Как составлять индексы в статистике. Понятие и классификацию индексов в статистике

Индексы

Индексный метод -- один из самых распространенных методов статистического анализа экономических явлений. С помощью индексов изучаются народное хозяйство в целом и его отдельные отрасли, а также деятельность предприятий, объединений, фирм, хозяйств и др.; выявляется динамика развития социально-экономических явлений, анализируется выполнение планов или норм; определяется влияние отдельных факторов на общий результат, вскрываются резервы производства; проводятся территориальные и международные сопоставления экономических показателей.

Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий соотношение во времени, по сравнению с планом или в пространстве уровней социально-экономических явлений. Так как индекс -- относительный показатель, то он всегда получается при соотношении двух величин: отчетной (или текущей), т. е. сравниваемой, и базисной, т. е. той, с уровнем которой сравнивается отчетная величина. Если за базу сравнения берется уровень явления за какой-то прошлый период времени, получают динамические индексы; если за базу сравнения берется уровень явления на другой территории, получают территориальные индексы.

В формулах, системах уравнений, экономико-математических моделях текущие данные помечаются единицей, стоящей чуть ниже буквенного обозначения величины. Например: p 1 , a данные, которые используются в качестве базы сравнения, помечаются нулем: р 0. (В математике такие обозначения называются индексами, в статистике -- подстрочными значками.) Как и всякая относительная величина, индексы выражаются в виде коэффициентов, если за основание принимается единица, или в виде процентов, если за основание принимается сто.

Социально-экономические явления, изучаемые статистикой, обычно состоят из многих элементов. Так, валовой выпуск продуктов и услуг включает стоимость конечных товаров и услуг, созданных всеми общественно организованными видами экономической деятельности и во всех отраслях экономики. Другими словами, валовой выпуск продуктов и услуг состоит из многих отдельных видов продуктов и услуг.

Индексы рассчитываются как для отдельных элементов сложного явления, так и для всего сложного явления в целом. В первом случае они называются индивидуальными и обозначаются латинской буквой i, а во второй -- общими и обозначаются I . К индивидуальным индексам относятся индексы, характеризующие изменение выпуска одного какого-либо вида продукции (индексы выплавки стали, добычи калийных удобрений, производства телевизоров и др.), индексы, характеризующие изменение цены какого-либо товара (велосипедов, цемента, говядины и др.), себестоимости отдельного изделия и т. д.

К индексам, исчисленным для всего сложного явления, т. е. общим, относятся индексы, характеризующие динамику выпуска всей продукции предприятия, отрасли и др., динамику цен группы товаров, или всех товаров, или набора продовольственных и непродовольственных товаров и услуг, входящих в "потребительскую корзинку", динамику себестоимости ряда изделий.

Для удобства построения индексов в теории статистики разработана символика, т. е. каждая анализируемая величина имеет свое обозначение. Так, количество единиц данного вида произведенной или реализованной продукции обозначается - q, цена единицы изделия -- р, себестоимость единицы изделия - z, трудоемкость единицы изделия -- t, выработка продукции па одного работающего -- w, удельный расход материала (топлива), т. е. расход материала (топлива) на единицу продукции, - m и т.д.

Следовательно, индивидуальный индекс физического объёма будет иметь вид:

Формула индивидуального индекса цен будет:

а индивидуального индекса себестоимости:

Классификация индексов:

Общие индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых, разнородных явлений. Например, с помощью общих индексов можно охарактеризовать динамику выпуска продукции всей промышленности или динамику объемов всей выпускаемой продукции на мебельной фабрике, изготавливающей различные виды продукции: столы, кресла, диваны, шкафы. Однако нельзя просто сложить объемы продукции различных видов за два периода и отнести эти суммы одну к другой. Такое суммирование бессмысленно не только из-за различных единиц измерения (тонны, штуки, метры и др.), но также из-за того, что каждый вид продукции имеет свое назначение и произведен с разными затратами средств и общественно необходимого времени.

Чтобы сделать сопоставимыми несоизмеримые явления (или их элементы), нужно выразить их общей мерой; стоимостью, трудовыми затратами и т. д. Эта задача решается построением и расчетом общих Индексов. Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Агрегатный индекс состоит из 2 элементов:

2. Показателей, которые служат соизмерителями (весами).

Произведение индексируемой величины на соизмеритель (вес) должно давать определённую экономическую категорию (pq, Yq, tq и т.д.).

Правила построения агрегатных индексов:

1. Если строится индекс качественного показателя, то весами выступают показатели отчётного периода.

2. Если строится индекс количественного показателя, то весами выступают показатели базисного периода.

Агрегатный индекс стоимости продукции:

Ypq

p 0 ?q 0, p 1 ?q 1 - стоимость произведённой продукции, соответственно в базисном и отчётном периодах.

Yq - характеризует, изменение фактической стоимости произведённой продукции по анализируемому перечню:

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение:

Pq = ?p1?q1-?p0?q0 ?pq=?pqp +?pqq

Агрегатный индекс цен :

Yp

p 0 , p 1 - цена каждого вида продукции соответственно в базисном и в отчётном периодах.

q 1 - объём каждого вида продукции в отчётном периоде.

Yp - характеризует, как изменились цены на различные виды продукции в среднем.

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение:

?pq p = ?p 1 ?q 1 -?p 0 ?q 1

Агрегатный индекс физического объёма:

Yq

q0 - объём каждого вида продукции в базисном периоде.

Yq - характеризует, как изменился в среднем общий объём продукции по анализируемому перечню:

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение:

Pqq = ?q1?p0-?q0?p0

Средние индексы - разновидность общих индексов, которые исчисляются как величина индивидуальных индексов (как средняя арифметическая или как средняя гармоническая).

Различают:

-Средний арифметический взвешенный индекс - получается из агрегатного, если заменить в числителе значение индексируемого показателя отчётного периода равным ему произведением значения индивидуального индекса на значение индексируемой величины базисного периода.

Например: средний арифметический взвешенный индекс объёма продукции:

Применяется вместо агрегатных индексов количественных показателей.

-Средний гармонический взвешенный индекс - получается также из агрегатного, только в знаменателе значение индексируемой величины базисного периода заменяется равным ей отношением значения индексируемой величины отчётного периода к значению индивидуального индекса.

Например: средний гармонический взвешенный индекс цены:

Применяется вместо агрегатных индексов качественных показателей.

Экономические явления часто характеризуются с помощью средних величин. В частности, все качественные показатели, как правило, выражаются в виде средних: средняя цена единицы продукции (), средняя себестоимость единицы изделия (), средняя заработная плата одного рабочего (), выработка продукции в среднем па одного работника (), средняя трудоемкость одного изделия () и т. п. Для изучения динамики таких показателей в статистической практике применяются индексы средних величин (средних уровней).

Рассмотрим построение этих индексов на примере динамики средней трудоемкости единицы продукции (средних затрат времени на единицу продукции).

Индексы переменного состава:

T 0 , t 1 - уровни трудоёмкости единицы продукции соответственно за базисный и отчётный периоды.

Индекс переменного состава - характеризует изменение среднего уровня в целом за счёт двух факторов: изменения осредняемых уровней (индексируемой величины t) и влияния структурных сдвигов, т.е. изменения удельных весов единиц совокупности.

Взаимосвязь:

за счёт изменения уровней осрядняемого признака и за счёт изменения структуры:

Индексы постоянного (фиксированного) состава:

Характеризует, как изменяется уровень изучаемого показателя только за счёт изменения непосредственно индексируемой величины (t).

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение уровня среднего показателя:

Индексы структурных сдвигов:

Характеризует, как изменяется уровень изучаемого показателя только за счёт влияния структурных сдвигов.

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение уровня среднего показателя:

Во всех рассмотренных выше индексах сравнивались данные за два периода времени: базисный и отчетный. Однако для более глубокого изучения динамики экономических явлений, выявления закономерностей и тенденций их развития проводятся индексные сопоставления за ряд последовательных периодов. В этом случае рассчитывается система цепных и базисных индексов.

Базисными индексами называется система последовательно вычисленных индексов одного и того же явления, характеризующих его изменение по отношению к постоянной базе, т. е. в качестве знаменателя всех рассчитываемых индексов берется индексируемая величина базисного периода.

Цепными индексами называется система индексов одного и того же явления, показывающих изменение его по отношению к меняющейся базе, т. е. каждая индексируемая величина сравнивается с предшествующей величиной.

Выбор системы индексов определяется задачами анализа. Для оценки скорости происходящих изменений от периода к периоду используют цепные индексы. Если же целью исследования является определение общего изменения экономического явления за конкретный исторический период, рассчитывают базисные индексы.

Система цепных и базисных индексов может быть исчислена как для отдельного элемента сложного явления (индивидуальные индексы), так и для всего сложного явления (общие индексы). Индивидуальные базисные и цепные индексы тождественны базисным и цепным относительным величинам динамики.

Последовательное произведение п цепных индивидуальных индексов дает n- й базисный индекс, а отношение п- го базисного индивидуального индекса к предыдущему (п-1 ) дает п- й цепной индекс.

В статистической практике индексный метод имеет такое же широкое распространение, как и метод средних величин.

Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.

Индекс - это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение). Выбор базы зависит от цели исследования. Если изучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя в периоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальное сравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнения могут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы как показатели выполнения плана.

Индексы формируют важнейшие экономические показатели национальной экономики и ее отдельных отраслей. Индексные показатели позволяют осуществить анализ результатов деятельности предприятий и организаций, выпускающих самую разнообразную продукцию или занимающихся различными видами деятельности. С помощью индексов можно проследить роль отдельных факторов при формировании важнейших экономических показателей, выявить основные резервы производства. Индексы широко используются в сопоставлении международных экономических показателей при определении уровня жизни, деловой активности, ценовой политики и т.д.

Существует два подхода в интерпретации возможностей индексных показателей: обобщающий (синтетический) и аналитический, которые в свою очередь определяются разными задачами.

Суть обобщающего подхода - в трактовке индекса как показателя среднего изменения уровня исследуемого явления . В этом случае основной задачей, решаемой с помощью индексных показателей, будет характеристика общего изменения многофакторного экономического показателя.

Аналитический подход рассматривает индекс как показатель изменения уровня результативной величины , на которую оказывает влияние величина, изучаемая с помощью индекса. Отсюда и иная задача, которая решается с помощью индексных показателей: выделить влияние одного из факторов в изменении многофакторного показателя.

По степени охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные индексы (i) - это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные (от лат. аggrega - присоединяю) индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

В статистике имеют большое значение индексы переменного и фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних показателей.

Индексом переменного состава называют отношение двух средних уровней.

Индекс фиксированного состава есть средний из индивидуальных индексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, где влияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индекс называют еще индексом постоянного состава.

В зависимости от характера и содержания индексируемых величин различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей .

К индексам количественных (объемных) показателей относятся такие индексы, как индексы физического объема производства продукции, затрат на выпуск продукции, стоимости продукции, а также индексы показателей, размеры которых определяются абсолютными величинами. Используются различные виды индексов количественных показателей.

Индекс физического объема продукции (ФОП) отражает изменение выпуска продукции.

Индивидуальный индекс ФОП отражает изменение выпуска продукции одного вида

где q1 и q0 - количество продукции данного вида в натуральном выражении в текущем и базисном периодах.

Аналогично рассчитывается индекс затрат на выпуск продукции (ЗВП), который отражает изменение затрат на производство и может быть как индивидуальным, так и агрегатным.

Индивидуальный индекс ЗВП отражает изменение затрат на производство одного вида и определяется по формуле

где z1 и z0 - себестоимость единицы продукции искомого вида в текущем и базисном периодах; q1 z1 и q0 z0 - суммы затрат на выпуск продукции искомого вида в текущем и базисном периодах.

Рассмотрим построение индекса стоимости продукции (СП), который может определяться и как индивидуальный, и как агрегатный.

Индивидуальный индекс СП характеризует изменение стоимости продукции данного вида и имеет вид:

где p1 и p0 - цена единицы продукции данного вида в текущем и базисном периодах; q1 p1 и q0 p0 - стоимость продукции данного вида в текущем и базисном периодах.

Качественные показатели определяют уровень исследуемого итогового показателя и определяются путем соотношения итогового показателя и определенного количественного показателя (например, средняя заработная плата определяется путем соотношения фонда заработной платы и количества работников). К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, производительности труда.

Самым распространенным индексом в этой группе является индекс цен.

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цен по одному виду продукции

где p1 и p0 - цена за единицу продукции в текущем и базисном периодах.

Соответственно определяются индексы себестоимости и затрат рабочего времени по каждому виду продукции.

Латинское по происхождению слово «index» буквально означает указатель, показатель.

В статистике индекс – это относительная величина, полученная в результате соотношения двух уровней одного явления.

Вместе с тем, не всякая относительная величина может быть названа индексом.

Индексами называются лишь такие относительные величины, которые характеризуют изменение явления во времени, степень выполнения плана или являются результатом сравнения в пространстве.

Следовательно, относительные величины структуры, интенсивности, координации индексами не являются.

Показатель, изменения которого характеризуется индексом, называется индексируемой величиной.

В статистике при использовании индексного метода применяется своя терминология и символика. Так, каждая индексируемая величина имеет свое обозначение:

q – физический объем продукции, товара (работ, услуг) (количество в натуральном выражении). Слово «физический» означает, что объем продукции, товаров измеряется в единицах, свойственных их физическому состоянию: л, м, м 2 , кг, тонны, шт., пары и т.д.;

p – цена единицы продукции, товара;

p*q = s – стоимость данного вида продукции, товара (объем в стоимостном выражении);

S = Σqp – стоимость всей продукции предприятия, товаров магазина и т.д. (т.е. это могут быть показатели товарной продукции, реализованной продукции, товарооборота и т.д.);

z − себестоимость единицы продукции;

Z = Σ qz – издержки, т.е. себестоимость всей продукции по совокупности (цеху, предприятию и т.п.).

Обозначение самих индексов:

i – индивидуальный индекс, т.е. индекс, который характеризует изменение признака у отдельного элемента изучаемой совокупности.

Так, индекс физического объема определенного продукта (товара):

При построении индексов для обозначения базового значения индексируемой величины используется подстрочечный знак «0», а для обозначения отчетного – «1». Далее можем записать:

− индивидуальный индекс цены;

− индивидуальный индекс себестоимости.

Вместе с тем, при исследовании экономических явлений наряду с индивидуальными индексами, которые характеризуют изменение отдельных элементов изучаемой совокупности, широко используются сводные относительные величины для характеристики изменения совокупности (продукции, товаров и т.д.) в целом. Для этих целей рассчитывают общие индексы, которые обозначают I.

Например, индекс стоимости продукции:

либо индекс издержек:

Эти индексы позволяют оценить изменение индексируемой величины в целом по сложной совокупности, отдельные элементы которой несопоставимы (т.е. несоизмеримы в физических единицах). Например, товарооборот магазина: молоко (л) + мясо (кг) + сигареты (шт)+ … .

Допустим, что товарооборот магазина характеризуется следующими данными (таблица 9.1):

Таблица 9.1 – Динамика товарооборота магазина за май-июнь отчетного года

Получаем индекс товарооборота:

Это означает, что в июне товарооборот увеличился на 12,31 % по сравнению с маем.

Примеры индивидуальных индексов:

Индекс цены для товара А

либо индекс физического объема товара В

Таким образом, общий индекс позволил дать оценку совокупности, отдельные элементы которой несопоставимы.

Общие индексы широко используются в статистической практике на различных уровнях: предприятие, отрасль, национальная экономика в целом.

Когда речь идет об индексном методе или индексной теории, в статистике подразумевается под этим построение общих индексов.

Множество индексов, разработанных статистикой, классифицируются по различным признакам:

1) по степени охвата явления (по степени охвата единиц изучаемой совокупности):

Индивидуальные;

Могут быть также и групповые: индекс промышленного производства – общий; индекс производства легкой промышленности – групповой; индекс производства ОАО «КИМ» – индивидуальный.

2) по базе сравнения они могут быть:

Динамические, когда в качестве базы сравнения принимается показатель прошлого периода:

территориальные, когда в качестве базы сравнения выступает другая территория, другие предприятия и т.д., т.е. сравнение в пространстве:

Нормативные, в которых за базу сравнения принимаются плановые или нормативные показатели:

3) по характеру объекта исследования :

Количественные (объемные);

Задача данной главы – дать характеристику системы индексов, условий их применения. Рассматриваются основные формы индексов, проблема выбора постоянных весов, а также аналитические возможности индексов.

Понятие индексов, их виды и значение в статистике

Индекс (лат. index – указатель, показатель) – это особый статистический относительный показатель, характеризующий соотношение во времени или пространстве различных социально- экономических явлений. Этот термин широко используют как в научной и учебной экономической литературе, так и в средствах массовой информации: индекс деловой активности, индекс цен, индекс физического объема продукции, индекс урожайности, индекс заработной платы и т.д.

На основе индексов можно характеризовать изменение самых разнообразных явлений, по в первую очередь в сфере социальноэкономической деятельности как на микро, так и на макроуровнях (например, индекс производительности труда на отдельном предприятии, индекс мировых цен на энергоносители, индекс рентабельности сельского хозяйства, индекс биржевых котировок и др.). Практически любой статистический сборник содержит информацию государственной статистики об изменении важнейших экономических показателей развития экономики в виде индексов. Это является очевидным свидетельством того значения, какое имеют индексы для оценки динамики социально-экономических процессов, в качестве индикаторов как индикаторы рыночной конъюнктуры.

Индексы отдельных показателей экономики, как и сами показатели, являются в значительной степени взаимосвязанными и образуют систему индексов, в которой одни из них являются факторами, а другие – результатами. Так, индексы цен на товары и услуги на потребительском рынке наряду с индексами номинальных доходов населения позволяют оценивать влияние изменения этих показателей на уровень реальных доходов населения, а следовательно, на уровень жизни. В свою очередь, колебание цен на потребительском рынке вызывает изменение покупательской способности денежной единицы и соответствующее изменение уровня инфляции. Уровень инфляции, измеряемый также с помощью индексов, является основой для разработки правительством мер по смягчению ее последствий и сдерживанию дальнейшего развития. Всю эту взаимосвязь можно выразить через систему индексов, позволяющую определять роль отдельных факторов в формировании результативного показателя.

Индексы занимают важное место в системе показателей и методов статистического анализа. В условиях рыночной экономики их значение существенно возрастает. Оценка рыночной конъюнктуры вряд ли возможна без показателей деловой активности – индексов заказов и сделок, биржевых индексов, индексов конкурентоспособности, концентрации рынка и т.д.

На основе индексов международные статистические организации сравнивают динамичность развития отдельных стран, определяют их место в мировой экономике на основе таких показателей, как индекс физического объема ВВП, индекс безработицы, индекс потенциала человеческого развития и др.

В теории статистики разработаны основные методологические принципы и правила построения различных индексов с учетом их видов и решаемых задач применительно к разным по степени сложности явлениям. В международной статистической практике индексы принято обозначать символами i и I. Каждый индекс включает два вида данных: текущие и базисные. Текущие (отчетные) данные принято обозначать подстрочным знаком "1", а базисные, используемые в качестве базы сравнения, – подстрочным знаком "0".

Индексы могут отражать изменение во времени и пространстве различных по уровню сложности явлений, которые, в свою очередь, требуют разной степени охвата (обобщения) единиц изучаемой совокупности. Индекс, построенный для характеристики изменений отдельных единиц статистической совокупности, называют индивидуальным и обозначают i.

Индекс, который рассматривается в виде сравнения обобщенных величин (совокупности единиц в целом), называют общим или сводным и обозначают символом I. Как правило подстрочно дастся значок, указывающий признак единицы совокупности, для которой построен индекс, например Iр и ip или и , т.е. сводный и индивидуальный индексы цен (р ).

Обычно для обозначения индексируемых признаков (величин) применяют традиционную символику: q – количество (объем) какого-либо продукта (товара); р – цена единицы товара (услуги); г – себестоимость единицы изделия; t – затраты рабочего времени на единицу продукции (трудоемкость); w – стоимость товарооборота; V – выработка продукции в единицу рабочего времени (производительность); т – удельный расход сырья, материалов; у – урожайность отдельных культур и т.д.

В зависимости от целей исследования и решаемых задач индексы делят на простые и аналитические. Простые индексы оценивают только динамику изучаемого признака без учета связи его с другими признаками, поэтому их иногда называют динамическими. Аналитические индексы характеризуют изменение изучаемого признака во взаимосвязи с другими признаками непосредственно несоизмеряемых, разнородных явлений. Как правило, аналитические индексы – это общие индексы, обладающие синтетическими и аналитическими свойствами.

Синтетические свойства индексов выражаются в их способности соединять (агрегировать) в целое разнородные единицы статистической совокупности. Аналитические свойства индексов состоят в том, что на основе индексного метода измеряется влияние отдельных факторов на совокупное изменение изучаемого показателя. Использование индексов в аналитических целях является важнейшим аспектом статистического анализа сложных совокупностей.

Индексы, как и относительные показатели динамики, могут быть цепными и базисными. Однако если индивидуальные базисные и цепные индексы тождественны базисным и цепным относительным величинам динамики, то для общих цепных и базисных индексов появляется проблема их взаимосвязи, обусловленная выбором весов.

Немаловажное значение при построении индексов имеет выбор базисных данных изучаемого признака. Неправильно выбранная база сравнения может сыграть роль кривого зеркала, которое исказит отчетные данные. Выбор базисного периода определяется задачами исследования, но при этом нужно руководствоваться правилом, согласно которому база сравнения должна представлять стабильный уровень изучаемого явления или по крайней мере его экстремальное значение. Не следует забывать также, что чем отдаленнее период сравнения во времени, тем труднее правильно объяснить результаты индексов.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Индексы, их значение в статистике и классификация

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т.д.

Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом.

Обычно сопоставляемые показатели характеризуют явления, состоящие из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости. Например, промышленные предприятия выпускают, как правило, разнообразные виды продукции. Получить общий объем продукции предприятия в таком случае нельзя суммированием количества различных видов продукции в натуральном выражении. Здесь возникает проблема соизмерения разнородных элементов.

В качестве меры соизмерения разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость или трудоемкость единицы продукции.

С помощью индексных показателей решаются следующие основные задачи:

1) характеристика общего изменения сложного экономического показателя (например, затрат на производство продукции, стоимости произведенной продукции и т.д.) или формирующих его отдельных показателей-факторов;

2) выделение в изменении сложного показателя влияния одного из факторов путем элиминирования влияния других факторов (например, увеличение выручки от реализации продукции, связанное с ростом цен или выпуска продукции в натуральном выражении). В качестве самостоятельной можно выделить задачу обособления влияния изменения структуры явления на индексируемую величину (например, при изучении динамики среднеотраслевой себестоимости продукции исследуется влияние изменения в распределении объемов выпуска продукции по предприятиям отрасли).

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования.

Для удобства восприятия индексов в теории статистики разработана определенная символика. Каждая индексируемая величина имеет свое символическое обозначение. Например, количество единиц данного вида продукции обозначается qi, цена единицы изделия - рi, себестоимость единицы изделия - zi, трудоемкость единицы изделия - fi и т.д.

По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменение только одного элемента совокупности (например, изменение выпуска легковых автомобилей определенной марки). Индивидуальный индекс обозначается i. Сводный индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми, или субиндексами. Например, общий индекс характеризует динамику объема промышленной продукции. К субиндексам в этом случае могут быть отнесены индексы продукции по отдельным отраслям промышленности. Обозначают сводный (общий) индекс символом I.

Индексные показатели в статистике вычисляются на высшей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения. Итоги по группам элементов в условиях их несоизмеримости получаются расчетным путем, являются производными. Например, объем продукции предприятия может быть представлен в стоимостном или трудовом выражении. В любом из этих случаев показатель объема продукции представляет собой сложный производный показатель, изменение которого синтезирует различный характер изменения отдельных элементов этого показателя и тех факторов, которые его формируют. В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей (например, индекс физического объема продукции) и индексы качественных показателей (например, индексы цен, себестоимости).

При вычислении индексов различают сравниваемый уровень и уровень, с которым производится сравнение, называемый базисным. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. В индексах, характеризующих изменение индексируемой величины во времени, за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующем отчетному. При этом возможны два способа расчета индексов - цепной и базисный. Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим. Таким образом, база сравнения непрерывно меняется. Базисные индексы получают сопоставлением с уровнем периода, принятого за базу сравнения.

При территориальных сравнениях за базу принимают данные по какой-либо одной части территории, например, при региональных сопоставлениях внутри России, или итоговый показатель по всей изучаемой территории в целом, как это имеет место в международных сопоставлениях.

При использовании индексов как показателей выполнения плана за базу сравнения принимаются плановые показатели.

В зависимости от методологии расчета различают агрегатные индексы и средние из индивидуальных индексов. Последние, в свою очередь, делятся на средние арифметические и средние гармонические индексы.

Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы фиксированного (постоянного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах фиксированного состава - на базе неизменной структуры явлений.

Многообразие индексов определяется именно тем обстоятельством, что каждый из них имеет очевидные преимущества перед другими и не менее очевидные недостатки. В каждом конкретном случае оптимальным является какой-либо один индекс из всего множества возможных.

Индексы могут рассматриваться в качестве инструментов для измерения в общем случае двух объектов -- цен того или иного рынка и состояния рынка в целом. Если в первом случае еще можно говорить о более или менее успешном применении, то во втором случае об успехах говорить сложно. Практика показывает, что корреляция между конкретными значениями индексов и реальной ситуацией на рынке очень не велика. Тем более индексы оказываются непригодными в задаче предугадывания ситуации -- они, в лучшем случае, способны подтвердить уже произошедшие изменения на рынке. Именно поэтому на фондовых рынках и происходят различного рода "черные" дни недели, когда происходят резкие обвалы. К тому же сами значения подобных индексов сложно интерпретируются, поэтому, как правило, о ситуации судят не по их абсолютным величинам, а по их относительной динамике ("упал" на столько-то пунктов, или "поднялся").

В течение уже многих лет индексами пользуются для аналитических целей. Так, допустим, с помощью индексов устанавливают, в какой мере общее изменение среднего заработка работников промышленности зависит от изменения уровня заработка в каждой отрасли промышленности, а в какой мере -- от изменения соотношения численности работников отдельных отраслей (более подробно мы рассмотрим это в дальнейшем).

Такое применение индексов приводит к рассмотрению их как аналитических показателей. Обычно вычисляемый по формуле Пааше индекс цен рассматривается также как показатель аналитический, выражающий влияние изменения цен на изменение общей стоимости продукции; вторым, связанным с ним индексом, является индекс объема реализованных товаров. Общее изменение стоимости реализованных товаров можно представить формулой

из которой видно, что это изменение обусловлено и динамикой цен, и динамикой объема товаров.

Можно записать следующее равенство:

В чем же особенность статистических индексов, позволяющая говорить о наличии индексного метода? Эта особенность состоит в том, что всякий индекс в статистике есть относительный показатель, характеризующий изменение социально-экономического явления во взаимосвязи с другим (или другими) явлением, абсолютная величина которого предполагается при этом неизменной.

Следовательно:

1) индекс -- величина относительная, вследствие чего мы абстрагируемся от абсолютного размера явления;

2) индекс выражает изменение одного явления во взаимосвязи с другим (другими), от изменений которого мы при этом абстрагируемся, предполагая его величину неизменной; в индексе всегда есть элемент условности.

С помощью индексов в анализе финансово-хозяйственной деятельности решаются следующие основные задачи:

оценка изменения уровня явления (или относительного изменения показателя);

выявление роли отдельных факторов в изменении результативного признака;

оценка влияния изменения структуры совокупности на динамику.

Основная проблема при построении аналитических индексов - проблема взвешивания. Решая ее, аналитику необходимо сначала выбрать сам весовой признак, а затем - период, на уровне которого берется признак - вес.

Признак, непосредственно относящийся к изучаемому явлению и характеризующий его количественную сторону, называется первичным или количественным. Первичные признаки объемные, их можно суммировать. Примерами таких признаков являются численность работающих на предприятии (Ч), величина основных средств (ОС) и т.д.

Признаки, относящиеся к изучаемому явлению не непосредственно, а через один или несколько других признаков и характеризующие качественную сторону изучаемого явления, называются вторичными или качественными. Отличительными признаками вторичных признаков является то, что это всегда относительные показатели, их нельзя непосредственно суммировать в пространстве. В качестве примера можно привести показатели средней заработной платы, рентабельности и т.д.

Существует следующее правило определения периода для признака-веса: при построении аналитических индексов по вторичным признакам рекомендуется брать веса на уровне отчетного периода, а по первичным - базисного, т.е.

Ip = ? p1*q1 / ? p0*q1, если р - вторичный признак,

Iq = ? p0*q1 / ? p0*q0, если р - первичный признак.

Это обусловлено приоритетностью качественных показателей перед количественными: практический интерес представляет определение экономического эффекта от изменения качественного показателя, полученного в отчетном, а не базисном периоде. Именно этот подход закладывается при реализации метода цепных подстановок в двухфакторных мультипликативных моделях (в многофакторных моделях привлекается еще и понятие вторичности n-го порядка). Рассмотрим основные моменты, используемые при решении разного рода задач с помощью индексного метода. Анализ изменения уровня явлений

а) по сравнению с планом:

индекс выполнения плана;

б) во времени:

индекс изменения в динамике; именно в этом виде анализа необходимо уделять особое внимание выбору базы сравнения;

в) в пространственных сравнениях:

по сравнению с эталонным предприятием.

При анализе динамики вводятся понятия цепного и базисного индексов. Базисный индекс - индекс, рассчитанный по отношению к предыдущему периоду:

где Pj - значение признака в j-ый момент времени.

Цепной индекс - индекс, рассчитанный по отношению к предыдущему периоду:

Нетрудно заметить, что

Индексный анализ по факторам

Цель данного анализа - оценить изолированное влияние отдельных факторов на результат.

a - качественный признак, b - количественный, тогда

так как a1*b1 = a1*b1 a0*b1

индекс статистика символический

a0*b0 a0*b1 a0*b0

Индекс It характеризует совместное изменение факторов a и b, тогда как Ia показывает изменение лишь фактора a (действительно, из представленной дроби видно, что в ней меняется лишь фактор а, тогда как фактор b не меняет своего значения).

В многофакторных моделях следует сначала упорядочить факторы по принципу первичности и вторичности, а затем последовательно заменять их.

Анализ структуры совокупности

Понятие структуры совокупности и необходимости ее оценки возникает в двух случаях:

при анализе объемных показателей или явлений, имеющих сложную

структуру (например, в товарообороте - структура товарооборота; в численности сотрудников - структура работников по категориям и т.д.).

Очевидно, что в этом случае на динамику изучаемого показателя оказывают влияние структурные сдвиги;

при изучении средних уровней изучаемых явлений (изменение доли работников с более высокой производительностью труда приводит к изменению средней производительности труда).

При решении этой задачи вводятся понятия индексов постоянного и переменного состава.

Индексом переменного состава называется отношение средних уровней анализируемых показателей:

Iпер= p1/ р0=? р1*q1 ?p0*q0

Полученные на основе индексного метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.

Индексы широко применяются в экономических разработках государственной и ведомственной статистики.

Статистический индекс - это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

Например, ассортимент продовольственных товаров состоит из товарных разновидностей, первичный учет которых на производстве и в оптовой торговле ведется в натуральных единицах измерения: молоко - в литрах, мясо - в центнерах, яйцо - в штуках, консервы - в условных банках и т. д. Для определения общего объема производства и реализации продовольственных товаров суммировать данные учета разнородных товарных масс в натуральных измерителях нельзя. Не подлежат непосредственному суммированию и данные о количестве произведенных и реализованных различных видов непродовольственных товаров. Было бы, например, бессмысленно для получения общего объема реализации суммировать данные о продаже тканей (в метрах), костюмов (в штуках), обуви (в парах) и т. д.

В этих сложных статистических совокупностях единицами наблюдения являются товары с различными потребительскими свойствами. Данные о натурально - вещественной форме реализации отдельных товарных разновидностей непосредственному суммированию не подлежат. Для получения в сложных статистических совокупностях обобщающих (суммарных) величин прибегают к индексному методу.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально - вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство.

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и общие.

Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Так, например, если при изучении оптовой реализации продовольственных товаров определяются изменения в продаже отдельных товарных разновидностей, то получают индивидуальные (однотоварные) индексы.

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Пример: показатель изменения объема реализации товарной массы продуктов питания по отдельным периодам будет общим индексом физического объема товарооборота.

Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.

Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целом разнородных единиц статистической совокупности.

Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух величин. При изучении динамики социально-экономических явлений сравниваемая величина (числитель индексного отношения) принимается за текущий (или отчетный) период, а величина, с которой производится сравнение - за базисный период.

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители называются соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.

В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количество и др.

Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические категории.

При определении по данным таблицы статистических индексов первый период принимается за базисный. Второй период принимается за текущий (или отчетный), в котором цена единицы товара обозначается, а количество -.

При определении общего индекса цен в агрегатной форме в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде. При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение, сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение, т. е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода. Это упоминавшийся выше индекс Пааше

При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде. При этом умножение на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение, т. е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода.

В знаменателе индексного отношения образуется значение, т. е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода. Это индекс Лайсперса.

Как правило, выполненные расчёты имеют разные показания индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен. Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

Другим важным видом общих индексов, которые широко применяются в статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы.

При определении агрегатного индекса физического объёма товарной массы в качестве соизмерителей индексируемых величин и могут применяться неизменные цены базисного периода. При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуются значение, т. е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных ценах. В знаменателе - сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода.

Агрегатный индекс физического объёма товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин и цен текущего периода.

Аналогичным образом производится расчёт индекса себестоимости, при этом сравниваются суммы затрат в производстве в отчётном периоде (числитель индекса) с суммой затрат в производстве на продукцию отчётного периода по себестоимости базисного периода (- знаменатель).

При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода.

Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.

Но если требуется охарактеризовать последовательно изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала c I, III - cо II и IV - с III кварталом.

В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные, так и общие.

Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами - соизмерителями.

Используя индексный ряд за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т. е. в ценах какого - то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами. Для них действует правило: произведение цепных индексов даёт индекс базисный.

Всякий агрегатный индекс может быть преобразован в средний арифметический из индивидуальных индексов. Для этого индексируемая величина отчётного периода, стоящая в числителе агрегатного индекса, заменяется произведением индивидуального индекса на индексируемую величину базисного периода. Важным направлением статистических исследований является сопоставление макроэкономических показателей различных стран. Проблемы, возникающие при международных сопоставлениях, обусловлены тем, что сравниваемые объекты могут иметь свою структуру показателей и свою систему соизмерителей.

Список использованной литературы

1. Виноградова Н.М., Евдокимов В.Т., Хитарова Е.М., Яковлева Н.И. Общая теория статистики. - М.: Статистика, 1998. - 312 с.

2. Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. Введ. в мат.-стат. методологию. - М.: Статистика, 2002. - 312 с.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 400 с.

4. Ефимова М.Р. Статистические методы в управлении производством.- М.: Финансы и статистика. 1998. - 336 с.

5. Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики.- М.: Финансы и статистика, 2001.- 272 с.

6. Плошко Б.Г., Елисеева И.И. История статистики. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 432 с.

7. Рябушкин Т.В., Ефимова М.Р., Ипатова И.М., Яковлева Н.И. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 464 с.

8. Статистический анализ в экономике /Под ред. Г.Л. Громыко. - М.: Изд-во МГУ, 2002. - 434 с.

Размещено на Allbest

...

Подобные документы

Задачи и система показателей статистики цен. Сравнительная характеристика индекса потребительских цен в статистике России согласно международному стандарту. Особенности индексов цен производства. Специфика индексов цен в статистике внешней торговли.

курсовая работа , добавлен 17.01.2011


Индексы и их классификация, субиндексы. Индивидуальные и общие индексы, индексный метод. Общие индексы количественных и качественных показателей, средние арифметические и средние гармонические. Применение средневзвешенных индексов в статистике.

курсовая работа , добавлен 24.07.2008


Понятия об индексах, их значение и применение в статистических исследованиях. Задачи, решаемые посредством использования индексов. Особенности индексов выполнения плана и территориальных индексов. Агрегатные и средние, базисные и цепные формы индексов.

реферат , добавлен 04.06.2010


Определение индексов и их классификация. Что такое индивидуальные индексы, принципы их расчета. Особенности базисных и цепных индексов, взаимосвязь между ними. Общие индексы, агрегатный индекс цен. Количество и цены проданных товаров, факторный анализ.

лабораторная работа , добавлен 21.04.2011


Определение графического метода, его роль и значение в статистике. Изображение экономических показателей в определенном масштабе на основе использования геометрических способов. Основные элементы и виды графиков. Статистические карты и картограммы.

презентация , добавлен 13.12.2015


Сущность индексов и задачи, решаемые индексным методом. Характеристика видов индексов. Принципы построения индексов, применяемых для оценки среднего уровня. Статистическое изучение рождаемости в Республике Беларусь с использованием индексного метода.

курсовая работа , добавлен 18.05.2012


Экономическое содержание индекса, методы его расчета. Индексы с постоянными и переменными весами. Общие индексы и их применение в экономическом анализе. Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов. Методика построения агрегатного индекса.

курсовая работа , добавлен 26.04.2015


Исследование статистического индексного метода и его положения в статистике. Определение влияния отдельных факторов на общую динамику сложного явления. Анализ особенностей агрегатных, средневзвешенных и индексов с постоянными и переменными величинами.

реферат , добавлен 23.06.2012


Понятие индексов, правила их построения и классификация, их взаимосвязь и применение. Примеры использования индексов в статистическом анализе деятельности различных предприятий. Расчет суммы экономии или перерасхода в результате изменения себестоимости.

курсовая работа , добавлен 25.09.2014


Определение и классификация индексов, применение индексного метода в статистических исследованиях. Виды индексов количественных и качественных показателей, выбор базы и весов индексов. Индекс-дефлятор и методология расчёта индекса потребительских цен.