii enumerați reprezintă o caracteristică generalizată a modificărilor structurale, dar nu oferă o idee despre amploarea acestor modificări.

Următorii indicatori dau această idee.

6. Variația liniară medie a acțiunilor

.

7. Schimbarea pătratului mediu

.

Estimarea medie a măsurii schimbării (pe un grup, unitate de populație) este reprezentată de modificarea liniară medie a cotelor sau de rădăcina pătrată medie a acestor modificări. Valorile obținute arată câte puncte procentuale în medie se abate unele de altele ponderile specifice ale structurilor comparate. Conținutul analitic al acestor doi indicatori este același. Cu toate acestea, media pătratică este întotdeauna mai mare decât media aritmetică, astfel încât valoarea mediei pătrate va fi mai mare decât media liniară. Doi indicatori vor fi egali dacă modificările absolute ale ponderilor specifice ale tuturor părților întregului sunt egale în valoare absolută. În absența modificărilor în structuri, acești indicatori sunt egali cu zero. Deoarece gradul modificării liniare medii corespunde gradului indicatorului însuși, această estimare ar trebui considerată mai precisă, cu toate acestea, modificarea pătratică medie este mai des utilizată, deoarece reacționează mai sensibil la fluctuațiile slabe ale structurii.

Atunci când se utilizează indicatorii enumerați, analiza modificărilor în structuri are loc fără a lua în considerare dimensiunea bazei de la care a avut loc această modificare. O evaluare mai precisă poate fi făcută folosind modificări relative mai degrabă decât absolute. În special, modificarea liniară relativă medie poate fi calculată ca media abaterilor liniare relative (adică ratele de creștere) luate modulo:

.

Rezultatul înmulțit cu 100 poate fi exprimat ca procent și ușor de evaluat.

Calcula:

1) nivelul și dinamica productivității muncii pentru fiecare întreprindere separat;

2) pentru două întreprinderi împreună:

O) indice mediu productivitatea muncii de compoziție variabilă;

b) indicele productivităţii medii a muncii de compoziţie permanentă (fixă);

c) indicele impactului modificărilor structurale datorate modificărilor numărului de salariați;

d) modificarea absolută a volumului producției în trimestrul II față de trimestrul I ca urmare a modificărilor fiecăruia dintre factori.

Arată relația dintre indicatorii calculați. Analizați rezultatele și trageți concluzii.

Soluţie.

1. Determinați nivelul și dinamica productivității muncii pentru fiecare întreprindere

a) pentru întreprinderea nr. 1

indicele de performanță

Productivitatea muncii la întreprinderea nr. 1 a crescut cu 25,9%.

b) pentru întreprinderea nr.2

în primul trimestru, milioane de ruble. pe persoană

în al 2-lea trimestru, milioane de ruble. pe persoană

indicele de performanță

Productivitatea muncii la întreprinderea nr. 2 a crescut cu 24,4%.

2. Să stabilim împreună pentru două întreprinderi:

a) indicele mediu al productivității muncii de compoziție variabilă:

b) indicele productivității medii a muncii de compoziție permanentă (fixă):

c) indicele impactului modificărilor structurale datorate modificărilor numărului de salariați

Relația de index

d) modificarea absolută a volumului producției în trimestrul al doilea față de primul trimestru ca urmare a modificărilor fiecăruia dintre factori

Mie freca.

Mie freca.

Mie freca.

Productivitatea medie a muncii la două întreprinderi în al doilea trimestru a crescut cu 22,8% (sau 1,13 mii ruble) față de primul trimestru, inclusiv datorită creșterii productivității la întreprinderile individuale cu o medie de 25,1% (sau cu 1,22 mii ruble) și o modificare a structurii cu - 1,8% (sau o scădere cu 0,09 mii ruble).

Exemplul 2. Se cunosc următoarele date privind exportul de produse metalice din Federația Rusă.

Tabelul 39

Export de produse metalice din Federația Rusă

Conform datelor furnizate:

a) calculează indicii de preț și volumul fizic al produselor metalice exportate;

b) determinați în ce sumă (milioane de dolari SUA) s-au modificat veniturile din export sub influența modificărilor prețurilor contractuale.

Analizați indicatorii obținuți și trageți concluzii.

Soluţie.

a) Transformați forma agregată a indicelui prețurilor

=> => sau 91%

Indicele volumului fizic al produselor exportate

=> sau 104%

b) modificarea absolută a veniturilor din export datorită influenţei modificării preţurilor contractuale, milioane de dolari SUA

Prețurile metalelor au scăzut în medie cu 9%. Creșterea volumului fizic al produselor metalice exportate a fost de 4%. Modificarea prețurilor contractuale pentru produsele metalice a dus la o scădere a veniturilor din export cu 434,2 milioane dolari SUA.

Exemplul 3. Următoarele date sunt disponibile cu privire la structura veniturilor (Tabelul 40).

Tabelul 40

Structura veniturilor în grupuri cu venituri monetare medii diferite pe cap de locuitor în unele regiuni ale Federației Ruse în 2002.

Determinați semnificația diferențelor structurale în veniturile diferitelor grupuri folosind indicii Salai și Gatev.

Soluţie. 1. Să definim indicele Szalai.

Indicele Szalai I s = ,

Unde d 1– structura veniturilor în grupa a doua

d 0- structura veniturilor în prima grupă

n– numărul de grupuri

Prezentăm datele calculate în Tabelul 41.

Tabelul 41

Date pentru calcularea indicelui Salai

Continuarea tabelului 41

	Venituri din proprietate	-0,74	3,34	-0,2216	0,0491
	Alte venituri	4,6	48,9	0,0941	0,0089
	Total:	-	-	-	0,2075

Astfel, indicele Salai arată diferențe destul de semnificative în distribuția veniturilor pe cap de locuitor ale diferitelor grupuri.

2. Calculați coeficientul integral al lui K. Gatev:

Datele calculate sunt date în tabelul 42.

Tabelul 42

Date pentru calcularea coeficientului integral al lui K. Gatev

Astfel, coeficientul lui K. Gatev arată diferențele de distribuție pe tip de venit între grupul cu venit pe cap de locuitor mic și mare.

Întrebări de securitate

1. Conceptul de indici.

2. Indici individuali și tipurile acestora.

3. Principalele tipuri indici economici. Indicele agregat ca principală formă de indice economic.

5. Relația dintre lanț și indicii de bază.