Modèle ( SA MP ) décrit la relation entre le risque de marché et le rendement requis. Modèle ( CAPM ) repose sur un système de prémisses strictes. Selon la logique de ce modèle, une décision d'investissement est prise sous l'influence de deux facteurs : le rendement attendu et le risque, dont la mesure est la dispersion ou l'écart type du rendement. Après avoir accepté un certain nombre d'hypothèses (les investisseurs se comportent de manière rationnelle, mesurent le temps dans les mêmes unités, pensent de la même manière, empruntent et prêtent des fonds à un taux sans risque, etc.), les auteurs du modèle ont montré que si ces hypothèses sont Dans ce cas, un portefeuille d'investissement qui suit les proportions du marché devrait être la solution d'investissement optimale pour tous les investisseurs.

L'enregistrement formel de l'équation finale de ce modèle est le suivant :

où est le revenu attendu sur un titre spécifique soumis à l'équilibre du marché ;

m f- le taux de rendement d'un titre sans risque, qui est l'élément le plus important du marché boursier. Des exemples de titres à revenu fixe garantis comprennent les obligations d'État.

b je - coefficient de stock i (b je) est une mesure du risque de marché d'une action. Il mesure la volatilité du rendement d'une action par rapport au rendement du portefeuille moyen du marché. Le coefficient b est lié à inclinaison ligne caractéristiqueLe coefficient b est lié à inclinaison ligne caractéristique actions, qui est une représentation graphique de l'équation de régression construite à partir de données statistiques sur la rentabilité de la ième action et la rentabilité moyenne du marché.

() -prime de risque de marché.

La relation entre le rendement d'un titre et son bêta est linéaire et s'appelle la Security Market Line (SML). L'équation SML peut s'écrire sous la forme :

Sur le graphique SML, les coefficients β sont tracés le long de l'axe horizontal et l'efficacité des titres ou des portefeuilles est tracée le long de l'axe vertical. Mais ce SML direct reflète la relation idéale entre β et la performance des titres et des portefeuilles. Tous les points situés sur la ligne SML correspondent à des titres (portefeuilles) « justement » valorisés, et ceux qui se situent au-dessus/en dessous de cette ligne correspondent à des titres sous-évalués/surévalués. Représentation graphique de la ligne du marché des valeurs mobilières par exemple 4.3. illustré à la figure 4.7.

Ligne de marché des valeurs mobilières ( SML) les titres reflètent la relation risque-rendement des actions individuelles. Le rendement requis de tout titre est égal au taux sans risque ajouté au produit de la prime de risque de marché et b - le coefficient du titre :

L'absence de risque sur les titres sans risque entraîne un niveau minimum de profit. De ce fait, les titres sans risque sont le principal régulateur des profits et des risques.

Supposons que le rendement des titres garantis soit mf. Dans ce cas, tout portefeuille d'investissement contenant des titres présentant différents degrés de risque génère un profit plus élevé que les investissements dans des titres garantis de volume similaire. Par conséquent, nous pouvons conclure que le remplacement de tout titre par des titres plus rentables augmente le risque du portefeuille.

Il est pratique de calculer l'efficacité des titres à partir de l'efficacité d'un dépôt sans risque m f.

m je = une je + b je ´m r = m f + b je (m r – m f)+ une je,

Où une je , = une je + (b je -1) m f.

L’excès de l’efficacité de la sécurité sur l’efficacité sans risque m f appelée prime de risque. Ainsi, cette prime de risque est fondamentalement une fonction linéaire de la prime de risque pour l’ensemble du marché, et le coefficient est le bêta du titre. Ceci est cependant vrai si a = 0. Ces titres sont dits « justement » valorisés. Les mêmes titres pour lesquels a > 0 sont sous-évalués par le marché, et si un< 0, то рынком переоценены.

Selon E. Dimson, dans les pays économiquement leaders du monde, la prime de marché () est égale à 8 % par an (données obtenues grâce à une analyse rétrospective des marchés boursiers sur 50 ans). C'est-à-dire si, par exemple, le taux d'investissement sans risque (en dollars) est de 5 % par an et que le coefficient b pour une certaine entreprise est de 0,65, alors le rendement à long terme qu'un investisseur devrait exiger des actions de cette entreprise dans une économie stable est :

5 % + 0,65 x 8 % = 10,2 % par an, en dollars.

Cependant, sur les marchés en développement, parmi lesquels figure la bourse russe, une telle utilisation de ce modèle est impossible.

La question est ambiguë : quel est le taux sans risque en Russie ?

Dans un système économique stable, par exemple aux États-Unis ou en Angleterre, le taux m 0 est supposé égal au rendement des obligations gouvernementales, le plus souvent des bons du Trésor (bons du Trésor), selon des conditions d'émission proches des GKO russes.

Toutefois, les obligations du gouvernement russe ne sont pas du tout sans risque. C'était évident bien avant la crise de 1998 : le rendement des GKO était toujours variable et soit s'élevait (pendant la période de leur circulation) à 200 % par an ou plus, soit baissait (pendant la relative stabilisation de la situation économique) à 15 %. . Si la dispersion est une mesure du risque, alors nous pouvons affirmer sans équivoque que les GKO n'étaient pas seulement des titres risqués, mais purement spéculatifs.

Une autre question qui n'est pas évidente pour les marchés émergents est la suivante : quelle devrait être la prime du marché par rapport à la rentabilité, c'est-à-dire ampleur()dans le modèle CAPM ?

Il y a deux problèmes ici. Premièrement, si cette prime est déterminée sur la base d’un indice boursier russe existant, nous risquons de nous fier à des données peu fiables. Le marché boursier russe est dominé par l'activité de gré à gré et, comme le montrent certaines études, il présente un faible degré d'efficacité de l'information. Cela peut amener un indice basé sur les offres et les offres moyennes des traders de gré à gré à fausser les tendances réelles du marché.

Deuxièmement, même si nous prenons comme base l'indice boursier le plus fiable et le considérons comme un indicateur assez fiable de la dynamique du portefeuille de marché, il existe alors un manque aigu d'informations.

Pour calculer ses primes de marché moyennes, E. Dimson s'est basé sur une analyse historique de 50 ans. Cependant, un marché émergent a tendance à être jeune et instable. Une période d’instabilité est préjudiciable à l’activité d’investissement et ne devrait pas durer longtemps. Par conséquent, la tendance du marché en développement est : incertaine en raison de la faible profondeur de l’histoire et de la volatilité générale ; hétérogène, puisque le gouvernement d'un pays en développement tentera d'attirer les investisseurs, de stabiliser le marché et d'accroître sa prévisibilité. En cours de route, il essaiera différentes stratégies, qui affecteront la dynamique du marché boursier.

Par exemple, en prenant l'intervalle de temps 1995-1997 comme base de calcul. pour le marché russe, nous obtiendrons un rendement annuel moyen d'environ 80 % (en dollars). Il est tout à fait clair que nous ne pouvons pas exiger une telle rentabilité des projets à long terme des sociétés industrielles ; cela rendrait non rentables la majorité des bons et réels projets en Fédération de Russie, et de tels calculs seraient donc incorrects.

La ligne du marché des capitaux (CML) reflète la relation risque-rendement pour les portefeuilles efficaces, c'est-à-dire pour les portefeuilles combinant des actifs risqués et sans risque.

A noter que non seulement les titres ont des bêtas, mais aussi des portefeuilles, et le bêta d'un portefeuille est égal à la somme pondérée des bêtas des titres inclus dans le portefeuille. Comme pour les titres, le portefeuille est dit « juste » valorisé, sous-évalué ou surévalué selon un p.

De ce qui précède découle une relation connue sous le nom de ligne du marché des capitaux (CML), qui relie les indicateurs de performance et le degré de risque du portefeuille, c'est-à-dire M Et ( m p £ , s p £ s m r)

mp = mf+ ´ , (4.10)

Où m p- rentabilité (efficacité) du portefeuille d'actions ;

m f - rendement des titres sans risque ;

Écart type de rendement des titres de marché ;

s p- Écart type du rendement des actions en portefeuille.

Considérez deux affirmations sur le risque de sécurité et le risque de portefeuille :

· Le risque de marché prend en compte la majorité d'un portefeuille bien diversifié.

· Le bêta d'un titre individuel mesure sa sensibilité aux fluctuations du marché.

Essayons d'expliquer cela. Supposons que nous ayons obtenu un portefeuille contenant un grand nombre de titres, disons 100, en les sélectionnant au hasard sur le marché. Qu'aurons-nous alors ? Le marché lui-même, ou le portefeuille, est très proche du marché. Le bêta du portefeuille sera de 1, et la corrélation avec le marché sera de 1. Si l'écart type du marché est de 20 %, alors l'écart type du portefeuille sera de 20 %.

Supposons maintenant que nous ayons reçu un portefeuille d'un grand groupe de titres avec un bêta moyen de 1,5. Et ce portefeuille sera étroitement lié au marché. Toutefois, son écart-type sera de 30%, soit 1,5 fois celui du marché. Un portefeuille bien diversifié avec un bêta de 1,5 amplifiera chaque mouvement du marché de 50 % et comportera 150 % du risque de marché.

Bien entendu, la même chose peut être répétée avec des titres avec un bêta de 0,5 et obtenir un portefeuille bien diversifié et deux fois moins risqué que le marché. L'énoncé général est que le risque d'un portefeuille bien diversifié est proportionnel au bêta du portefeuille, qui est égal au bêta moyen des titres inclus dans ce portefeuille. Cela montre comment le risque du portefeuille est déterminé par les bêtas des titres individuels.

Valeurs des coefficients bêta dans le modèle SARM Et dans le modèle de marché ont une signification similaire. Cependant, contrairement au CAPM, le modèle de marché n’est pas un modèle d’équilibre du marché financier. De plus, le modèle de marché utilise un indice de marché, qui ne rend généralement pas compte du portefeuille de marché utilisé dans SARM.

Il existe un certain nombre de raisons pour lesquelles les rendements requis et attendus ne correspondent pas. Il s'agit notamment : 1) d'une modification du taux sans risque due à une révision du taux d'inflation attendu, 2) d'une modification de b ; 3) réévaluation de l'attitude de l'investisseur face au risque.

Le CAPM est bien fondé en théorie, mais il ne peut être confirmé empiriquement, il les paramètres sont difficiles à estimer. Par conséquent, l’utilisation du CAPM dans la pratique est limitée.

Pour que cela « fonctionne », il est nécessaire de respecter des conditions manifestement irréalistes telles que la présence d'un marché absolument efficace, l'absence de coûts de transaction et de taxes, l'égalité d'accès de tous les investisseurs aux ressources de crédit, etc. une construction logique abstraite a reçu une reconnaissance presque universelle dans le monde de la finance réelle. Les grandes institutions de marché telles que la banque d'investissement Merril Lynch calculent régulièrement β - les coefficients de toutes les grandes sociétés cotées en bourse. Le manque d’infrastructure financière développée en Russie empêche toujours d’exploiter tout le potentiel inhérent à ce modèle.

Prenons donc un exemple de calcul du niveau de rendement attendu en utilisant l’approche capm sur le marché boursier américain.

Entreprise ayant β - le coefficient 2,5, vise à attirer des capitaux propres supplémentaires par l'émission d'actions ordinaires. Le taux d'intérêt sans risque est de 6,25 %, le rendement moyen du marché calculé à partir de l'indice S&P 500 est de 14 %. Afin de rendre ses titres attractifs aux yeux des investisseurs, la société doit offrir un revenu annuel d'au moins 25,625% (6,25 + 2,5* (14 – 6,25)). La prime de risque sera de 19,375%. Des restrictions aussi importantes imposées par le marché sur la possibilité de réduire le prix du capital fixent une limite à la rentabilité des projets d'investissement que l'entreprise allait financer avec les capitaux attirés : le taux de rendement interne de ces projets ne doit pas être inférieur à 25,625. %. Sinon, la VAN des projets sera négative, c'est-à-dire qu'ils n'entraîneront pas d'augmentation de la valeur de l'entreprise. Si β -le ratio de l'entreprise était de 1,5, alors la prime de risque serait de 11,625% (1,5 * (14 – 6,25)), c'est-à-dire que le prix du nouveau capital ne serait que de 17,875%.

mf = 6,25%

2.5

Dessin. Relation de niveau β - coefficient et rentabilité requise

Afin de surmonter les lacunes constatées du CAPM, des tentatives ont été faites pour développer des modèles risque-rendement alternatifs ; théorie des prix d'arbitrage(ART) - le plus prometteurà partir de nouveaux modèles.

Exemple 4.3.

Le tableau renseigne sur la rentabilité du titre GLSYTr (m i) et l'indice boursier (m r) sur dix trimestres :

je suis
M

On sait que l'efficacité des investissements sans risque est de 4 %.

(modèle de marché, modèle de rendement des actifs financiers (CAMP), ligne de marché des valeurs mobilières (SML) papiers) .

Requis:

1) construire modèle de marché, Où je suis – variable dépendante, M - variable explicative ;

2) déterminer les caractéristiques du titre : risque de marché (ou systématique), propre ( ou non systématique), R2,a.

3) fournir un graphique du modèle construit ;

4) construire une ligne de marché de sécurité (SML).

Solution

1) Nous retrouverons les paramètres du modèle à l'aide de l'outil Package d'analyse de régression EXCELLER.

1. Saisie des données (Fig. 4.4. – 4.5.).

Riz. 4.4. Régression - choix de l'outil d'analyse.

Riz. 4.5. Les intervalles de données d'entrée sont spécifiés.

2. Résultats des calculs (Tableaux 4.3 à 4.5).

Tableau 4.3.

Tableau 4.5.

RETRAIT DU RESTE
Observation	M i prévu	Restes
	23.000	0.000
	21.167	-0.167
	21.167	-1.167
	23.000	-1.000
	23.000	0.000
	24.833	-0.833
	24.833	0.167
	26.667	0.333
	23.000	2.000
	19.333	0.667

En utilisant les données du tableau 4.3, le modèle de marché résultant peut être écrit comme suit : m je = 4,667 + 1,833 ´m r . Ainsi, b- Le ratio des actions GLSYTr est de 1,833.

b je = =2.2/1.2=1.833,

où 230/10=23, =100/10=10,

· Pour calculer votre propre risque utilisons la formule = .

7.667/10 = 0.77 (7,667 de tableau 4 .)

Tableau 4.

Explications pour le tableau 4.

	Df – nombre de degrés de liberté	SS – somme des carrés	MS
Régression	k =1		/k
Reste	n-k-1 = 8		/(n-k-1)
Total	n-1 = 9

Pour calculer le risque systématique (ou marché) doit d'abord être calculé b je 2 = 1,833*1,833=3,36, et vous pouvez maintenant déterminer le montant du risque de marché : b je 2 s monsieur 2 = 3.36*1.2= 4.03.

Risque général s je 2 = b je 2 s mr 2 +s e 2 = 4.03+0.77=4.8

· R au carré est égal 0.840 (du tableau 5)

Explications pour les calculs sans PC.

R je 2 =b je 2 s mr 2 / = 4.03 /4.8=0.84

Ce ratio caractérise la part de risque de ces titres apportée par le marché. Le comportement des actions GLSYTr est prévisible à 84% à l'aide de l'indice de marché.

Tableau 5.

· une je, = une je + (b je - 1)m f = 4,667 +(1,833 –1) ´4=8

Les actions GLSYTr peuvent être qualifiées de titres « agressifs », puisque le coefficient bêta est de 1,833.

· Le graphique du modèle de régression de la dépendance du rendement des actions GLSYTr à l'indice de marché est présenté sur riz. 8.

3) Le graphique du modèle de régression de la dépendance du rendement des actions GLSYTr à l'indice de marché est présenté dans la figure 4.6.

4) Riz. 4.7. Ligne de marché des valeurs mobilières (SML).

4.4 Modèles multifactoriels. La théorie des prix d'arbitrage.

En factorielle(ou indice) modèles (modèles factoriels) le rendement d'un titre est supposé réagir aux changements de divers facteurs (ou indices).

Le CAPM est un modèle à un facteur. Cela signifie que le risque est fonction d'un facteur - b - un coefficient qui exprime la relation entre le rendement d'un titre et le rendement du marché. En réalité, la relation entre risque et rendement est plus complexe. Dans ce cas, on peut supposer que le rendement requis du titre dépendra de plusieurs facteurs. De plus, il est possible que la relation entre risque et rendement soit multifactorielle. Stephen Ross a proposé une méthode appelée théorie des prix d'arbitrage(Théorie des prix d’arbitrage, ART). Le concept ART permet d'inclure un certain nombre de facteurs de risque, de sorte que le rendement requis puisse être fonction de trois, quatre facteurs, voire plus.

Pour estimer avec précision les rendements attendus, les variances et les covariances d'un titre, les modèles multifactoriels sont plus utiles qu'un modèle de marché. En effet, les rendements réels des titres ne sont pas sensibles aux simples variations de l’indice boursier, et il existe plus d’un facteur dans l’économie qui influence les rendements des titres.

Plusieurs facteurs influencent tous les domaines de l’économie :

1. Taux de croissance du produit intérieur brut.

2. Niveau des taux d'intérêt.

3. Taux d'inflation.

4. Niveau des prix du pétrole.

Lors de la construction multifactorielle X les modèles tentent de prendre en compte les principaux facteurs économiques qui affectent systématiquement la valeur marchande de tous les titres. en pratique, tous les investisseurs utilisent explicitement ou implicitement des modèles factoriels. Cela est dû au fait qu'il est impossible de considérer séparément la relation de chaque titre entre eux, car le montant des calculs lors du calcul des covariances des titres augmente avec le nombre de titres analysés.

Si nous supposons que les rendements des titres sont influencés par un ou plusieurs facteurs, alors l’objectif initial de l’analyse des titres est de déterminer ces facteurs et la sensibilité des rendements des titres à leurs changements. Contrairement aux modèles monofactoriels, un modèle multifactoriel des rendements des titres qui tient compte de ces diverses influences peut être plus précis.

· Le plus connu est le modèle multifactoriel BARRA, développé dans les années 1970 par Barr Rosenberg et constamment amélioré depuis. Parallèlement, outre les indicateurs de marché, lors de l'élaboration de BARRA, des indicateurs financiers (notamment les données de bilan) des entreprises ont été pris en compte. La nouvelle version de BARRA, appelée E2, utilise 68 facteurs fondamentaux et industriels différents. Bien que BARRA ait été initialement destiné à évaluer les entreprises américaines, la pratique a montré qu'il peut être appliqué avec succès dans d'autres pays.

· Un autre type de modèles multifactoriels est Modèle de tarification d'ART arbitrage Stefan Ross (1976). ART est un modèle à deux niveaux. Tout d’abord, les sensibilités à des facteurs présélectionnés sont déterminées, puis un modèle multifactoriel est construit dans lequel le rôle des facteurs est joué par les rendements des portefeuilles qui ont une sensibilité unitaire à l’un des facteurs et une sensibilité nulle à tous les autres.

Le modèle d'un analogue de la ligne SML dans la théorie de l'arbitrage est le suivant :

où est le rendement requis du portefeuille avec une sensibilité unitaire à j-ème facteur économique et sensibilité nulle aux autres facteurs.

L’inconvénient de ce modèle est qu’en pratique, il est difficile de savoir quels facteurs de risque spécifiques doivent être inclus dans le modèle. Actuellement, les indicateurs suivants sont utilisés comme facteurs : le développement de la production industrielle, l'évolution du niveau des intérêts bancaires, l'inflation, le risque d'insolvabilité d'une entreprise particulière, etc.

Après avoir examiné les principales questions liées au calcul du risque de taux d'intérêt, nous pouvons tirer quelques conclusions. Le marché des valeurs mobilières est divisé en de nombreux groupes différents avec différents niveaux de revenus et de risques, et généralement la relation entre ces valeurs est directe (notez que dans le cas d'une relation inverse, la domination du papier le plus rentable et le plus sûr sera observé, comme ce fut le cas pour les GKO). Le rendement accru est une sorte de prime de risque. L’investisseur doit donc choisir entre risque et rendement.

Une ligne de graphiques systématiques, ou risque de marché par rapport au rendement du marché global à un moment donné, et montrant tous les titres risqués.

Également appelée « ligne caractéristique ».

SML trace essentiellement les résultats de la formule du modèle de tarification des actifs financiers (CAPM). L'axe X représente le risque (bêta) et l'axe Y représente le rendement attendu. La prime de risque de marché est déterminée sur la pente du SML.

La ligne du marché des actions est un outil utile pour déterminer quels actifs sont pris en compte pour un portefeuille offrant un rendement attendu sur le risque raisonnable. Graphique des titres individuels sur le graphique SML. Si le risque de sécurité par rapport au rendement attendu est plus élevé, le SML est sous-estimé car l'investisseur peut s'attendre à un rendement plus élevé pour le risque inhérent. Le graphique des titres en dessous du SML est gonflé car l'investisseur acceptera lui-même un rendement moindre sur le montant risqué.

Indicateur coefficient bêta- est l'une des unités de mesure qui permet une comparaison quantitative entre l'évolution du taux de change de la valeur des actions et l'évolution du marché boursier en termes généraux.

Application du coefficient bêta

En économie, il existe également le concept de coefficient bêta - il s'agit d'un certain indicateur du niveau de risque utilisé pour un portefeuille d'investissement ou appliqué aux titres.

A titre d'indicateur, ce coefficient indique les facteurs suivants :

Détermine le degré de stabilité d'un portefeuille de titres par rapport aux autres titres en bourse.

Indique la relation quantitative entre la hausse et la baisse des prix d'une action spécifique et les fluctuations des prix sur le marché en général.

La valeur du coefficient bêta varie de 1 ; si le coefficient bêta d'un titre est inférieur à un, le titre est stable ; si la valeur est supérieure à 1, le titre est instable. Par conséquent, les investisseurs privilégient l’achat d’actions avec des ratios faibles.

Calcul bêta

Pour un actif à coefficient Bêta faisant partie d'un portefeuille de certains titres, ou un actif sous forme d'indice boursier par rapport à un portefeuille de référence, le coefficient est appliqué β et en régression linéaire (rendement des actifs) pour la période Ra,t par rapport au rendement de la période Rp,t du portefeuille de marché

Ra,t = a + βarp,е+ Еt

La formule du bêta d'un titre est la suivante :

βa=Cov(ra,rp) : Var(rp)

Où sont les indicateurs :

ra- il s'agit de la valeur de l'évaluation pour laquelle est calculé le coefficient ou la rentabilité de l'actif analysé.

rp- la valeur à laquelle est comparée la rentabilité des titres ou du marché.

COV– désigne la covariance des valeurs de référence et estimées.

Var- dispersion (mesure de l'écart de l'indicateur) de la valeur de référence.

Pour les entreprises qui ne négocient pas en bourse, le coefficient bêta est calculé sur la base de caractéristiques comparatives avec des entreprises concurrentes. Pour de tels calculs, un certain nombre de modifications sont apportées à la formule/ ;

Un coefficient est un cas particulier d'évaluation de la relation entre plusieurs variables. Les variables sont la volatilité des titres propres et des actions.

Critique du CAPM.

L’une des critiques les plus connues est celle de Richard Roll (Roll, 1977). L'auteur se concentre sur le problème de la constitution d'un portefeuille de marché. En réalité, il s'est avéré impossible de constituer un portefeuille qui inclurait absolument tous les actifs, dont certains se sont révélés impossibles à évaluer, par exemple, comme le capital intellectuel, ou difficiles à relier aux prix des actions et autres. actifs, par exemple des biens immobiliers. Par conséquent, dans la pratique, un portefeuille bien diversifié est utilisé pour les calculs, par exemple un indice de marché. Cette approche de constitution d'un portefeuille de marché peut à terme fausser les résultats de l'étude : les valeurs bêta.

L’hypothèse de l’existence d’un actif sans risque suscite également des critiques. En pratique, ils utilisent le rendement des obligations d'État, dont le risque de non-paiement est minime, mais existe toujours. Le problème est que leur rendement réel est souvent négatif en raison de l’inflation.

Le CAPM repose sur un certain nombre d'hypothèses associées aux investisseurs idéaux : tout le monde a le même horizon d'investissement, tout le monde valorise tous les actifs sur le marché exactement de la même manière, et pour faire une telle valorisation, chaque investisseur dispose d'une quantité égale d'informations à à tout moment (l'information est diffusée instantanément). Ces hypothèses ne sont pas vraies dans la vie réelle, même sur les marchés les plus efficaces.

Le coefficient bêta fait également l’objet de critiques. Dans leurs travaux, Levy (1971) et Blume (1975) s'intéressent au problème de la stabilité du bêta dans le temps. Les auteurs sont arrivés à la conclusion que pour n'importe quelle action, le coefficient bêta change avec le temps. Cependant, si les portefeuilles sont constitués au hasard à partir des mêmes actions, par exemple 10 actions chacun, alors les coefficients bêta de ces portefeuilles deviennent assez stables, ce qui signifie qu'ils peuvent être considérés comme des mesures du risque d’un portefeuille sur une longue période. Bluma a également conclu qu'à long terme, le coefficient bêta se rapproche de un et que le risque interne de l'entreprise tend vers la moyenne du secteur. En utilisant les résultats de cette étude, Bluma a proposé d'apporter des ajustements au soi-disant « bêta brut », obtenu à partir de l'équation de régression. Deux types d’amendements sont le plus souvent utilisés :

proposé par Bloom :

βOSL est le bêta obtenu en estimant l'équation de régression à l'aide de la méthode des moindres carrés ordinaires.

proposé par Scholes et Williams

où β est la valeur estimée du coefficient bêta à partir de l'équation de régression pour le présent liant les rendements boursiers aux rendements actuels du portefeuille de marché, β -1 est la valeur bêta estimée reliant le rendement boursier aux valeurs précédentes du rendement du portefeuille de marché, β +1 est la valeur bêta estimée reliant les rendements boursiers aux valeurs futures du rendement du portefeuille de marché, ρ m est le coefficient d'autocorrélation du rendement du marché.

En outre, le problème de l'instabilité bêta peut être résolu à l'aide du modèle de tarification du capital dérivé du marché (MCPM), dans lequel les paramètres du modèle sont estimés sur le marché des produits dérivés et sur la base des attentes concernant les prix des actifs financiers.

La prémisse classique du MEDAF selon laquelle seuls les facteurs de risque systématiques sont importants a également été remise en question. À la fin du XXe siècle, il a été démontré que des variables non systématiques telles que la capitalisation boursière ou le ratio valeur comptable/valeur du marché influençaient les rendements attendus.

La mesure du risque utilisée dans le CAPM : variance bidirectionnelle a également été critiquée. Le fait est que pour utiliser la dispersion bidirectionnelle, un certain nombre de conditions doivent être remplies : le rendement attendu doit avoir une distribution symétrique et en même temps il doit être normal. En pratique, ces conditions ne sont pas remplies. Le recours à la dispersion bidirectionnelle est également difficile du point de vue de la psychologie des investisseurs. Il a été prouvé empiriquement que les investisseurs ont tendance à investir dans des actifs à volatilité positive plutôt que dans des actifs à volatilité négative. Et la dispersion bidirectionnelle est un écart par rapport à la moyenne, à la fois négativement et positivement, ce qui signifie que si le cours de l'action augmente, alors nous considérerons cet actif comme risqué comme si le cours de l'action diminuait, ce qui est incorrect compte tenu de la psychologie de investisseurs. Par conséquent, pour résoudre ces problèmes, il est préférable d’utiliser une dispersion unidirectionnelle. Son utilisation est possible avec des distributions de rendement symétriques et asymétriques. Estrada a suggéré d'utiliser cette méthode pour calculer le bêta spécifiquement sur les marchés émergents. (Estrada, 2002).

Hogan et Warren (1974) ont montré que le remplacement de la variance bidirectionnelle par une variance unidirectionnelle ne change pas la structure fondamentale du CAPM.

Ainsi, la version classique du CAPM présente de nombreux inconvénients. Par conséquent, diverses modifications du CAPM ont été développées dans lesquelles les critiques ont été prises en compte.

Ligne de marché de sécurité (SML)

CML montre le profil risque-rendement des portefeuilles efficaces, mais ne dit rien sur la façon dont les portefeuilles sous-performants ou les actifs individuels seront évalués. Pour décrire une telle relation caractérisant une sécurité individuelle, il est nécessaire de procéder à quelques transformations.

L'écart type du portefeuille est calculé à l'aide de la formule :

En l'appliquant au portefeuille de marché, nous obtenons :

Autrement dit, l'écart type du portefeuille de marché est la racine de la covariance moyenne pondérée du portefeuille de marché avec chaque titre qu'il contient. Le montant du risque acceptable de chaque titre est déterminé par la covariance de ce titre avec le portefeuille de marché, c'est-à-dire que plus la covariance du titre avec le portefeuille de marché est grande, plus il y introduit de risque. Il s'avère que l'écart type du titre lui-même ne joue pas un rôle significatif dans la détermination du risque d'un portefeuille de marché ; il peut être soit élevé, soit insignifiant. En conséquence, les investisseurs choisiront les titres qui présentent des covariances plus élevées avec le portefeuille de marché, car ces titres génèrent des rendements plus élevés. Équation:

appelée ligne de marché des titres (SML) et reflète la relation entre la covariance d'un titre avec le portefeuille de marché et le rendement attendu du titre. Cette dépendance est présentée sur la figure 2.

Riz. 2.

L'équation représente une droite coupant l'ordonnée au point R f avec une pente :

La pente du SML est déterminée par la tolérance au risque des investisseurs dans diverses conditions de marché.

SML est le principal résultat du CAPM. Il dit qu’à l’équilibre, le rendement attendu d’un actif est égal au taux sans risque plus la récompense du risque de marché, qui est mesurée par le bêta.

En équilibre de marché, le rendement attendu de chaque actif et portefeuille, qu'il soit efficace ou non, doit être situé sur le SML. SML ne prend en compte que le risque systémique du portefeuille ; l'unité de risque est la valeur bêta.

Et sur le CML, dans un état d'équilibre, seuls les portefeuilles efficaces sont situés, et tous les autres portefeuilles et actifs individuels sont sous le CML, il prend en compte l'ensemble du risque du portefeuille, l'unité de risque est l'écart type.

Le modèle peut également être construit en calculant simplement le rendement requis pour différentes valeurs du facteur bêta, en laissant constants le taux de rendement des actifs sans risque et le rendement du marché. Par exemple, étant donné un taux de rendement sans risque de 6 % et un rendement du marché de 10 %, le rendement requis serait de 11 % lorsque le bêta est de 1,25. En augmentant le facteur bêta à 2, le rendement requis sera de 14 % (6 % + ). De même, vous pouvez trouver le rendement requis pour différentes valeurs du facteur bêta et vous retrouver avec les combinaisons de risque et de rendement requis suivantes :

Risque (bêta)	Rendement requis (en %)

En traçant ces valeurs sur un graphique (bêta sur l'axe horizontal et rendement requis sur l'axe vertical), on pourrait obtenir une ligne droite, comme sur la Fig. 2. Le graphique montre que le risque (bêta) augmente avec le rendement requis, et vice versa.

Modèle ( SA MP ) décrit la relation entre le risque de marché et le rendement requis. Modèle ( CAPM ) repose sur un système de prémisses strictes. Selon la logique de ce modèle, la décision d'investissement est prise sous l'influence de deux facteurs : le rendement attendu et le risque, dont la mesure est la dispersion ou l'écart type du rendement. Après avoir accepté un certain nombre d'hypothèses (les investisseurs se comportent de manière rationnelle, mesurent le temps dans les mêmes unités, pensent de la même manière, empruntent et prêtent des fonds à un taux sans risque, etc.), les auteurs du modèle ont montré que si ces hypothèses sont Dans ce cas, un portefeuille d'investissement qui suit les proportions du marché devrait être la solution d'investissement optimale pour tous les investisseurs.

L'enregistrement formel de l'équation finale de ce modèle est le suivant :

où est le revenu attendu sur un titre spécifique soumis à l'équilibre du marché ;

m f- le taux de rendement d'un titre sans risque, qui est l'élément le plus important du marché boursier. Des exemples de titres à revenu fixe garantis comprennent les obligations d'État.

b je - coefficient de stock i (b je) est une mesure du risque de marché d'une action. Il mesure la volatilité du rendement d'une action par rapport au rendement du portefeuille moyen du marché. Le coefficient b est lié à inclinaison ligne caractéristiqueLe coefficient b est lié à inclinaison ligne caractéristique actions, qui est une représentation graphique de l'équation de régression construite à partir de données statistiques sur la rentabilité de la ième action et la rentabilité moyenne du marché.

() -prime de risque de marché.

La relation entre le rendement d'un titre et son bêta est linéaire et s'appelle la Security Market Line (SML). L'équation SML peut s'écrire sous la forme :

Sur le graphique SML, les coefficients β sont tracés le long de l'axe horizontal et l'efficacité des titres ou des portefeuilles est tracée le long de l'axe vertical. Mais ce SML direct reflète la relation idéale entre β et la performance des titres et des portefeuilles. Tous les points situés sur la ligne SML correspondent à des titres (portefeuilles) « justement » valorisés, et ceux qui se situent au-dessus/en dessous de cette ligne correspondent à des titres sous-évalués/surévalués. Représentation graphique de la ligne du marché des valeurs mobilières par exemple 4.3. illustré à la figure 4.7.

Ligne de marché des valeurs mobilières ( SML) les titres reflètent la relation risque-rendement des actions individuelles. Le rendement requis de tout titre est égal au taux sans risque ajouté au produit de la prime de risque de marché et b - le coefficient du titre :

L'absence de risque sur les titres sans risque entraîne un niveau minimum de profit. De ce fait, les titres sans risque sont le principal régulateur des profits et des risques.

Supposons que le rendement des titres garantis soit mf. Dans ce cas, tout portefeuille d'investissement contenant des titres présentant différents degrés de risque génère un profit plus élevé que les investissements dans des titres garantis de volume similaire. Par conséquent, nous pouvons conclure que le remplacement de tout titre par des titres plus rentables augmente le risque du portefeuille.

Il est pratique de calculer l'efficacité des titres à partir de l'efficacité d'un dépôt sans risque m f.

m je = une je + b je ´m r = m f + b je (m r – m f)+ une je ,

Où une je , = une je + (b je -1) m f.

L’excès de l’efficacité de la sécurité sur l’efficacité sans risque m f appelée prime de risque. Ainsi, cette prime de risque est fondamentalement une fonction linéaire de la prime de risque pour l’ensemble du marché, et le coefficient est le bêta du titre. Ceci est cependant vrai si a = 0. Ces titres sont dits « justement » valorisés. Les mêmes titres pour lesquels a > 0 sont sous-évalués par le marché, et si un< 0, то рынком переоценены.

Selon E. Dimson, dans les pays économiquement leaders du monde, la prime de marché () est égale à 8 % par an (données obtenues grâce à une analyse rétrospective des marchés boursiers sur 50 ans). C'est-à-dire si, par exemple, le taux d'investissement sans risque (en dollars) est de 5 % par an et que le coefficient b pour une certaine entreprise est de 0,65, alors le rendement à long terme qu'un investisseur devrait exiger des actions de cette entreprise dans une économie stable est :

5 % + 0,65 x 8 % = 10,2 % par an, en dollars.

Cependant, sur les marchés en développement, parmi lesquels figure la bourse russe, une telle utilisation de ce modèle est impossible.

La question est ambiguë : quel est le taux sans risque en Russie ?

Dans un système économique stable, par exemple aux États-Unis ou en Angleterre, le taux m 0 est supposé égal au rendement des obligations gouvernementales, le plus souvent des bons du Trésor (bons du Trésor), selon des conditions d'émission proches des GKO russes.

Toutefois, les obligations du gouvernement russe ne sont pas du tout sans risque. C'était évident bien avant la crise de 1998 : le rendement des GKO était toujours variable et soit s'élevait (pendant la période de leur circulation) à 200 % par an ou plus, soit baissait (pendant la relative stabilisation de la situation économique) à 15 %. . Si la dispersion est une mesure du risque, alors nous pouvons affirmer sans équivoque que les GKO n'étaient pas seulement des titres risqués, mais purement spéculatifs.

Une autre question qui n'est pas évidente pour les marchés émergents est la suivante : quelle devrait être la prime du marché par rapport à la rentabilité, c'est-à-dire ampleur()dans le modèle CAPM ?

Il y a deux problèmes ici. Premièrement, si cette prime est déterminée sur la base d’un indice boursier russe existant, nous risquons de nous fier à des données peu fiables. Le marché boursier russe est dominé par l'activité de gré à gré et, comme le montrent certaines études, il présente un faible degré d'efficacité de l'information. Cela peut amener un indice basé sur les offres et les offres moyennes des traders de gré à gré à fausser les tendances réelles du marché.

Deuxièmement, même si nous prenons comme base l'indice boursier le plus fiable et le considérons comme un indicateur assez fiable de la dynamique du portefeuille de marché, il existe alors un manque aigu d'informations.

Pour calculer ses primes de marché moyennes, E. Dimson s'est basé sur une analyse historique de 50 ans. Cependant, un marché émergent a tendance à être jeune et instable. Une période d’instabilité est préjudiciable à l’activité d’investissement et ne devrait pas durer longtemps. Par conséquent, la tendance du marché en développement est : incertaine en raison de la faible profondeur de l’histoire et de la volatilité générale ; hétérogène, puisque le gouvernement d'un pays en développement tentera d'attirer les investisseurs, de stabiliser le marché et d'accroître sa prévisibilité. En cours de route, il essaiera différentes stratégies, qui affecteront la dynamique du marché boursier.

Par exemple, en prenant l'intervalle de temps 1995-1997 comme base de calcul. pour le marché russe, nous obtiendrons un rendement annuel moyen d'environ 80 % (en dollars). Il est tout à fait clair que nous ne pouvons pas exiger une telle rentabilité des projets à long terme des sociétés industrielles ; cela rendrait non rentables la majorité des bons et réels projets en Fédération de Russie, et de tels calculs seraient donc incorrects.

La ligne du marché des capitaux (CML) reflète la relation risque-rendement pour les portefeuilles efficaces, c'est-à-dire pour les portefeuilles combinant des actifs risqués et sans risque.

A noter que non seulement les titres ont des bêtas, mais aussi des portefeuilles, et le bêta d'un portefeuille est égal à la somme pondérée des bêtas des titres inclus dans le portefeuille. Comme pour les titres, le portefeuille est dit « juste » valorisé, sous-évalué ou surévalué selon un p.

De ce qui précède découle une relation connue sous le nom de ligne du marché des capitaux (CML), qui relie les indicateurs de performance et le degré de risque du portefeuille, c'est-à-dire M Et ( m p £, s p £ s m r)

mp = mf + ´, (4.10)

Où m p- rentabilité (efficacité) du portefeuille d'actions ;

m f - rendement des titres sans risque ;

Écart type de rendement des titres de marché ;

s p- Écart type du rendement des actions en portefeuille.

Considérez deux affirmations sur le risque de sécurité et le risque de portefeuille :

· Le risque de marché prend en compte la majorité d'un portefeuille bien diversifié.

· Le bêta d'un titre individuel mesure sa sensibilité aux fluctuations du marché.

Essayons d'expliquer cela. Supposons que nous ayons obtenu un portefeuille contenant un grand nombre de titres, disons 100, en les sélectionnant au hasard sur le marché. Qu'aurons-nous alors ? Le marché lui-même, ou le portefeuille, est très proche du marché. Le bêta du portefeuille sera de 1, et la corrélation avec le marché sera de 1. Si l'écart type du marché est de 20 %, alors l'écart type du portefeuille sera de 20 %.

Supposons maintenant que nous ayons reçu un portefeuille d'un grand groupe de titres avec un bêta moyen de 1,5. Et ce portefeuille sera étroitement lié au marché. Toutefois, son écart-type sera de 30%, soit 1,5 fois celui du marché. Un portefeuille bien diversifié avec un bêta de 1,5 amplifiera chaque mouvement du marché de 50 % et comportera 150 % du risque de marché.

Bien entendu, la même chose peut être répétée avec des titres avec un bêta de 0,5 et obtenir un portefeuille bien diversifié et deux fois moins risqué que le marché. L'énoncé général est que le risque d'un portefeuille bien diversifié est proportionnel au bêta du portefeuille, qui est égal au bêta moyen des titres inclus dans ce portefeuille. Cela montre comment le risque du portefeuille est déterminé par les bêtas des titres individuels.

Valeurs des coefficients bêta dans le modèle SARM dans le modèle de marché ont une signification similaire. Cependant, contrairement au CAPM, le modèle de marché n’est pas un modèle d’équilibre du marché financier. De plus, le modèle de marché utilise un indice de marché, qui ne rend généralement pas compte du portefeuille de marché utilisé dans SARM.

Il existe un certain nombre de raisons pour lesquelles les rendements requis et attendus ne correspondent pas. Il s'agit notamment : 1) d'une modification du taux sans risque due à une révision du taux d'inflation attendu, 2) d'une modification de b ; 3) réévaluation de l'attitude de l'investisseur face au risque.

Le CAPM est bien fondé en théorie, mais il ne peut être confirmé empiriquement, il les paramètres sont difficiles à estimer. Par conséquent, l’utilisation du CAPM dans la pratique est limitée.

Pour que cela « fonctionne », il est nécessaire de respecter des conditions manifestement irréalistes telles que la présence d'un marché absolument efficace, l'absence de coûts de transaction et de taxes, l'égalité d'accès de tous les investisseurs aux ressources de crédit, etc. une construction logique abstraite a reçu une reconnaissance presque universelle dans le monde de la finance réelle. Les grandes institutions de marché telles que la banque d'investissement Merril Lynch calculent régulièrement β - les coefficients de toutes les grandes sociétés cotées en bourse. Le manque d’infrastructure financière développée en Russie empêche toujours d’exploiter tout le potentiel inhérent à ce modèle.

Prenons donc un exemple de calcul du niveau de rendement attendu en utilisant l’approche capm sur le marché boursier américain.

Entreprise ayant β - le coefficient 2,5, vise à attirer des capitaux propres supplémentaires par l'émission d'actions ordinaires. Le taux d'intérêt sans risque est de 6,25 %, le rendement moyen du marché calculé à partir de l'indice S&P 500 est de 14 %. Afin de rendre ses titres attractifs aux yeux des investisseurs, la société doit offrir un revenu annuel d'au moins 25,625% (6,25 + 2,5* (14 – 6,25)). La prime de risque sera de 19,375%. Des restrictions aussi importantes imposées par le marché sur la possibilité de réduire le prix du capital fixent une limite à la rentabilité des projets d'investissement que l'entreprise allait financer avec les capitaux attirés : le taux de rendement interne de ces projets ne doit pas être inférieur à 25,625. %. Sinon, la VAN des projets sera négative, c'est-à-dire qu'ils n'entraîneront pas d'augmentation de la valeur de l'entreprise. Si β -le ratio de l'entreprise était de 1,5, alors la prime de risque serait de 11,625% (1,5 * (14 – 6,25)), c'est-à-dire que le prix du nouveau capital ne serait que de 17,875%.

mf = 6,25%

2.5

Dessin. Relation de niveau β - coefficient et rentabilité requise

Afin de surmonter les lacunes constatées du CAPM, des tentatives ont été faites pour développer des modèles risque-rendement alternatifs ; théorie des prix d'arbitrage(ART) - le plus prometteurà partir de nouveaux modèles.

Dans la théorie de l'analyse de portefeuille, il existe des approches qui permettent de constituer un portefeuille d'investissement optimal. Le portefeuille optimal de titres est celui qui offre la combinaison optimale de risque et de rendement.

Décrire la théorie lignes du marché des capitaux (CML) l'équation vous permet de constituer un portefeuille optimal en maximisant le rendement pour la valeur de risque sélectionnée (dans ce cas, la valeur de risque sélectionnée doit se situer sur la ligne du marché des capitaux). L'équation est :

où est la rentabilité du portefeuille de marché (l'indice de marché peut être utilisé comme tel indicateur) ;

Écart type des rendements du marché des valeurs mobilières ;

Écart type du rendement du portefeuille optimal.

Le risque global d'un portefeuille d'investissement (mesuré par l'écart type) est systématique et non systématique. Le risque systématique des actifs peut être mesuré par le coefficient β ; il reflète la sensibilité d'un actif financier particulier aux changements des conditions de marché.

Sous forme formalisée, le coefficient β peut être représenté

Où COVоr est la covariance entre le rendement du stock j et le rendement de p.

Pour estimer le coefficient β d'un portefeuille de titres, utilisez la formule de la moyenne pondérée ; le portefeuille β est la moyenne pondérée des coefficients β inclus dans ses actions, c'est-à-dire

où est la part du ième actif dans le portefeuille.

où est le rendement requis ;

Rendement des titres sans risque ;

Rendement du portefeuille de marché.

De ce qui précède, il résulte la relation bien connue comme une ligne de capitale, reliant les indicateurs de performance et le degré de risque du portefeuille, c'est-à-dire

Et ( ≤ ; ≤ ) :

, (5.9)

où est le rendement (efficacité) du portefeuille d'actions ;

Z – intérêts garantis payés sur les titres publics ;

Rendement moyen du marché des actions pour la période K ;

Écart type des titres de marché ;

Écart type des actions d'un portefeuille de titres.

Quand et = l’expression (5.9) prend la forme suivante :

Pour analyser plus en détail la structure du portefeuille, nous utilisons l’indicateur – coefficient bêta (b), calculé selon la formule suivante : .

Le bêta mesure les changements dans les rendements des actions individuelles par rapport aux changements dans les rendements du marché. Les titres avec ce ratio supérieur à 1 sont caractérisés comme agressifs et plus détendus que l'ensemble du marché. Les titres avec un bêta inférieur à 1 sont qualifiés de défensifs et restent moins risqués que l'ensemble du marché. De plus, le coefficient bêta peut être positif ou négatif : dans le premier cas, la performance des titres pour lesquels le coefficient bêta est calculé sera similaire à la dynamique de performance du marché ; Si le bêta est négatif, la performance du titre diminuera.

Le bêta est également utilisé pour déterminer le taux de rendement attendu. Le modèle d'évaluation des actions suppose que le taux de rendement attendu d'un titre particulier est égal au rendement sans risque (Z) plus β (une mesure du risque) multiplié par la prime de risque sous-jacente (rm -Z).

L'indicateur rt est généralement considéré comme une valeur calculée à l'aide d'un indice de marché bien connu.

Ce modèle est décrit par la formule suivante : ,

où est le revenu (moyen) attendu pour un titre spécifique ;

Le taux de rendement d'un titre sans risque ;

Bêta - coefficient ;

Taux de rendement moyen du marché ;

Prime de risque de marché.

La relation linéaire décrite par la formule montrée sur la Fig. 5.1. et s'appelle ligne de marché des valeurs mobilières (SML).

Pour que le rendement d'un titre soit à la hauteur du risque, le prix des actions ordinaires doit baisser ; de ce fait, le taux de rendement augmentera jusqu'à devenir suffisant pour compenser le risque pris par l'investisseur. Dans un marché d'équilibre, les prix de toutes les actions ordinaires sont fixés à un niveau auquel le taux de rendement de chaque action équilibre le risque de l'investisseur associé à la possession de ce titre. Dans ce cas, en fonction des niveaux de risque et du taux de rendement, toutes les actions seront placées sur le marché direct des valeurs mobilières.

La théorie des marchés financiers distingue deux types de risque : systématique et non systématique. Le risque total est déterminé par des facteurs systématiques et non systématiques. Sur cette base, le risque d'un titre individuel peut être exprimé par la formule suivante :

où est la caractéristique de risque du 1er type d'actions ;

Caractérise l'influence de la condition générale du marché sur des titres spécifiques ;

Caractérise la variation du risque non systématique, c'est-à-dire risque non lié à la position sur le marché.

Lorsqu'on examine la question de l'optimisation de la structure du portefeuille, il est nécessaire de s'attarder sur un autre indicateur - ά (alpha).

Le cours de l'action est soumis à des fluctuations fréquentes, qui ne sont pas toujours adaptées aux changements réels dans les affaires de la société émettrice. C’est pourquoi de nombreux opérateurs boursiers tentent de profiter à temps de ces situations à court terme pour réaliser des bénéfices.

Parallèlement à cela, il existe toujours sur le marché des titres dont les prix sont constamment surévalués ou sous-évalués, et ces écarts par rapport au « vrai » prix sont de nature à long terme. La mesure de cet écart est l'indicateur a, qui se calcule comme suit :

À<0 действовавшая цена считается завышенной, а при >0 – sous-estimé. Sur la base de l'analyse ά, les investisseurs affinent la composition du portefeuille, en choisissant, toutes choses égales par ailleurs, les actions qui ont un ά positif.