Indicateurs absolus et relatifs des changements dans les structures. Changements structurels et différences structurelles

Graphique analyse comparative constructions

Dans la recherche socio-économique, des situations surviennent souvent dans lesquelles il est nécessaire d'analyser les structures de phénomènes ou de processus sur plusieurs périodes. Une des méthodes d'analyse dans ce cas est de considérer des schémas structurels.

Le schéma structurel le plus courant est le gâteau ou le gâteau

Figure - Composition et structure des chômeurs par niveau d'éducation en 2003, %

Ce type les diagrammes sont plus pratiques à utiliser pour illustrer la structure d'un phénomène sur une, deux ou trois périodes, mais dans la pratique, une situation peut survenir lorsqu'il est nécessaire de comparer la structure sur 5 périodes ou plus. Dans ce cas, il est nécessaire d’utiliser un diagramme en anneau.

Figure - Composition et structure des chômeurs par niveau d'éducation en 1992. et 2003, %

Figure - Composition et structure des chômeurs par niveau d'éducation en 1992, 1998, 2002-2003, %

Pour évaluer les changements dans la structure de la population au fil du temps et déterminer les structures des groupes individuels, des indicateurs de différences et de changements structurels sont utilisés. Les indicateurs les plus simples des différences structurelles sont [page 37, Timofeeva] :

Coefficient linéaire de différences structurelles (décalages) ou indice Re :

Où d1, fais- structure des périodes de reporting et de base, %

P- nombre de lignes.

Montre dans quelle mesure, en moyenne, la structure de la période de reporting ne correspond pas à la structure de la période de base. Un inconvénient de cet indicateur est le fait que sa valeur dépend de n. Si n est petit, alors l'index prend de petites valeurs et vice versa.

Coefficient quadratique des changements structurels :

0 £ d 100 £ ou 0 £ s 100 £ (si les données sont mesurées en %).

Plus la valeur des indicateurs est proche de 0, plus les différences dans les structures des populations étudiées sont faibles ; ou plus les changements survenus dans la structure de la population en dynamique sont faibles.

Les coefficients linéaires et quadratiques sont principalement utilisés pour étudier la dynamique des indicateurs de structure, car permettent clairement de tirer des conclusions sur l'intensité des changements de structures à certaines périodes de temps.

Indice Gatev(indice Gatev) distingue les structures avec des sommes égales d'écarts au carré.

Indice Ryabtsev(Indice Ryabtsev) diffère légèrement de l'indice Gatev et prend des valeurs inférieures :

Indice Salaï(Indice de Szalai) a été introduit lors de l'étude des différences dans la structure de l'utilisation du budget-temps parmi différents groupes de population :

L'indice Salai diffère de tous les indices de ce groupe évoqués ci-dessus. Il prend des valeurs proches de un lorsque le total est un grand nombre d'unités.

Les indices donnés prennent des valeurs comprises entre 0 et 1. Si l'un ou l'autre indice est égal à zéro, alors une similitude complète des structures est observée, s'il s'agit d'une différence complète. Si supérieur à 0,5, alors les différences dans la structure du reporting et périodes en cours sont considérés comme significatifs.

Un exemple de résolution du problème 3.

Selon l’enquête par sondage, la répartition suivante des employés de l’organisation par salaire a été obtenue :

Définir:

1. Moyenne salaires.

2.Coefficient de variation.

3.Mode et médiane

1. La condition de tâche est représentée par une série de variations d’intervalles à intervalles égaux. Par conséquent, pour calculer les indicateurs, vous devez d'abord déterminer la valeur de la caractéristique moyenne (X) comme milieu de chaque intervalle et obtenir une série de distribution discrète.

2. Le coefficient de variation caractérise la mesure de la fluctuation des variantes individuelles d'une caractéristique (x) autour de la valeur moyenne. Il représente le rapport en pourcentage de l'écart type (σ) et de la moyenne arithmétique () , c'est

Pour calculer l'écart type, on calcule d'abord la dispersion (σ 2) à l'aide de la formule :

Le calcul peut être effectué à l'aide du tableau auxiliaire

X	m	X-	(x-) 2	(x-) 2 m
		12500-15095
		13500-15095
		14500-15095
		15500-15095
		16500-15095
Total		-	--

Écart-type - est la racine carrée de la variance :

σ = ±√ σ 2 = ± ±1100,443 frotter.

Le coefficient de variation sera :

Si la valeur du coefficient de variation ne dépasse pas 33,3 %, alors la population est considérée comme homogène et la valeur moyenne peut être considérée comme typique pour une distribution donnée. Dans notre exemple, la valeur moyenne est typique.

3. Le mode (dominant) est la valeur la plus courante de l'attribut X; dans une série d'intervalles, l'intervalle modal sera l'intervalle qui a la fréquence (fréquence) la plus élevée.

Dans cette tâche, l'intervalle de 15 000 à 16 000 roubles a la fréquence la plus élevée (65), le mode sera donc dans cet intervalle.

Par conséquent, le plus grand nombre de travailleurs avait un salaire de 15 280 roubles.

La médiane est la valeur de l'attribut pour l'unité de la série classée qui se trouve en son milieu. Tout d'abord, déterminons le numéro de série de cet appareil. Pour ce faire, ajoutez un à la somme de toutes les fréquences de la série () et divisez le résultat en deux, c'est-à-dire

La valeur salariale médiane sera celle qui représente la moitié de la somme des salaires des 100e et 101e salariés. Ils tombent dans le quatrième intervalle (10+20+58+65=153) selon la somme des fréquences accumulées, soit de 15 000 à 16 000 roubles.

Par conséquent, la moitié des travailleurs ont un salaire d'au plus 15 184,6 roubles et l'autre moitié d'au moins 15 184,6 roubles.

Pour comparer la structure des agrégats statistiques, comparer les structures réelles et normatives et quantifier les changements structurels dynamiques (changements structurels), des indicateurs de différences structurelles peuvent être utilisés. Une évaluation quantitative généralisatrice est donnée par des indicateurs intégraux de différences structurelles :

Indice Salaï :
Indice V. Ryabtsev :

où d 1i et d 0i sont les composants structurels comparés,

n – nombre de gradations structurelles (groupes distingués).

La structure d’un ensemble particulier ne reste constante ni dans le temps ni dans l’espace. La nécessité d'analyser les changements de structures se pose soit en comparant les structures de différentes périodes de temps, soit les structures de différents objets territoriaux. Dans le premier cas, ils parlent de changements structurels, dans le second, de différences structurelles.

La différence dans les structures des populations comparées peut s'exprimer par la différence densité spécifique parties individuelles de ces agrégats. Tous les indicateurs caractérisant les changements de structures sont divisés en absolus et relatifs. Indicateurs absolus les changements dans les structures sont basés sur la différence entre les densités spécifiques des parties correspondantes de différentes structures. Ils sont mesurés en points de pourcentage, peuvent être positifs ou négatifs et leur somme est nulle. Ils montrent à quel point points de pourcentage la part de la pièce analysée dans une structure a augmenté ou diminué (valeur positive ou négative, respectivement) par rapport à sa valeur dans une autre structure. Les indicateurs relatifs sont calculés par le rapport des poids spécifiques correspondants : si le résultat est supérieur à un, alors la part de cet élément dans la structure comparée est supérieure à celle de la structure de base, s'il est inférieur à un, alors la part de ; l'élément analysé de la structure comparée est la partie correspondante de la part de cet élément dans la structure de base. Il convient de noter que lors de l'analyse des changements dans deux structures, afin d'obtenir une image objective de ces changements, il est nécessaire d'utiliser à la fois des indicateurs absolus et relatifs. Considérons les données statistiques officielles sur la structure des revenus monétaires de la population de la Fédération de Russie par source de revenus pour 2000 et 2011. (Tableau 6.5).

À l'aide des données présentées, nous calculerons des indicateurs caractérisant les changements structurels en 2011 par rapport à 2000.

Tableau 6.5

Données statistiques sur la structure des revenus en espèces de la population de la Fédération de Russie par source de revenus pour 2000 et 2011.

Il est évident que dans la structure des revenus monétaires de la population de la Fédération de Russie en 2011 par rapport à 2000, des changements se sont produits : la part des revenus provenant de activité entrepreneuriale et les revenus de la propriété ont diminué, tandis que la part des autres éléments de revenus a augmenté. Ceci est confirmé par les signes de changement absolu (plus et moins). Sur la base des résultats obtenus, nous pouvons dire qu'en termes absolus, les changements les plus importants se sont produits dans les parts des revenus des activités commerciales, des prestations sociales et des salaires, et en termes relatifs, les changements les plus significatifs sont observés pour les parts des autres les revenus et les revenus de la propriété. Le changement relatif est plus clairement visible par l'augmentation (diminution) relative. L'augmentation (diminution) relative est calculée à partir du changement relatif (en multipliant par 100 et en soustrayant 100 %). Cela signifie que la part des revenus des activités commerciales a diminué de 6,3 points de pourcentage en 2011 par rapport à 2000, ou s'élevait à 41 % en 2011 de sa valeur en 2000 ; la part des salaires en 2011 par rapport à 2000 a augmenté de 4,3 points de pourcentage, soit 1,07 fois, ou 7 %. De même, des conclusions peuvent être tirées sur d’autres sources de revenus. Les différents degrés de variation des indicateurs absolus et relatifs s'expliquent par des différences dans la taille de la part des éléments individuels. Une augmentation de la part des autres revenus de 0,8 point de pourcentage a donné l'augmentation maximale du changement relatif, puisque la valeur même de la part de cette source de génération de revenus est la plus petite. Dans le même temps, l'augmentation de la part des salaires de 4,3 points de pourcentage représente la plus faible variation relative de 1,07, soit une augmentation de 7 %. Il convient de prêter attention au contenu des changements survenus au cours des 10 dernières années, reflétés dans dans cet exemple. Dans la structure des revenus de la population de la Fédération de Russie, la part des salaires et des prestations sociales a augmenté et la part des revenus des activités commerciales, des revenus de la propriété et des autres revenus a diminué.

Les indicateurs de changement absolus et relatifs dans les différentes parties de l'ensemble sont disproportionnés les uns par rapport aux autres : des changements absolus plus petits peuvent correspondre à des changements relatifs plus importants, et des changements absolus plus importants peuvent correspondre à des changements relatifs plus petits. C'est pourquoi, lors de l'analyse des changements dans la structure d'une population, des indicateurs à la fois absolus et relatifs des changements dans les structures doivent être calculés afin d'obtenir une idée plus précise des changements structurels dans les structures comparées.

Passant aux indicateurs généraux, prêtons attention au point suivant. Si le volume total de la population étudiée augmente, alors les indicateurs relatifs de changement pour les éléments individuels de la population peuvent être supérieurs ou inférieurs à l'unité, c'est-à-dire ils peuvent grandir et se contracter. De plus, si l'indicateur relatif de changement d'un élément individuel est supérieur au changement relatif de l'ensemble de l'agrégat, cela signifie que le poids spécifique de cet élément dans l'agrégat augmente. En conséquence, si l'indicateur relatif de changement pour un élément ou une partie de la population est inférieur au même indicateur pour l'ensemble de la population, cela signifie que la part de cette partie dans le volume total diminue. Ainsi, un changement dans la structure de l'ensemble est une conséquence de l'intensité inégale du changement dans ses parties individuelles, c'est-à-dire différences dans les changements relatifs de la densité.

Lors de l’analyse des changements dans les structures, une description généralisée de ces changements est souvent nécessaire. Les indicateurs suivants peuvent être utilisés à cet effet.

1. Somme des changements absolus de la densité spécifique

Où - densité spécifiqueéléments individuels de deux populations comparées ; n- le nombre d'éléments (groupes) au total.

La somme des variations absolues des poids spécifiques est exprimée en points de pourcentage. Cette valeur caractérise le volume total des écarts d'une structure par rapport à une autre.

.

L'indice de différence, calculé par des densités exprimées en pourcentages, peut prendre des valeurs de 0 à 100 % ; un rapprochement avec zéro signifie qu'un changement proche du maximum indique un changement significatif dans la structure.

3. Coefficient intégral des changements structurels K. Gateva. Les indicateurs ci-dessus ne donnent pas une idée de l'évolution des parts des éléments individuels de la population. Cet indicateur prend en compte l'intensité des changements dans les groupes individuels dans les structures comparées :

.

Le nombre de groupes dans lesquels la population étudiée est divisée affecte l'évaluation finale des changements structurels.

4. Indice de différence structurelle Salai. Cet indicateur prend également en compte le nombre de groupes ou d'éléments dans les structures comparées :

.

Les deux derniers coefficients (ou indices) présentés peuvent prendre des valeurs de zéro à un. Plus la valeur obtenue est proche de l’unité, plus les changements structurels survenus sont importants. Le coefficient de Szalai prend des valeurs proches de un lorsque le nombre total d'unités est grand.

5. Indice Ryabtsev. Les valeurs de cet indicateur ne dépendent pas du nombre de gradations de structures. L'évaluation est effectuée sur la base de la valeur maximale possible des écarts entre les composants de la structure ; les écarts réels des composants individuels des structures sont comparés aux valeurs maximales possibles :

.

Ce coefficient(index) prend également des valeurs de zéro à un. Avantage cet indicateur La présence d'une échelle d'évaluation des valeurs des indicateurs obtenues peut également être envisagée (tableau 6.6).

Tableau 6.6

Échelle d'évaluation de l'importance des différences structurelles à l'aide de l'indice de Ryabtsev

Ainsi, les indicateurs répertoriés représentent une caractéristique généralisée des changements structurels, mais ne donnent pas une idée de l'ampleur de ces changements.

Les indicateurs suivants donnent cette idée.

6. Variation linéaire moyenne des actions

.

7. Changement carré moyen

.

L'estimation moyenne de la mesure du changement (par groupe, unité de population) est représentée par la variation linéaire moyenne des parts ou par la racine carrée moyenne de ces changements. Les valeurs obtenues montrent de combien de points de pourcentage en moyenne les poids spécifiques des structures comparées s'écartent les uns des autres. Le contenu analytique de ces deux indicateurs est le même. Cependant, la moyenne carrée est toujours supérieure à la moyenne arithmétique, de sorte que la valeur du changement quadratique moyen sera supérieure à la moyenne linéaire. Deux indicateurs seront égaux si les changements absolus des poids spécifiques de toutes les parties du tout sont égaux en valeur absolue. En l'absence de changements dans les structures, ces indicateurs sont égaux à zéro. Étant donné que le degré du changement linéaire moyen correspond au degré de l'indicateur lui-même, cette estimation doit être considérée comme plus précise. Cependant, le changement carré moyen est plus souvent utilisé, car il réagit de manière plus sensible aux faibles fluctuations de la structure.

Lors de l'utilisation des indicateurs répertoriés, l'analyse des changements de structures s'effectue sans tenir compte de la taille de la base à partir de laquelle ce changement s'est produit. Une évaluation plus précise peut être réalisée en utilisant des changements relatifs plutôt qu'absolus. En particulier, la variation linéaire relative moyenne peut être calculée comme la moyenne des écarts linéaires relatifs (c'est-à-dire les taux de croissance) pris modulo :

.

Le résultat multiplié par 100 peut être exprimé en pourcentage et facilement évalué.

Calculer:

1) le niveau et la dynamique de la productivité du travail pour chaque entreprise séparément ;

2) pour deux entreprises réunies :

UN) indice moyen productivité du travail de composition variable;

b) indice de productivité moyenne du travail de composition permanente (fixe) ;

c) indice de l'impact des changements structurels dus à l'évolution du nombre d'employés ;

d) variation absolue du volume de production au deuxième trimestre par rapport au premier trimestre en raison de changements dans chacun des facteurs.

Montrez la relation entre les indicateurs calculés. Analyser les résultats et tirer des conclusions.

Solution.

1. Déterminer le niveau et la dynamique de la productivité du travail pour chaque entreprise

a) pour l'entreprise n°1

index des performances

La productivité du travail dans l'entreprise n°1 a augmenté de 25,9 %.

b) pour l'entreprise n°2

au 1er trimestre, millions de roubles. pour une personne

au 2ème trimestre, millions de roubles. pour une personne

index des performances

La productivité du travail dans l'entreprise n°2 a augmenté de 24,4 %.

2. Déterminons pour deux entreprises ensemble :

a) indice moyen de productivité du travail de composition variable :

b) indice de productivité moyenne du travail de composition permanente (fixe) :

c) indice de l'impact des changements structurels dus à l'évolution du nombre d'employés

Relation d'index

d) variation absolue du volume de production au deuxième trimestre par rapport au premier trimestre en raison de l'évolution de chacun des facteurs

Mille frotter.

Mille frotter.

Mille frotter.

La productivité moyenne du travail dans deux entreprises au deuxième trimestre a augmenté de 22,8 % (ou 1,13 mille roubles) par rapport au premier trimestre, notamment en raison d'une augmentation de la productivité dans les entreprises individuelles de 25,1 % en moyenne ( ou de 1,22 mille roubles) et un changement de structure de - 1,8% (ou une diminution de 0,09 mille roubles).

Exemple 2. Les données suivantes sont connues sur l'exportation de produits métalliques de Fédération Russe.

Tableau 39

Exportation de produits métalliques de la Fédération de Russie

Selon les données fournies :

a) calculer les indices de prix et le volume physique des produits métalliques exportés ;

b) déterminer de quel montant (en millions de dollars américains) les recettes d'exportation ont changé sous l'influence des changements dans les prix contractuels.

Analyser les indicateurs obtenus et tirer des conclusions.

Solution.

a) Transformer la forme agrégée de l'indice des prix

=> => soit 91%

Indice du volume physique des produits exportés

=> soit 104%

b) variation absolue des recettes d'exportation due à l'influence des variations des prix contractuels, en millions de dollars américains

Les prix des métaux ont baissé en moyenne de 9 %. La croissance du volume physique des produits métalliques exportés s'est élevée à 4 %. Les modifications des prix contractuels des produits métalliques ont entraîné une diminution des recettes d'exportation de 434,2 millions de dollars américains.

Exemple 3. Les données suivantes sont disponibles sur la structure des revenus (tableau 40).

Tableau 40

Structure des revenus dans des groupes avec un revenu monétaire moyen par habitant différent dans certaines régions de la Fédération de Russie en 2002.

Déterminez l’importance des différences structurelles dans les revenus de divers groupes à l’aide des indices Salai et Gatev.

Solution. 1. Définissons l'indice de Szalai.

Indice de Szalai I s = ,

Où j 1– structure des revenus dans le deuxième groupe

j 0- structure des revenus dans le premier groupe

n– nombre de groupes

Nous présentons les données calculées dans le tableau 41.

Tableau 41

Données pour le calcul de l'indice Salai

Suite du tableau 41

	Revenus de la propriété	-0,74	3,34	-0,2216	0,0491
	Autre revenu	4,6	48,9	0,0941	0,0089
	Total:	-	-	-	0,2075

Ainsi, l'indice Salai montre des différences assez significatives dans la répartition des revenus par habitant des différents groupes.

2. Calculez le coefficient intégral de K. Gatev :

Les données calculées sont données dans le tableau 42.

Tableau 42

Données pour calculer le coefficient intégral de K. Gatev

Ainsi, le coefficient de K. Gatev montre les différences de répartition par type de revenu entre le groupe à revenu par habitant faible et élevé.

Questions de contrôle

1. La notion d'indices.

2. Indices individuels et leurs types.

3. Principaux types indices économiques. L'indice agrégé comme principale forme d'indice économique.

5. Relation entre les indices en chaîne et les indices de base.